Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 12

(1,5 điểm)

Tại một trại hè thanh thiếu niên quốc tế, người ta tìm hiểu xem mỗi đại biểu tham dự có thể sử dụng được bao nhiêu ngoại ngữ. Kết quả được như bảng sau:

a) Hãy lập bảng tần số tương đối ở bảng trên.

b) Hãy tính tỉ lệ phần trăm đại biểu sử dụng được ít nhất 2 ngoại ngữ.

c) Tại trại hè thanh thiếu niên quốc tế tổ chức \(1\) năm trước đó, có \(54\) trong tổng số \(220\) đại biểu tham dự có thể sử dụng được từ \(3\)ngoại ngữ trở lên. Có ý kiến cho rằng “ Tỉ lệ đại biểu sử dụng được \(3\) ngoại ngữ trở lên có tăng giữa hai năm đó”. Ý kiến đó đúng hay sai? Giải thích.

Một hộp có \(20\) viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân viết lên các viên bi đó các số \(1,2,3,...,20\); hai viên bi khác nhau thì viết hai số khác nhau. Xét phép thử “Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp”.

a) Liệt kê các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên viên bi được lấy ra.

b) Viết không gian mẫu phép thử đó.

c) Tính xác suất biến cố: “Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia \(7\) dư \(1\)”.

(1,5 điểm)

Cho hai biểu thức

\(N = \frac{{24}}{{\sqrt x  + 6}}\) và \(M = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 6}} + \frac{1}{{\sqrt x  - 6}} + \frac{{17\sqrt x  + 30}}{{x - 36}}\) với \(x \ge 0,x \ne 36.\)

1) Tính giá trị của biểu thức \(N\) khi \(x = 9\).

2) Rút gọn biểu thức \(M.\)

3) Tìm số nguyên \(x\) để biểu thức \(L = N.M\) có giá trị nguyên lớn nhất.

(2,5 điểm)

Có hai loại quặng chứa \[75\% \] sắt và \[50\% \] sắt. Tính khối lượng của mỗi loại quặng đem trộn để được \[25\] tấn quặng chứa \[66\% \] sắt

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :

       Hai công nhân làm chung một công việc thì sau \(5\) giờ \(50\) phút sẽ hoàn thành xong công việc. Sau khi làm chung \(5\) giờ thì người thứ nhất đi làm việc khác trong khi người thứ hai vẫn tiếp tục làm trong \(2\) giờ nữa mới hoàn thành xong công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành xong công việc?

Cho phương trình \(3{x^2} - 11x - 15 = 0\) có 2 nghiệm là \({x_1},{x_2}\)  Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{3{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{3{x_2}}}{{{x_1}}}\)

(4,0 điểm)

Đường ống nối hai bể cá trong một thủy cung có dạng một hình trụ, độ dài của đường ống là \[30m.\] Dung tích của đường ống nói trên là \[1800{\rm{ }}{m^3}.\] Tính diện tích đáy của đường ống.

Cho tam giác \(ABC\) nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\) nội tiếp đường tròn \((O).\) Hai đường cao \(BE\) và \(CF\) của tam giác \(ABC\) cắt nhau tại điểm \(H.\) Gọi \[K\] là trung điểm \[BC.\]

a) Chứng minh \(\Delta AEF\) đồng dạng \(\Delta ABC.\)

b) Chứng minh đường thẳng \(OA\) vuông góc với đường thẳng \[EF.\]

c) Đường phân giác góc \(FHB\) cắt \(AB\) và \(AC\) lần lượt tại \(M\) và \(N.\;\)Gọi \(I\)là trung điểm của \(MN,\,J\)là trung điểm của\(AH.\) Chứng minh tứ giác \(AFHI\)nội tiếp và ba điểm\(I,J,K\)thẳng hàng.

(0,5 điểm) Cho hình lăng trụ đứng \[ABCD.A'B'C'D'\] có đáy là hình thoi. Biết thể tích của nó là \[1280c{m^3}\] và chiều cao là \[20cm\]. Tính giá trị nhỏ nhất của diện tích xung quanh.