10 Bài tập Một số bài toán liên quan đến diện tích (có lời giải)
10 câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng Δ: 5x + 3y – 15 = 0 tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?
7,5;
5;
15;
3.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(2; –1), B(1; 2) và C(2; –4). Diện tích tam giác ABC là
4;
2;
3;
1,5.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; –4), B(1; 5), C(3; 1). Diện tích tam giác ABC là
26;
25;
10;
5.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có: AC→=0;5⇒n→AC=1;0 là vectơ pháp tuyến của đường thẳng AC.
Từ AC→=0;5 ta có AC=02+52=5.
Phương trình đường thẳng AC là : x – 3 = 0.
Khi đó dB,AC=1−312=2.
Diện tích tam giác ABC là SABC=12dB,AC⋅AC=5 (đvdt).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: mx – y – 4 = 0; d2: –mx – y – 4 = 0. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để tam giác tạo thành bởi d1, d2 và trục hoành có diện tích lớn hơn 8. Số phần tử của tập hợp S là
1;
3;
2;
4.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d đi qua điểm I(1; 3) và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 6. Phương trình đường thẳng d nào sau đây không thỏa mãn điều kiện trên?
9+62x−y−62−6=0;
9−62x−y+62−6=0;
3x – y + 6 = 0;
3x + y – 6 = 0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; –3), B(0; 2), C(–2; 4). Đường thẳng Δ đi qua A và chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. Phương trình của đường thẳng Δ là
2x – y – 7 = 0;
x + y + 2 = 0;
x – 3y – 10 = 0;
3x + y = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Gọi I là giao điểm của đường thẳng Δ và BC.
Gọi H là hình chiếu của A trên BC.
Theo đề bài ta có: SAIB = SAIC⇔12.AH.IB=12.AH.IC⇔IB=IC. Suy ra I là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Với B(0; 2), C(–2; 4) ta có I(–1; 3). Khi đó AI→=−2;6, suy ra n→AI=3;1.
Đường thẳng Δ đi qua A(1; –3) và nhận vectơ n→AI=3;1 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là 3(x – 1) + 1(y + 3) = 0 hay 3x + y = 0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2; 1). Đường thẳng d đi qua M, cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B (A, B khác O) sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng d là
2x – y – 3 = 0;
x – 2y = 0;
x + 2y – 4 = 0;
x – y – 1 = 0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d: xa+yb=1 a,b∈ℤ;a,b≠0 đi qua M(–1; 6) và tạo với tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4. Giá trị S = a + 2b có thể bằng
S = 6;
S = 8;
S = 10;
S = 12.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d đi qua A(2; 1) có hệ số góc k nguyên dương. Phương trình đường thẳng d tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 0,5 là
x + y – 3 = 0;
x – y – 1 = 0;
4x – y – 7 = 0;
x – 4y + 2 = 0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; –2), đường cao CH: x – y + 1 = 0, phân giác trong BN: 2x + y + 5 = 0. Diện tích tam giác ABC bằng
454;
452;
412;
414.
