Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 16

(1,5 điểm)

Sau khi thống kê chiều cao của \(40\) học sinh lớp 9A, cô giáo lập biểu đồ tần số ghép nhóm dưới đây:

Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm \([161;164)\).

Một hộp chứa \(9\) quả bóng màu cam và một số quả bóng màu trắng. Các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp, xem màu rồi trả lại hộp. Biết xác suất của biến cố "Lấy được quả bóng màu trắng" là \(\frac{2}{5}\). Hỏi trong hộp có bao nhiêu quả bóng màu trắng?

(1,5 điểm) Cho hai biểu thức: \[A = \frac{{\sqrt x }}{{x - 9}}\] và \(B = \frac{{3\sqrt x  - 6}}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{{x + 2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\) với \(x \ge 0,x \ne 4,x \ne 9\).

1) Tính giá trị của biểu thức A khi \(x = 16\).

2) Rút gọn biểu thức \(B\).

3) Xét biểu thức \[P = A.B\]. Tìm \(x\) để \(P < 1\).

(2,5 điểm)

Hưởng ứng chiến dịch mùa hè xanh, \(27\)tình nguyện viên chia thành hai đội tham gia trồng cây gây rừng. Mỗi tình nguyện viên đội \[A\] trồng được \(2\)cây xanh. Mỗi tình nguyện viên đội \[B\] trồng được \(3\)cây xanh. Tổng kết phong trào cả hai đội trồng được \(66\) cây. Tính số tình nguyện viên mỗi đội.

Lúc \(6\) giờ \(30\) phút, một ca nô xuôi dòng sông từ \[A\] đến \[B\] dài \(48\)km. Khi đến \[B\], ca nô nghỉ \(30\) phút sau đó lại ngược dòng từ \[B\] về \[A\] lúc \(10\) giờ \(36\) phút cùng ngày. Tìm vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc dòng nước là \(3\)km/h.

Phương trình \({x^2} - 2x - m + 1 = 0\) (\(m\)là tham số) có một nghiệm là \(x = 1 + \sqrt 7 \). Tính giá trị của biểu thức \(A = x_1^2{x_2} + x_2^2{x_1}\).

(4,0 điểm)

Trong chuyện ngụ ngôn La Phông ten, Cò mời Cáo đến ăn tiệc với món súp hảo hạng. Món súp đó Cò thường cho vào một cái bình hình trụ, có bán kính đáy là \[4\]\[cm\], chiều cao \[30\,\,cm.\] Nhưng khi Cáo đến Cò chỉ đổ súp sao cho phần súp trong bình đó cao \[10\,\,cm\]và mời Cáo dùng bữa.

a) Tính thể tích của phần súp mà Cò mời Cáo ăn.

b) Cổ của Cáo quá ngắn nên không thể lấy được súp, Cáo nhìn quanh và phát hiện ra nhà Cò có những viên sỏi hình cầu giống hệt nhau, bán kính là \[2\,\,cm.\] Cáo bèn cho từng viên sỏi vào bình súp đến khi súp dâng lên vừa đầy đến miệng bình rồi Cáo thảnh thơi ăn súp. Hỏi Cáo đã cho vào bình bao nhiêu viên bi.

Cho nửa đường tròn tâm \[O\], bán kính \[AB = 2R\]và tia tiếp tuyến \[Ax\] cùng phía với nửa đường tròn đối với \[AB.\] Từ điểm \[M\] trên \[Ax\] kẻ tiếp tuyến thứ hai \[MC\]với nửa đường tròn ( \[C\] là tiếp điểm). \[AC\] cắt \[OM\] tại E ; \[MB\] cắt nửa đường tròn (O) tại \[D\] (\(D \ne B\)).

        a) Chứng minh rằng bốn điểm \[A,M,C,O\] cùng thuộc một đường tròn.

        b) Tính diện tích hình quạt \[OCB\] theo \[R\], trong trường hợp \(\widehat {AMC} = {60^ \circ }\) và chứng minh

        \(\widehat {ADE} = \widehat {ACO}\).

        c) Gọi \[H\] là hình chiếu của \[C\]trên \[AB.\]Chứng minh rằng \[MB\] đi qua trung điểm của \[CH\].

(0,5 điểm) Một gia đình muốn xây một hồ chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \[400\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\] đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp bốn lần chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 500.000 đồng/\({{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Hỏi chi phí thuê nhân công thấp nhất mà gia đình đó phải trả để xây hồ chứa nước là bao nhiêu triệu đồng?