Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 14

(1,5 điểm)

Hệ thống đăng kiểm quốc gia ghi nhận 2000 xe ô tô của cùng 1 loại xe tới đăng kiểm. Người ta thu được biểu đồ tần số ghép nhóm về số năm sử dụng tốt mà chưa phải sửa chữa lớn của xe như dưới đây

Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [8; 12)

Bạn An là một thành viên của câu lạc bộ nhảy hiện đại khối 9 trong trường THCS. Để chọn học sinh trong CLB đó tham gia hoạt động văn nghệ chào mừng “Ngày nhà giáo Việt Nam” của trường, các học sinh trong CLB sử dụng hình thức bốc thăm với 20 lá thăm giống hệt nhau lần lượt ghi các số tự nhiên từ 1 tới 20 và được để trong hộp kín. Học sinh lấy được lá thăm ghi số chia hết cho 6 sẽ được tham gia. Bạn An là người được bốc thăm đầu tiên.

Xét phép thử “Bạn An bốc ngẫu nhiên 1 lá thăm” và biến cố B: ”Bạn An được tham gia hoạt động văn nghệ chào mừng Ngày nhà giáo Việt Nam của trường”. Tính xác suất của biến cố B.

(1,5 điểm) Cho hai biểu thức: \(A = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x }}\); \(B = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \frac{4}{{\sqrt x  - 3}} + \frac{{x - 4\sqrt x  + 15}}{{9 - x}}\) với \(x > 0\,;\,x \ne 9\)

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.

2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  - 3}}\).

3) Cho P = A: B. Tìm x nguyên để \(\left| P \right| + P = 0\).

(2,5 điểm)

Trong một cuộc thi về “bữa ăn dinh dưỡng”, ban tổ chức yêu cầu để đảm bảo lượng dinh dưỡng hàng ngày thì mỗi gia đình có 4 thành viên cần \[900\] đơn vị protein và \[400\] đơn vị lipit trong thức ăn hàng ngày. Thực phẩm do ban tổ chức cung cấp bao gồm Thịt bò và Thịt heo. Biết \[100\]g thịt bò chứa \[80\] đơn vị protein và \[20\] đơn vị lipit; \[100\]g thịt heo chứa \[60\] đơn vị protein và \[40\] đơn vị lipit. Hỏi người nội trợ cần sử dụng bao nhiêu lượng thịt bò và thịt heo để đảm bảo đủ chất dinh dưỡng cho gia đình 4 thành viên.

 Hai bến sông A và B cách nhau 90km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A hết 8 giờ 45 phút. Biết vận tốc dòng nước là 3km/h, tính vận tốc riêng của ca nô.

Cho phương trình \[{x^2} - (m + 1)x - 1 = 0\] có nghiệm \[x = 1 - \sqrt 2 \]. Tính bình phương của hiệu hai nghiệm trong phương trình trên.

(4,0 điểm)

Một thùng lấy nước bằng tôn có dạng hình trụ có chiều cao là \[36cm\] và đường kính đáy là \[3dm\].

a) Tính thể tích của thùng nước đó. (làm tròn đến hàng đơn vị)

b) Người ta sử dụng thùng nước trên để múc nước đổ vào một bể chứa có dung tích \(1\;{m^3}.\)Hỏi cần phải đổ ít nhất bao nhiêu thùng thì mới đầy bể chứa? Biết rằng mỗi lần xách người ta chỉ đổ đầy \(90{\rm{\% }}\) thùng để nước không đổ ra ngoài.

Cho đường tròn \((O,R)\) và dây \(AB\) cố định (AB không là đường kính). Gọi \(N\) là trung điểm của \(AB.\) Qua \(N,\) kẻ đường kính \(CD\) của đường tròn \((O)\) (\(C\) thuộc cung nhỏ \(AB\)). Lấy điểm \(M\) bất kỳ trên cung lớn \(AB\,\,(M \ne A,M \ne B)\),\(MC\) cắt \(AB\) tại \(F.\) Hai đường thẳng \(DM\) và \(AB\) cắt nhau tại \(E\).

a)  Chứng minh bốn điểm \(M,N,C,\,E\) cùng thuộc một đường tròn.

b) Hai đường thẳng \(DF\) và \(CE\) cắt nhau tại \(I\). Chứng minh \(KI.KM = KC.KD\) và \(NE\) là tia phân giác của\(\widehat {MNI}\)

c) Chứng minh rằng: \[\frac{{KC}}{{K{\rm{D}}}} = \frac{{CN}}{{DN}}\]

(0,5 điểm)

Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật \(MNPQ\) nội tiếp trong nửa đường tròn \(\left( O \right)\) bán kính \(10cm,\) biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn (như hình vẽ).