Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 18

(1,5 điểm)

Khảo sát đánh giá của khách hàng về chất lượng một loại dịch vụ mới, số liệu được biểu diễn trong biểu đồ sau:

a) Lập bảng tần số tương đối cho mẫu số liệu.

b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối dạng biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn dữ liệu.

Một hộp có 20 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; … ; 20, hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có một chữ số”.

(1,5 điểm) Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x  + 4}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \frac{2}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{{x + 4}}{{x - 4}}\) với \(x > 0,  x \ne 4.\)

1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 9.\)

2) Rút gọn biểu thức \(B.\)

3) Cho \(P = A. B\). Tìm giá trị của \(x\) khi \(\left| {\,P\,} \right| = P.\)

(2,5 điểm)

Một người gửi 200 triệu vào ngân hàng với lãi suất hàng năm là 5%. Vì bận việc, nên tới ngày nhận lãi năm thứ 2, người đó mới đến ngân hàng nhận lãi. Hỏi người đó đã nhận bao nhiêu tiền lãi (biết lãi suất mỗi năm không đổi)?

Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2023 – 2024, số thí sinh vào trường THPT A bằng 2/3   số thí sinh thi vào trường THPT B. Biết rằng tổng số phòng thi của cả hai trường là 80 phòng và mỗi phòng thi có đúng 24 thí sinh. Tính số thí sinh vào mỗi trường.

 Cho phương trình \({x^2} - 6x - 2m + 3 = 0.\) Tìm \[\;m\] để phương trình có hai nghiệm \({x_1},\,\,\,{x_2}\) thỏa mãn \[x_1^2 + x_2^2 = 20.\]

(4,0 điểm)

a) Một tòa tháp có bóng trên mặt đất dài \(53 m.\)Biết rằng các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc \(34^\circ .\)Tính chiều cao của tòa tháp (kết quả làm tròn đến chữ số thấp phân thứ nhất).

b) Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ. Hãy tính diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy).

Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính BC. Điểm A thuộc đường tròn thỏa mãn \(AB < AC\)(A khác B, A khác C). Lấy điểm D trên cạnh AC sao cho \(AD = AB.\) Vẽ hình vuông BADE. Tia AE cắt \(\left( O \right)\) tại F.

a) Tam giác FBC là tam giác gì? Tại sao?

b) Chứng minh: \(\widehat {FDC} = \widehat {FCD}\).

c) Vẽ tia Bx là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) tại B, Bx cắt CF tại I. Chứng minh ba điểm D, E, I thẳng hàng.

(0,5 điểm) Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất của biến cố có tích hai lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn.