Đề kiểm tra Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.góc và khoảng cách (có lời giải) - Đề 3
22 câu hỏi
Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng \({d_1}:2x - y + 4 = 0\) và \({d_2}:\,\,x + y\, + \,2 = 0\). Gọi \(M\left( {a;b} \right)\) là giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\). Khi đó \(2\,a\, - \,b\) bằng
\(4\).
\( - 4\).
\(0\).
\( - 6\).
Cho đường thẳng d1: x + 2y -7=0 và d2: x-4y+9=0 . Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{4}\) và hai điểm \(M\left( { - 2;3} \right),\,{\kern 1pt} {\kern 1pt} N\left( {4; - 1} \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc \(d\) và khoảng cách từ \(M\) đến \(\Delta \) gấp 2 lần khoảng cách từ \(N\) đến \(\Delta \). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) dạng \(a{\kern 1pt} x + \,b{\kern 1pt} y + c = \,0\) với \(\,a{\kern 1pt} {\kern 1pt} \),\({\kern 1pt} b{\kern 1pt} \) và \(c{\kern 1pt} {\kern 1pt} \) là các số thực dương. Tính \(P{\kern 1pt} {\kern 1pt} = {\kern 1pt} \,a{\kern 1pt} {\kern 1pt} .{\kern 1pt} {\kern 1pt} b{\kern 1pt} {\kern 1pt} .{\kern 1pt} c\).
\(20\).
\(10\).
\(30\).
\(40\).
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1: x3-y4=1 và d2:3x+4y -10=0 .
Trùng nhau.
Song song.
Vuông góc với nhau.
Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Trong mặt phẳng tọa độ \(O\,xy\), cho hai đường thẳng \({d_1}:2x - 3y + 6 = 0\) và \({d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x\, = \,\,t\\y\, = \,\,1\, + \,t\end{array} \right.\). Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là:
\(M\left( {3\,;\, - 4} \right)\).
\(M\left( {3\,;\,4} \right)\).
\(M\left( { - 3\,;\, - 2} \right)\).
\(M\left( { - 3\,;\,2} \right)\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác ABC có \(A\left( {1\,;\,2} \right)\), \(B\left( { - 2\,;\,5} \right)\), \(C\left( {3\,;\, - 4} \right)\). Diện tích tam giác ABC bằng:
\(6\).
\(6\sqrt 2 \).
\(12\).
\(3\).
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng \({d_1}:\,mx + 2y\, - \,1 = 0\) và \({d_2}:\,\,3x\, - \,\left( {m + 1} \right)y\, + \,5\, + \,m\, = \,0\). Để hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) vuông góc thì giá trị của \(m\) bằng
\( - 2\).
\(2\).
\( - 1\).
\(\frac{2}{5}\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(O\,xy\), cho hai đường thẳng \({d_1}:x - 3y + 2 = 0\) và \({d_2}:\,\,2x\, + \,my\, + \,3\, = \,0\). Để hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) song song với nhau thì giá trị của \(m\) bằng
\(6\).
\(2\).
\(4\).
\( - 6\).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho điểm \(M\left( { - 2\,\,;\,\,1} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\,\,x - 3y + 6 = 0\). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến đường thẳng \(\Delta \) bằng
\(\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}.\).
\(2\sqrt {10} .\).
\(\frac{{\sqrt {10} }}{5}.\).
\(\frac{2}{{\sqrt {10} }}.\)
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta :4x - 3y - 2 = 0\). Điểm \(M\) thuộc \(Oy\) có tung độ dương và cách \(\Delta \) bằng \(\frac{8}{5}\). Tung độ của điểm \(M\) bằng
\[4\].
\[1\].
\[3\].
\[2\].
Trong mặt phẳng \(Oxy,\) góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 4 - 2t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 2t\\y = 1 + 3t\end{array} \right.\) bằng
900
450
60O.
30O
Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
\({d_1}:2x - y - 10 = 0\) và \({d_2}:x - 3y + 9 = 0\) có d1,d2=45°
\({d_1}:x + 2y - \sqrt 2 = 0\) và \({d_2}:x - y = 0\) có d1,d2≈71,565°
\({d_1}:3x + 4y + 1 = 0\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 15 + 12t}\\{y = 1 + 5t}\end{array}} \right.\)có d1,d2≈59,49°
\({\Delta _1}: - x - 2y + 4 = 0,{\Delta _2}:2x + 4y - 11 = 0\) có Δ1,Δ2=60°
Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
\(A( - 3; - 1),\Delta :2x - y + 11 = 0\) khi đó \[d(A,\Delta ) = \frac{{6\sqrt 5 }}{5}\]
\(A(0;2),\Delta \) trùng với trục \(Ox\) khi đó \(d(A,\Delta ) = 3\)
\(A \equiv O,\Delta :3x + 4y - 225 = 0\) khi đó \(d(A,\Delta ) = 45\)
\(A( - 1;4),\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = 2 + 3t}\end{array}} \right.\) khi đó \(d(A,\Delta ) = 3\)
Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
\({d_1}:4x - 10y + 1 = 0\) cắt \({d_2}:x + y + 2 = 0\).
\({d_3}:12x - 6y + 10 = 0\) cắt \({d_4}:2x - y + 5 = 0\).
\({d_5}:8x + 10y - 12 = 0\) trùng\({d_6}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 6 + 5t}\\{y = 6 - 4t}\end{array}} \right.\).
\({d_7}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + t}\\{y = - 2 - 2t}\end{array}} \right.\) song song \({d_8}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - 2{t^\prime }}\\{y = - 8 + 4{t^\prime }}\end{array}} \right.\).
Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
d1:3x−2y−6=0→n→1=3;−2d2:6x−2y−8=0→n→2=6;−2→36=−2−2n→1⋅n→2=0→d1, d2 cắt nhau nhưng vuông góc.
d1:x=4+2ty=1−5t→A4;1∈d1, u→1=2;−5d2:5x+2y−14=0→ n→2=5;2→u→2=2;−5→u→1=u→2A∈d2→d1||d2.
d1:mx+m−1y+2m=0d2:2x+y−1=0→d1||d2m2=m−11=2m−1⇔−1=2m=2m−2⇔m=4.
\({\Delta _1}:x - 3y + 3 = 0\) và \({\Delta _2}:x - 3y - 5 = 0\) có \({\Delta _1}//{\Delta _2}\)
Cho đường thẳng \(\Delta :3x + 4y - 6 = 0\) và . Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc sao cho khoảng cách từ \(M\) đến \(\Delta \) bằng \(\frac{4}{5}\).
\((2; - 1),( - 6;7)\)
Viết phương trình đường thẳng \(d\) song song và cách đường thẳng \(\Delta :y - 3 = 0\) một khoảng cách 5.
\(y + 2 = 0;y - 8 = 0\)
Cho tam giác \(ABC\) có phương trình đường thẳng chứa các cạnh \(AB,AC,BC\) lần lượt là: \(x + 2y - 1 = 0;x + y + 2 = 0;2x + 3y - 5 = 0\). Tính diện tích tam giác \(ABC\).
18
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho điểm \(I( - 2;4)\). Tính bán kính của đường tròn tâm \[I\] tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 3t}\\{y = - 2 - t}\end{array}} \right.\). (Làm tròn kết quả đến hàng phân mười).
\( \approx 4,4\)
Tìm \(m\) để hai đường thẳng sau vuông góc với nhau: \({\Delta _1}:x - my + 1 = 0{\rm{ ;}}{\Delta _2}:2x + 3y + m = 0.\)
\(m = \frac{2}{3}\)
Tìm tham số \(m\) để các đường thẳng sau đây song song:
\({\Delta _1}:2x + \left( {{m^2} + 1} \right)y - 3 = 0\) và \({\Delta _2}:x + my - 100 = 0\).
\(m = 1\)