20 câu trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài 20. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \({\Delta _1}:x - 2y + 1 = 0\) và \({\Delta _2}: - 3x + 6y - 10 = 0\).
Vuông góc.
Trùng nhau.
Cắt nhau nhưng không vuông góc.
Song song.
Đường thẳng \(\Delta :3x - 2y - 7 = 0\) cắt đường thẳng nào dưới đây?
\({d_3}: - 3x + 2y - 7 = 0\).
\({d_4}:6x - 4y - 14 = 0\).
\({d_1}:3x + 2y = 0\).
\({d_2}:3x - 2y = 0\).
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d_1}:4x - 3y - 1 = 0\) và \({d_2}:3x + 4y - 10 = 0\).
Vuông góc.
Trùng nhau.
Cắt nhau nhưng không vuông góc.
Song song.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) đến trục \(Oy\) là
\(d\left( {M,\Delta } \right) = \left| {{x_0}} \right|\).
\(d\left( {M,\Delta } \right) = \left| {{y_0}} \right|\).
\(d\left( {M,\Delta } \right) = {y_0}\).
\(d\left( {M,\Delta } \right) = {x_0}\).
Khoảng cách từ điểm \(A\left( {1;1} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :5x - 12y - 6 = 0\) là
\(13\).
\(\frac{1}{{13}}\).
\( - 1\).
\(1\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;2} \right),B\left( {0;3} \right),C\left( {4;0} \right)\). Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh \(A\) bằng
\(3\).
\(\frac{1}{{25}}\).
\(\frac{1}{5}\).
\(\frac{3}{5}\).
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 3 + t\end{array} \right.\) và \({d_2}:x + 3y - 10 = 0\).
Vuông góc.
Trùng nhau.
Cắt nhau nhưng không vuông góc.
Song song.
Tính góc giữa hai đường thẳng \({d_1}:2x - y - 3 = 0\) và \({d_2}:3x + y + 2 = 0\).
\(45^\circ \).
\(60^\circ \).
\(30^\circ \).
\(90^\circ \).
Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng \({d_1}:4x - 2y + 1 = 0\) và \({d_2}:x - 2y - 2 = 0\). Tính \(\cos \alpha \).
\(\cos \alpha = \frac{2}{5}\).
\(\cos \alpha = \frac{4}{5}\).
\(\cos \alpha = 1\).
\(\cos \alpha = \frac{3}{5}\).
Cosin của góc giữa hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - t + 1\end{array} \right.\) và \(d':x + 2y - 1 = 0\) là
\(\frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\).
\(\frac{{ - 3\sqrt {10} }}{{10}}\).
\(\frac{{ - \sqrt {10} }}{{10}}\).
\(\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 5t\\y = 2 - 2t\end{array} \right.\) và \({d_2}:3x - 7y - 3 = 0\).
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({d_1}\) là \(\overrightarrow n = \left( {2; - 5} \right)\).
Phương trình tổng quát của đường thẳng \({d_1}\) là \(2x - 5y - 2 = 0\).
\({d_1}\) cắt \({d_2}\).
Góc giữa hai đường thẳng bằng \(45^\circ \).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {1;1} \right),B\left( {4;2} \right)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình: \(3x - 4y + 2 = 0\).
Đường thẳng \(d\) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3;4} \right)\).
Đường thẳng \(AB\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;1} \right)\).
Điểm \(A\left( {1;1} \right)\) nằm trên đường thẳng \(d:3x - 4y + 2 = 0\).
Khoảng cách từ điểm \(A\left( {1;1} \right)\) đến đường thẳng \(d\) bằng \(\frac{1}{5}\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba đường thẳng \({\Delta _1}:2x - 5y + 1 = 0\), \({\Delta _2}:x + 3y - 5 = 0\) và \({\Delta _3}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3t\end{array} \right.\).
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \({\Delta _3}\) là \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {2;2} \right)\).
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({\Delta _1}\) có tọa độ là \(\left( {2;5} \right)\).
Hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) cắt nhau.
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) là \(\left( { - 2; - 1} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:2x + y - 1 = 0\), \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - t\end{array} \right.\) và điểm \(N\left( {1;4} \right)\).
Khoảng cách từ điểm \(N\) đến đường thẳng \({\Delta _1}\) bằng \(\frac{4}{{\sqrt 5 }}\).
Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) bằng \(\frac{3}{{\sqrt {10} }}\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng \(\frac{9}{2}\).
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(N\)cắt các tia \(Ox,Oy\) lần lượt tại \(A,B\). Giá trị nhỏ nhất của \(OA + OB\) bằng 9.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 3 - 4t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:3x - 4y + 9 = 0\).
Khoảng cách từ điểm \(O\left( {0;0} \right)\) đến đường thẳng \({\Delta _2}\) bằng 1.
Hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) vuông góc với nhau.
Một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí \(O\left( {0;0} \right),A\left( {1;0} \right)\) và \(M = {\Delta _1} \cap {\Delta _2}\) nhận được cùng một thời điểm. Vị trí phát tín hiệu âm thanh là \(I\left( {\frac{1}{2}; - \frac{3}{2}} \right)\).
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \({\Delta _1}\) là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3; - 4} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\left( {a;b;c \in \mathbb{N};a < 2} \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d:3x - y + 4 = 0\) và \(\Delta \) cách \(A\left( {3;2} \right)\) một khoảng \(2\sqrt {10} \). Tính giá trị biểu thức \(T = 3a + b + 4c.\)
50
Trong mặt phẳng \(Oxy\), góc giữa hai đường thẳng \(\Delta :x - \sqrt 3 y + 2 = 0\) và \(\Delta ':x + \sqrt 3 y - 1 = 0\) là bao nhiêu độ?
60
Cho tam giác \(ABC\) có phương trình đường thẳng chứa các cạnh \(AB,AC,BC\) lần lượt là \(x + 2y - 1 = 0;x + y + 2 = 0;2x + 3y - 5 = 0\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến đường thẳng \(BC\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
1,67
Cho đường thẳng \(d:3x + 4y - 1 = 0\). Đường thẳng \(\Delta :3x + by + c = 0\left( {c > - 5} \right)\) song song với \(d\) và cách \(A\left( {1;1} \right)\) một khoảng bằng 1. Tính \(b + c\).
2
Có hai con tàu \(A,B\) xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) với đơn vị trên các trục tính bằng km), tại thời điểm \(t\) (giờ), vị trí của tàu \(A\) có tọa độ được xác định bởi công thức \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 33t\\y = - 4 + 25t\end{array} \right.\), vị trí tàu \(B\) có tọa độ là \(\left( {4 - 30t;3 - 40t} \right)\). Tính góc giữa hai đường đi của hai tàu \(A,B\) (đơn vị độ, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
89,7