Đề kiểm tra Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.góc và khoảng cách (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
Trùng nhau.
Song song.
Vuông góc với nhau.
Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Trong mặt phẳng tọa độ \(O\,xy\), cho hai đường thẳng \({d_1}:2x - y\, + \,3 = 0\) và \({d_2}:x + 2y\, + \,1 = 0\). Vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là
\({d_1}\, \equiv \,{d_2}\).
\({d_1}\,{\rm{//}}\,{d_2}\).
\({d_1} \bot \,\,{d_2}\).
Cắt nhau và không vuông góc.
Xác định \[a\] để hai đường thẳng \[{d_1}:ax + 3y--4 = 0{\rm{ }}\], \[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 3 + 3t\end{array} \right.\] và đường thẳng chứa trục hoành đồng quy.
\[a = 2\].
\[a = --2\].
\[a = 1\].
\[a = --1\].
Cho ba đường thẳng: \[{d_{1\;}}{\rm{:}}2x - 5y + 3 = 0\], \[{d_2}:x - 3y - 7 = 0\], \[\Delta :4x + y - 1 = 0\]. Viết phương trình đường thẳng \[d\] vuông góc với \[\Delta \] sao cho \[{d_1}\], \[{d_2}\] và \[d\] đồng quy.
\[x + 4y + 24 = 0\].
\[x - 4y - 24 = 0\].
\[x - 4y + 24 = 0\].
\[x + 4y - 24 = 0\].
Với giá trị nào của a thì hai đường thẳng 
vuông góc với nhau?
Tìm tập hợp các điểm có tỉ số các khoảng cách đến hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) bằng \(\frac{5}{{13}}\): \({d_1}:5x - 12y + 4 = 0\) và \({d_2}:4x - 3y - 10 = 0\).
\(x - 9y - 14 = 0\); \(3x - 5y - 6 = 0\).
\(9x - 5y - 6 = 0\); \(9x - y + 14 = 0\).
\(x + 9y - 14 = 0\); \(9x + 9y - 6 = 0\).
\(x - 9y + 14 = 0\); \(9x - 15y - 6 = 0\).
Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M ( 15;1) đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng 
bằng:
Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cosin góc giữa hai đường thẳng \(d:5x + y - 3 = 0\) và \(d':\frac{x}{{ - 1}} + \frac{y}{5} = 1\) bằng
\(\frac{{12}}{{13}}\).
\(0\).
\( - \frac{{12}}{{13}}\).
\(\frac{6}{{13}}\).
Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cho ba điểm \(A\left( {1;1} \right),B\left( {3;2} \right),C\left( {1;3} \right).\) Góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(AC\) bằng
\(26^\circ 34'\).
\(63^\circ 26'\).
\(63^\circ 25'\).
\(26^\circ 35'\).
Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
\({d_1}:x + 4y - 1 = 0\) cắt \({d_2}:2x - 3y + 5 = 0\);
\({m_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 + 3t}\\{y = - 5 - 4t}\end{array}} \right.\) song song \({m_2}:8x + 6y + 1 = 0\).
\({a_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = - 3 + 3t}\end{array}} \right.\) trùng \({a_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2k}\\{y = 6k}\end{array}} \right.\) (với \(t,k\) là các tham số).
\({\Delta _1}:x + y - 1 = 0\) và \({\Delta _2}:x + 2 = 0\); góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) là 300
Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:2x + y + 15 = 0\) và \({\Delta _2}:x - 2y - 3 = 0\). Khi đó:
\({\Delta _1}\) có vectơ pháp tuyến \({\vec n_1} = (2;1),{\Delta _2}\) có vectơ pháp tuyến \({\vec n_2} = (1; - 2)\).
Hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) cắt nhau.
\({\Delta _1},{\Delta _2}\) cắt nhau tại \(\left( { - \frac{{27}}{4}; - \frac{{21}}{4}} \right)\).
\({\Delta _1},{\Delta _2}\) vuông góc với nhau.
Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
\({d_1}:x + \sqrt 3 y = 0,{d_2}:x + 10 = 0\) có \(\left( {{d_1},{d_2}} \right) = 45^\circ \).
\({d_1}:2x + 2\sqrt 3 y + \sqrt 5 = 0,{d_2}:y - \sqrt 6 = 0\) có \(\left( {{d_1},{d_2}} \right) = 60^\circ \)
\({\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4 + 2t}\\{y = 1 - 3t}\end{array}} \right.\) và \({\Delta _2}:3x + 2y - 14 = 0\) có \(({\Delta _1},{\Delta _2}) = 30^\circ \)
\({\Delta _1}:x - 3y + 3 = 0\) và \({\Delta _2}:x - 3y - 5 = 0\) có \({\Delta _1}//{\Delta _2}\)
Cho Δ1:x=3−ty=2−t,Δ2:x=1+2t΄y=1−3t΄. Khi đó:
\({\Delta _1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = ( - 1; - 1)\)
\({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = (2; - 3)\)
Hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) song song.
\({\Delta _1},{\Delta _2}\) cắt nhau tại điểm có tọa độ \(\left( {\frac{7}{3};\frac{2}{3}} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A( - 2;5)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) trên trục hoành sao cho đường thẳng \(\Delta :3x + 2y - 3 = 0\) cách đều hai điểm \(A,M\).
\(M\left( {\frac{4}{3};0} \right)\) hoặc \(M\left( {\frac{2}{3};0} \right)\).
Có hai con tàu \(A,B\) xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét), tại thời điểm \(t\) (giờ), vị trí của tàu \(A\) có tọa độ được xác định bởi công thức \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - 33t}\\{y = - 4 + 25t}\end{array}} \right.\); vị trí tàu \(B\) có tọa độ là \((4 - 30t;3 - 40t)\).
Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát, hai tàu gần nhau nhất?
\(0,107\)(giây).
Tại thời điểm \(t\), vị trí tàu \(A\) là \(M(3 - 33t; - 4 + 25t)\), vị trí của tàu \(B\) là \(N(4 - 30t;3 - 40t)\). Ta có \(MN = \sqrt {{{(1 + 3t)}^2} + {{(7 - 65t)}^2}} = \sqrt {4234{t^2} - 904t + 50} \).
\(MN\) nhỏ nhất khi hàm bậc hai \(f(t) = 4234{t^2} - 904t + 50\) đạt giá trị nhỏ nhất, lúc đó: \(x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 904}}{{2.4234}} = \frac{{226}}{{2117}} \approx 0,107\) (giây).
\(m = \pm \sqrt 3 \vee m = \pm \sqrt {\frac{1}{3}} \)
Viết phương trình đường thẳng \(d\) song song với \(\Delta :x + 4y - 2 = 0\) và cách điểm \(A( - 2;3)\) một khoảng bằng 3.
\(x + 4y + 3\sqrt {17} - 10 = 0;x + 4y - 3\sqrt {17} - 10 = 0\)
Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A(5;1)\) và cách điểm \(B(2; - 3)\) một khoảng bằng 5.
\(\Delta :3x + 4y - 19 = 0\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\), biết \(A(1;1),B(3;2),C(1;3)\). Tính góc giữa hai đường thẳng \(AB,AC\).
\((AB,AC) \approx {63^^\circ }{26^\prime }\)