Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 10

(1,5 điểm)

Một khu vui chơi dành cho trẻ em thống kê lại độ tuổi của trẻ em đến chơi trong một ngày và lập được biểu đồ đoạn thẳng như sau:

Quan sát biểu đồ cho biết: Trong các trẻ em đến khu vui chơi, trẻ em ở

Một hộp chứa 10 quả bóng màu đỏ và một số quả bóng màu vàng (các quả bóng có khối lượng và kích thước như nhau). Lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp rồi thả lại hộp. Biết xác suất của biến cố: “Lấy được quả bóng màu đỏ” là 0,4. Hỏi trong hộp có bao nhiêu quả bóng màu vàng?

(1,5 điểm) Cho  hai biểu thức: \[A = \frac{{x - 9}}{{x - 3\sqrt x }}\] và \[B = \frac{{x + 3}}{{x - 9}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }} + \frac{2}{{\sqrt x  + 3}}\] với \(x > 0;x \ne 9\).

1) Tính giá trị của \[A\] khi \(x = 16\).

2) Chứng minh rằng \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}}\)

3) Đặt  \(P = A.B\). Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(P < 1\)

(2,5 điểm)

Để khuyến khích tiết kiệm nước, giá nước sinh hoạt được tính theo kiểu bậc thang lũy tiến, nghĩa là nếu sử dụng càng nhiều nước sạch thì giá càng tăng lên theo các bậc như sau:

            Bậc 1: 10m3 nước đầu tiên giá 6000 đồng/m3

            Bậc 2: Từ 10m3 đến 20m3 nước tiếp theo giá 7100 đồng/m3
                   Bậc 3: Từ 20m3 đến 30m3 nước tiếp theo giá 8600 đồng/m3
            Bậc 4: Trên 30m3 nước giá 16000 đồng/m3.

            a) Trong tháng 1 vừa qua nhà bạn Trang sử dụng hết 25m3 nước. Hỏi nhà bạn Trang

            phải trả bao nhiêu tiền nước?

            b) Sang tháng 2 nhà bạn Trang có nhiều việc nên nhu cầu sử dụng nước tăng lên. Do

            đó số tiền phải trả là 297000 đồng. Hỏi trong tháng 2 nhà bạn Trang dùng hết bao

            nhiêu mét khối nước?

Cho phương trình \[3{x^2} - 12x - 5 = 0\] có hai nghiệm là \[{x_1},{\rm{ }}{x_2}\]. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: \[T = \frac{{{x_1}^2 + 4{x_2} - {x_1}{x_2}}}{{4{x_1} + {x_2}^2 + {x_1}{x_2}}}\]

Hai trường X và Y có 420 học sinh đậu vào lớp 10 đạt tỉ lệ 84%. Riêng trường X tỉ lệ đậu 80%, riêng trường Y tỉ lệ đậu 90%. Tính số học sinh dự thi của mỗi trường.

(4,0 điểm)

1) Một bồn đựng nước có dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước cho trên hình vẽ..

       Một vòi bơm với công suất 120 lít/phút để bơm một lượng nước vào bồn (bồn không chứa nước) lên

       độ cao cách nắp bồn là 1,5 m thì phải mất khoảng bao nhiêu phút? (làm tròn đến phần nguyên)

Cho \(\Delta ABC\) nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Các đường cao \(AD\), \(BE\), \(CF\) cắt nhau tại \(H\). Tia \(EF\) cắt tia \(CB\) tại \(K\).

a)     Chứng minh tứ giác \(BFEC\) nội tiếp và \(KF.KE = KB.KC\).

b)     Đường thẳng \(KA\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(M\). Chứng minh tứ giác \(AEFM\) nội tiếp.

c)     Gọi \(N\) là trung điểm \(BC\). Chứng minh \(M\), \(H\), \(N\) thẳng hàng.

(0,5 điểm) Nhà anh Thịnh có một cái ao nuôi cá hình chữ nhật \(ABCD\) (tham khảo hình vẽ), đợt này vừa có một loại cá giống mới nên anh đã giăng lưới quây lại để nuôi thử nghiệm trên một góc ao của mình. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí \(M\)  ở bờ \(AB\) đến một vị trí  \(N\) ở bờ \(AD\) và phải đi qua một cái cọc cố định đã cắm sẵn ở vị trí \(E\)

 Biết rằng khoảng cách từ cọc \(E\) đến bờ \(AB,AD\) lần lượt là 5m và 12m. Hỏi diện tích nhỏ nhất của phần góc ao \(AMN\) mà anh Thịnh có thể quây được là bao nhiêu?