Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 1

 (1,5 điểm) Một cửa hàng tạp hóa thống kê số tiền lãi (đơn vị: nghìn đồng) trong \(60\) ngày. Số liệu được ghi lại trong biểu đồ tần số ghép nhóm sau:

Tính tần số tương đối của mỗi nhóm?

Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho bảng thống kê trên.

(1,5 điểm) Cho hai biểu thức: A = x-3x và B = xx+2 - 4x4-x với x > 0, x > 4

Tính giá trị của biểu thức \[A\] biết \[x = 16\].

Rút gọn biểu thức \[B\].

Cho \[P = A.B\]. Tìm các giá trị nguyên của \[x\] để \[P \le 6\].

(2,5 điểm)

Anh Bình đến siêu thị để mua \(1\) cái bàn ủi và \(1\) cái quạt điện có tổng giá niêm yết là \(850\) ngàn đồng. Tuy nhiên, thực tế khi trả tiền, nhờ siêu thị khuyến mãi để tri ân khách hàng nên giá bán bàn ủi và quạt điện đã giảm lần lượt \(10\% \) và \(20\% \) so với giá niêm yết. Do đó, anh Bình đã được giảm \(125\) ngàn đồng khi mua hai sản phẩm trên. Hỏi số tiền chênh lệch giữa giá bán niêm yết với giá bán thực tế của mỗi sản phẩm mà anh Bình đã mua nói trên là bao nhiêu?

Cho quãng đường từ địa điểm\(A\) tới địa điểm \(B\) dài \(90\)km. Lúc \(6\) giờ một xe máy đi từ \(A\) để tới \(B\). Lúc \(6\) giờ \(30\) phút cùng ngày, một ô tô cũng đi từ \(A\) để tới \(B\) với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy \(15\) \(km/h\). (Hai xe chạy trên cùng một con đường đã cho). Hai xe nói trên đều đến \(B\) cùng lúc. Tính vận tốc mỗi xe.

Biết rằng phương trình bậc hai \[2{x^2} - 4x + m = 0\] có một nghiệm \[x = \frac{{2 + \sqrt {10} }}{2}\]. Tính tổng nghịch đảo hai nghiệm của phương trình trên.

(4,0 điểm)

Một ống đồng hình trụ có chiều cao gấp \[5\] lần bán kính. Biết thể tích ống đồng bằng\(40\pi \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). Tính chiều cao của ống đồng đó.

Cho \(\left( {O;R} \right)\) đường kính\[AB\]. Bán kính \[CO\] vuông góc với \[AB\], \[M\]là điểm bất kì trên cung nhỏ \[AC\]( \[M\] khác \[A\] và \[C\]), \[MB\] cắt \[AC\]tại\[H\]. Gọi \[K\] là hình chiếu  của \[H\] trên\[AB\].

        a) Chứng minh bốn điểm \[C,{\rm{ }}B,{\rm{ }}H,{\rm{ }}K\] cùng thuộc một đường tròn.

        b) Chứng minh \[CA\] là phân giác \(\widehat {MCK}\).

        c) Kẻ \[Ax\] là tiếp tuyến của nửa đường tròn tại\[A\]. Lấy \(P \in Ax\) sao cho \(\frac{{AP.MB}}{{MA}} = R\).

         Chứng minh \[PB\] đi qua trung điểm của đoạn thẳng\[HK\].

(0,5 điểm) Một trang chữ của một tạp chí cần diện tích là \(384c{m^2}\). Lề trên, lề dưới là \(3cm\); lề phải, lề trái là \(2cm\). Hỏi chiều ngang và chiều dọc tối ưu của trang giấy lần lượt là bao nhiêu để diện tích trang giấy là nhỏ nhất?