10 Bài tập Xác định góc giữa hai đường thẳng cho trước (có lời giải)
10 câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc tạo bởi hai đường thẳng d1: 2x – y – 10 = 0 và d2: x – 3y + 9 = 0 bằng
30°;
45°;
60°;
135°.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có:
Đường thẳng d1: 2x – y – 10 = 0 có vectơ pháp tuyến n→12;−1.
Đường thẳng d2: x – 3y + 9 = 0 có vectơ pháp tuyến n→21;−3.
Gọi α là góc giữa hai đường thẳng. Khi đó:
cosα=cosn→1,n→2=n→1⋅n→2n→1.n→2=2⋅1+−1⋅−322+−12⋅12+−32=55⋅10=12.
Do đó α = 45°.
Vậy góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là 45°.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d1: x=3+2ty=1+23tvà d2: x=−1y=t bằng
30°;
45°;
60°;
90°.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương u→12;23.
Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương u→20;1.
Gọi α là góc giữa hai đường thẳng. Khi đó:
cosα=cosu→1,u→2=u→1.u→2u→1⋅u→2=2⋅0+23⋅122+232⋅02+12=234=32.
Do đó α = 30°.
Vậy góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là 30°.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d1: 6x – 5y + 15 = 0 và d2: x=10−6ty=1+5t bằng
30°;
45°;
60°;
90°.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d1: x + 2y – 7 = 0 và d2: x=−1+2ty=3+t. Cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d1 và d2 là
−35;
25;
35;
35.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Đường thẳng d1 có vectơ pháp tuyến n→11;2.
Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương u→2=2;1 nên có một vectơ pháp tuyến n→21;−2.
Gọi α là góc giữa hai đường thẳng. Khi đó:
cosα=cosn→1,n→2=n→1⋅n→2n→1⋅n→2=1⋅1+2⋅−212+22.12+−22=35.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d1: x + 2y – 2 = 0 và d2: x – y = 0. Cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho là
1010;
23;
33
3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng d1: x + 2y – 2 = 0 có vectơ pháp tuyến n→11;2.
Đường thẳng d2: x – y = 0 có vectơ pháp tuyến n→21;−1.
Gọi α là góc giữa hai đường thẳng. Khi đó:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc giữa hai đường thẳng Δ1: x – 2y + 15 = 0 và Δ2: x=2−ty=4+2t bằng
5°;
60°;
0°;
90°.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng Δ1 có vectơ pháp tuyến n→11;−2, nên có một vectơ chỉ phương là u→12;1.
Đường thẳng Δ2 có vectơ chỉ phương là u→2−1;2.
Ta có: u→1⋅u→2=2⋅−1+1⋅2=0 suy ra góc giữa hai đường thẳng Δ1 và Δ2 là 90°.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x + 4y + 1 = 0 và d2: x=15+12ty=1+5t. Cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho là
5565;
-3365;
665;
3365.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng d1: 3x + 4y + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến n→13;4.
Đường thẳng d2: x=15+12ty=1+5t có vectơ chỉ phương là u→212;5 nên có một pháp tuyến n→25;−12.
Gọi α là góc giữa hai đường thẳng. Khi đó:
.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d1: 10x + 5y – 1 = 0 và d2: x=2+ty=1−t.Cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho là
31010;
35;
1010;
310.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d1: (3 + m)x – (m – 1)y = 0 tạo với đường thẳng d2: (m – 2)x + (m + 1)y – 20 = 0 một góc 90°. Giá trị của m là
m = 5;
m = –5;
m = 6;
m = 4.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng d1: (3 + m)x – (m – 1)y = 0 có vectơ pháp tuyến n→13+m;−m+1.
Đường thẳng d2: (m – 2)x + (m + 1)y – 20 = 0 có vectơ pháp tuyến n→2m−2;m+1.
Góc giữa hai đường thẳng bằng 90° nên n→1⋅n→2=0, tức là:
(3 + m)(m – 2) + (1 – m)(m + 1) = 0
⇔ m2 + m – 6 + 1 – m2 = 0
⇔ m = 5
Vậy m = 5 là giá trị cần tìm.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d1: 2mx + (m – 3)y – 1 = 0 tạo với đường thẳng d2: (m – 1)x + (–2m + 2)y – 2 = 0 (với m ≠ 1) một góc 45°. Giá trị m nào sau đây là một trong những giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài?
m=95;
m = 1;
m = 5;
m = 0.
