Đề kiểm tra Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.góc và khoảng cách (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
Trùng nhau.
Song song.
Vuông góc với nhau.
Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\left\{ \begin{array}{l}x\, = \, - 1\, + \,3t\\y\, = \,t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x\, = \,2\, + 6\,u\\y\, = \,1\, + \,2u\end{array} \right.\). Vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là
\({d_1}\, \equiv \,{d_2}\).
\({d_1}\,{\rm{//}}\,{d_2}\).
\({d_1} \bot \,\,{d_2}\).
Cắt nhau và không vuông góc.
Cho 3 đường thẳng \[{d_1}:2x + y--1 = 0,\;\;\;{d_2}:x + 2y + 1 = 0,\]\[{d_3}:mx--y--7 = 0\]. Tìm \[m\] để ba đường thẳng đồng qui.
\[m = --5\].
\[m = 5\].
\[m = --6\].
\[m = 6\].
Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 7x-3x + 16 =0 và x + 10=0
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng
Có hai giá trị \[{m_1},\,\,{m_2}\] để đường thẳng \[d:\,\,x + my - 3 = 0\] hợp với đường thẳng\[d':\,\,x + y = 0\] một góc \(60^\circ \). Tổng \[{m_1} + {m_2}\] bằng:
\( - 1\).
\(1\).
\( - 4\).
\(4\).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng có phương trình
Khoảng cách từ điểm M ( 2;0) đến đường thẳng ∆: x= 1 + 3ty = 2 + 4t bằng:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A ( -1;2) đến đường thẳng ∆: mx + y -m +4=0 bằng 25
Trong mặt phẳng \(Oxy,\) cosin góc giữa hai đường thẳng \[{\Delta _1}:3x + 4y + 1 = 0\] và \[{\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 15 + 12t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.\] bằng
\[ - \frac{{56}}{{65}}\].
\[ - \frac{{33}}{{65}}\].
\[\frac{{56}}{{65}}\].
\[\frac{{33}}{{65}}\].
Cho đường thẳng d1: 10x + 5y -1=0 và d2: x =2+ ty = 1-t . Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {2;2} \right),B\left( {5;1} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(C\) trên đường thẳng \({\rm{\Delta }}:x - 2y + 8 = 0\) sao cho diện tích tam giác \(ABC\) bằng \(17\).
\(C\left( {12;10} \right)\) và \(C\left( { - \frac{{76}}{5}; - \frac{{18}}{5}} \right)\).
\(C\left( { - 12;10} \right)\).
\(C\left( {\frac{1}{5};\frac{{41}}{{10}}} \right)\).
\(C\left( { - 4;2} \right)\).
Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 5t}\\{y = 3 - 6t}\end{array}} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 7 + 5{t^\prime }}\\{y = - 3 + 6{t^\prime }}\end{array}} \right.\). Khi đó:
Hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) lần lượt có vectơ chỉ phương \({\vec u_1} = (5; - 6)\), \({\vec u_2} = (5;6)\)
Hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) song song
\(M(7;3)\) là tọa độ giao điểm hai đường \({\Delta _1},{\Delta _2}\).
\({\Delta _1},{\Delta _2}\)vuông góc với nhau.
Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
\(M(2; - 1);3x - 4y - 12 = 0\) khi đó \(d(M,\Delta ) = \frac{3}{5}\)
\(M(4; - 5);\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2t}\\{y = 2 + 3t}\end{array}} \right.\) khi đó \(d(M,\Delta ) = 2\sqrt {13} \)
\({\Delta _1}:7x + y - 3 = 0\) và \({\Delta _2}:7x + y + 12 = 0\) có \({\Delta _1}//{\Delta _2}\)
\({\Delta _1}:7x + y - 3 = 0\) và \({\Delta _2}:7x + y + 12 = 0\) khi đó \(d\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Cho \({\Delta _1}:x - y - 3 = 0,{\Delta _2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - t}\\{y = 2 + 2t}\end{array}} \right.\). Khi đó:
\({\Delta _1}\) có vectơ pháp tuyến \({\vec n_1} = ( - 1; - 1)\)
\({\Delta _2}\) có vectơ pháp tuyến \({\vec n_2} = (2; - 1)\)
Hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) cắt nhau.
\({\Delta _1},{\Delta _2}\) cắt nhau tại điểm có tọa độ \(\left( {\frac{7}{2}; - \frac{2}{3}} \right)\).
Cho đường thẳng \(d:x + 2y - 1 = 0\). Khi đó:
\[d\] cắt \({\Delta _1}: - x + 3y = 0\) tại \(A\left( {\frac{3}{5};\frac{1}{5}} \right)\)
\(d//{\Delta _2}:y = - \frac{1}{2}x + 3\)
\(d//{\Delta _3}:3x + 6y + 3 = 0\)
\(d\) trùng với \({\Delta _4}:2x + y - 1 = 0\)
Tìm tham số \(m\) để các đường thẳng sau đây song song:
\({\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 8 - (m + 1)t}\\{y = 10 + t}\end{array}} \right.\) và \({\Delta _2}:mx + 2y - 14 = 0\).
\(m = 1;m = - 2\)
Định \(m\) để hai đường thẳng \({\Delta _1}:2x - 3y + 4 = 0\) và \({\Delta _2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - 3t}\\{y = 1 - 4mt}\end{array}} \right.\) vuông góc với nhau.
\(m = - \frac{9}{8}\)
Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:x + y - 10 = 0\) và \({\Delta _1}:2x + my + 999 = 0\). Tìm \(m\) để góc tạo bởi hai đường thẳng trên bằng 45o
\(m = 0\)
Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\) và cách đều các điểm \(P,Q\) với \(M(2;5),P( - 1;2),Q(5;4)\).
\(d:x - 3y + 13 = 0\) hay \(d:x = 2\).
Có hai con tàu \(A,B\) xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét), tại thời điểm \(t\) (giờ), vị trí của tàu \(A\) có tọa độ được xác định bởi công thức \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - 33t}\\{y = - 4 + 25t}\end{array}} \right.\); vị trí tàu \(B\) có tọa độ là \((4 - 30t;3 - 40t)\).
Tính gần đúng côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu \(A,B\).
\( \approx 0,00483\)
Tìm \(m\) để hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 8 + (m + 1)t}\\{y = 10 - t}\end{array}} \right.\) và \({\Delta _2}:mx + 6y - 76 = 0\) song song với nhau.
\(m = - 3\)