Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 17

(1,5 điểm)

Sau khi điều tra về thời gian đi từ nhà đến trường của học sinh lớp 9A có 40 học sinh ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm sau:

Tìm tần số tương đối ghép nhóm và tần số ghép nhóm của nhóm \(\left[ {10;20} \right)\)?

Một túi đựng 5 viên bi có cùng khối lượng và kích thước như nhau, được đánh số \(1;2;3;4;5.\)Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ trong túi” và biến cố A: “Tích của hai số ghi trên hai viên bi lớn hơn 10” Tính xác xuất của biến cố A?

(1,5 điểm) Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  - 1}};B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{1}{{1 - \sqrt x }} + \frac{2}{{x - 1}}\)với \(x \ge 0;x \ne 1\).

1) Tính giá trị biểu thức \(A\) tại \(x = 9\)

2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}}\).

3) Cho \(P = A.B\). Tìm các giá trị nguyên của \(x\)để \(\left| P \right| + P = 0\) .

(2,5 điểm)

Cận thị trong học sinh ngày càng tăng. Lớp 9A có 35 học sinh, trong đó chỉ có 25% học sinh nam và 20% số học sinh nữ không bị cận thị. Biết tổng số học sinh nam và học sinh nữ không bị cận thị là 8 học sinh. Tính số học sinh nữ không bị cận thị.

Hưởng ứng phong trào trồng cây xanh vì môi trường xanh sạch đẹp. Một chi đoàn dự định trồng 600 cây xanh trong thời gian quy định. Do mỗi ngày họ trồng được nhiều hơn dự định 30 cây nên công việc được hoàn thành sớm hơn quy định 1 ngày. Tính số ngày chi đoàn dự kiến hoàn thành công việc ?

Cho phương trình \(3{x^2} + 5x - 6 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{\kern 1pt} {x_2}\).

Không giải phương trình, tính: \(P = \frac{{2{x_2}^2}}{{{x_1} + {x_2}}} + 2{x_1}\).

(4,0 điểm)

Một cái thùng dùng để đựng gạo có dạng nửa hình cầu với đường kính \(50cm\), phần gạo vun lên có dạng hình nón cao \(12cm\).

a) Tính thể tích phần gạo trong thùng.

b) Nhà bạn An dùng lon sữa bò dạng hình trụ với bán kính đáy là\(5cm\), chiều cao \(14cm\) dùng để đong gạo mỗi ngày. Biết rằng mỗi ngày nhà An ăn 4 lon gạo và mỗi lần đong thì lượng gạo chiếm \(90\% \) thể tích của lon. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu ngày để nhà An có thể ăn hết số gạo trong thùng?

Cho đường tròn tâm \[(O)\] và dây \[BC\] cố định không đi qua \[O\]. Trên cung lớn \[BC\]  lấy điểm \[A\] sao cho \[AB < AC\]. Kẻ đường kính \[AK,E\]  là hình chiếu của \[C\] trên \[AK\]. \[M\] là trung điểm của \(BC\).

a) Chứng minh bốn \(C,\,E,\,\,M,\,O\)cùng thuộc một đường tròn.

b) Kẻ \(AD \bot BC\) tại \[D\]. Chứng minh \[AD.AK = AB.AC\]  và \[\Delta MDE\] cân.

c) Gọi \[F\] là hình chiếu của \[B\]  trên \[AK\]. Chứng minh khi  di chuyển trên cung lớn \[BC\] thì tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta DEF\) là 1 điểm cố định.

(0,5 điểm) Chứng minh rằng:\(\frac{{a + b}}{{\sqrt {a\left( {3a + b} \right)}  + \sqrt {b\left( {3b + a} \right)} }} \ge \frac{1}{2}\) với \[a,b\] là các số dương .