Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 19

(1,5 điểm)

Một cửa hàng sách thống kê số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà \[60\] khách hàng mua sách ở cửa hàng đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong biểu đồ tần số ghép nhóm dưới đây.

Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm \[\left[ {40;50} \right)\]

Một hộp có \[12\] tấm thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số \[1;2;3;...;12\]; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Xét phép thử “Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp” và biến cố \[M\]: “Thẻ được rút ra ghi số chia hết cho \[3\]”. Tính xác suất của biến cố \[M\]?

(1,5 điểm) Cho hai biểu thức: \[A = \frac{3}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{{\sqrt x  + 10}}{{x - 4}}\] và \[B = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}}\] với \[x \ge 0;x \ne 4\]

1) Tính giá trị của \[B\] tại \[x = 9\]

2) Rút gọn \[A\]

3) Đặt \[P = A.B\]. Tìm số nguyên tố \[x\] để \[P \le  - 1\]

(2,5 điểm)

Bình muốn tạo ra \[500\] \[gam\] dung dịch \[HCl\] \[16\% \] từ hai loại dung dịch \[HCl\] \[10\% \] và \[HCl\] \[25\% \]. Hỏi Bình cần dùng bao nhiêu \[gam\]cho mỗi loại dung dịch đó?

Một nhóm bạn trẻ cùng tham gia khởi nghiệp và dự định góp vốn là \[180\] triệu đồng, số tiền góp mỗi người là như nhau. Nếu có thêm \[3\] người tham gia cùng thì số tiền mỗi người góp giảm đi \[3\] triệu đồng. Hỏi ban đầu nhóm bạn trẻ đó có bao nhiêu người?

Cho phương trình: \[{x^2} - 2x + m - 1 = 0{\rm{ }}(1)\] với \[m\] là tham số. Tìm tất cả các giá trị của \[m\] để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: \[{x_1}{x_2} - 1 = \frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}}\]

(4,0 điểm)

Người ta đổ đầy nước vào một bình đong với các kích thước như hình vẽ. Hãy tính thể tích của phần nước trong bình, lấy \[\pi  \approx 3,14\](giả sử bề dày của bình đong không đáng kể, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Cho đường tròn \[(O;R)\] và dây \[BC\] cố định không đi qua tâm. Gọi \[A\] là một điểm bất kì trên cung lớn \[BC\] sao cho tam giác \[ABC\] nhọn \[(AB < AC)\]. Kẻ các đường cao \[AD,BE\] của tam giác \[ABC\].

a) Chứng minh: Bốn điểm \[A,E,D,B\] cùng nằm trên một đường tròn.

b) Kẻ đường kính \[AK\] của đường tròn tâm \[O\]. Gọi F là hình chiếu của điểm \[B\] trên \[AK\]. Chứng minh rằng: \[AB.AC = AK.AD\]và \(DF \bot AC\)

c) Gọi \[M\] là trung điểm của \[BC\]. Chứng minh: ba điểm \[E;F;M\] thẳng hàng.

(0,5 điểm) Cho một tấm nhôm hình tam giác đều có cạnh bằng \[20(cm)\]. Người ta cắt ở ba góc của tấm nhôm đó ba tam giác như hình vẽ dưới đây để được hình chữ nhật \[MNPQ\]. Tìm độ dài đoạn \[MB\] để hình chữ nhật \[MNPQ\] có diện tích lớn nhất?