Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 15

(1,5 điểm)

Bảng sau thống kê số lượt nháy chuột vào quảng cáo ở một trang web vào tháng 12/2022.

 Lập bảng tần số tương đối cho mẫu số liệu trên.

Một hộp đựng 10 viên bi được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp. Xét biến cố \(N\): "Viên bi lấy ra có số ghi trên đó là số nguyên tố". Tính xác suất của biến cố \(N\).

(1,5 điểm): Cho hai biểu thức: \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\) và \(B = \frac{2}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{{\sqrt x  - 2}}{{x - \sqrt x }}\) với \(x > 0;x \ne 1\).

1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 4\).

2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{x - \sqrt x }}\).

3) Xét biểu thức \(P = A + \frac{1}{B}\). Tìm \(x\)để  \(P \ge 1\).

(2,5 điểm)

Trên địa bàn thành phố \(X\) có \(1850\) học sinh lớp \(9\) đăng kí dự thi tuyển sinh vào lớp \(10\) của hai trường THPT A và B, kết quả có 680 học sinh trúng tuyển. Biết tỉ lệ trúng tuyển của trường A là \(30\% \) và trường B là \(80\% \). Hỏi mỗi trường có bao nhiêu có bao nhiêu học sinh lớp \(9\) đăng kí dự thi vào lớp \(10\).

Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình (Quận Nam Từ Liêm – Hà Nội) có mặt sân bóng hình chữ nhật với chiều dài hơn chiều rộng 37m và có diện tích là 7140\({m^2}\). Hãy tính chiều dài và chiều rộng của mặt sân bóng đá này.

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2mx + 4m - 4 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 - 8 = 0\).

(4,0 điểm)

Một doanh nghiệp sản xuất vỏ hộp sữa ông thọ dạng hình trụ (như hình minh họa bên dưới), có chiều cao bằng \(12\,cm\). Biết thể tích của hộp là\(192\pi \,c{m^3}\).

a). Tính bán kính đáy của hình trụ

b) Tính số tiền mà doanh nghiệp cần chi để sản xuất \(10\,000\)vỏ hộp sữa ông thọ (kể cả hai nắp hộp), biết chi phí để sản xuất vỏ hộp đó là \(80\,000\) đồng/m2 (làm tròn kết quả đến phần ngàn).

Cho đường tròn \((O;R)\) đường kính \(AB\). Kẻ tiếp tuyến \(Ax\), lấy \(P\) trên \(Ax\) (\(AP > R\)). Từ \(P\) kẻ tiếp tuyến \(PM\) với \((O)\).

a) Chứng minh rằng bốn điểm \(A,P,M,O\) cùng thuộc 1 đường tròn.

b) Chứng minh: \(BM//OP\). Đường thẳng vuông góc với \(AB\) tại \(O\) cắt tia \(BM\) tại \(N\). Chứng minh tứ giác \(OBNP\) là hình bình hành.

c) Giả sử \(AN\) cắt \(OP\) tại \(K;PM\) cắt \(ON\) tại \(I;PN\) cắt \(OM\) tại \(J\). Chứng minh \(I,J,K\) thẳng hàng.

(0,5 điểm)  Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí A. Hỏi diện tích nhỏ nhất có thể giăng khu nuôi cá riêng là bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là 5 m và khoảng cách từ cọc đến bờ dọc là 12 m