Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 13

(1,5 điểm)

Đo chiều cao (đơn vị là cm) của học sinh lớp 9A cho kết quả như sau;

156             157      164      166      166      165       157      154      155      158      160      163       163

161             162      159      159      160      160       160      159      158      160      160      158       163

162             162      162      161      162      161       163      161      163      161      164      166       165

165

Hãy lập bảng tần số ghép nhóm với các nhóm [155; 158), [158; 161), [161; 164), [164;167).

Tính tần số tương đối của nhóm [161; 164)

Trong túi có 6 quả bóng bàn kích thước và chất liệu như nhau gồm 2 quả màu đỏ, 2 quả màu trắng, 2 quả màu xanh. Không nhìn vào túi mà lấy ra 2 quả bóng. Tính xác suất của biến cố A lấy được ít nhất một quả bóng màu đỏ.

(1,5 điểm) Cho hai biểu thức \(A = \frac{{3\sqrt x  - 2}}{{1 - \sqrt x }}\) và \(B = \frac{{15\sqrt x  - 11}}{{x + 2\sqrt x  - 3}} - \frac{{2\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  + 3}}{\rm{ }}\) với  \(x \ge 0,x \ne 1\)

1) . Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 16\)

2) . Đặt \(P = A + B\). Rút gọn biểu thức \(P\)

3) . Tìm \(m\) để có x thỏa mãn \(P(\sqrt x  + 3) = m\)

(2,5 điểm)

Lúc 6 giờ 30 phút sáng, một ca nô xuôi dòng sông từ A đến B dài 48km. Khi đến B, ca nô nghỉ 30 phút sau đó ngược dòng từ B về A lúc 10 giờ 36 phút cùng ngày. Tìm vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc dòng nước là 3km/h.

Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 6 ngày xong việc. Nếu người thợ thứ nhất làm một mình trong 5 ngày rồi nghỉ, người thứ hai làm tiếp 4 ngày thì cả hai làm được  công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người thợ phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc.

Biết phương trình x2 + ax + 5 = 0 có một nghiệm là x = . Tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình trên.

(4,0 điểm)

Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75 m và bán kính đáy là 5 dm. Trong bồn đang chứa đầy nước, người ta tháo nước ở trong bồn ra cho đến khi mực nước trong bồn còn cao 1m. Hỏi số nước đã tháo ra ngoài là bao nhiêu lít? (Bỏ qua bề dày của bồn nước).

Cho đường tròn (O) cố định. Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn ( M;N là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của dây BC.

       a) . Chứng minh rằng: AMON là tứ giác nội tiếp.

       b). Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng: AK.AI = AB.AC

       c). Xác định vị trí của cát tuyến ABC để \(IM = 2IN\).

(0,5 điểm) Một cái sân hình vuông ABCD có cạnh là 8 m. Người ta muốn lát gạch màu khác để trang trí lên mảnh sân hình vuông MNPQ nội tiếp trong sân hình vuông ABCD. Tìm vị trí của M, N, P, Q để hình vuông MNPQ có diện tích nhỏ nhất