10 Bài tập Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng (có lời giải)
10 câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng Δ: 5x – 12y – 6 = 0 là
13
–13;
–1;
1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng Δ: 5x – 12y – 6 = 0 là dA,Δ=5.1−12.1−652+−122=1.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng x – 3y + 4 = 0 và 2x + 3y – 1 = 0 đến đường thẳng d: 3x + y + 4 = 0 bằng
210;
3105;
105;
2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Giao điểm của hai đường thẳng x – 3y + 4 = 0 và 2x + 3y – 1 = 0 là nghiệm của hệ phương trình: x−3y+4=02x+3y−1=0⇔x=−1y=1.
Suy ra tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là A(–1; 1).
Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d: 3x + y + 4 = 0 bằng dA,Δ=−3+1+432+12=210=105.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách từ điểm M(2;0) đến đường thẳng Δ: x=1+3ty=2+4t bằng
2;
25;
105;
v52.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng Δ: x=1+3ty=2+4t viết dưới dạng phương trình tổng quát là:
x−13=y−24⇔4x−1=3y−2
⇔4x – 3y + 2 = 0.
Khoảng cách từ điểm M(2;0) đến đường thẳng Δ là dM,Δ=4⋅2−3⋅0+242+−32=2.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(0; 3) và C(4; 0). Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng
15;
125;
35;
3.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Với B(0; 3) và C(4; 0) ta có BC→=4;−3
Khi đó đường thẳng BC đi qua B(0; 3) và nhận n→3;4 làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: 3(x – 0) + 4(y – 3) = 0 hay 3x + 4y – 12 = 0.
Khi đó khoảng cách từ A(1; 2) đến đường thẳng BC chính là chiều cao kẻ từ A của tam giác ABC, và bằng
dA,BC=3⋅1+4⋅2−1232+42=15.
Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M(15; 1) đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng Δ:x=2+3ty=t bằng:
10;
110;
165;
5;
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Phương trình đường thẳng Δ:x=2+3ty=t được viết thành: x−23=y1 hay x – 3y – 2 = 0.
Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M(15; 1) đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng ∆ chính là khoảng cách từ điểm M đến ∆, và bằng:
dM,Δ=15−3⋅1−212+−32=1010=10.
Giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A(−1; 2) đến đường thẳng Δ: mx + y – m + 4 = 0 bằng 25 là
m = 2;
m = –2 hoặc m=12;
m=-12;
Không có giá trị của m.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ bằng:
dA,Δ=m⋅−1+2−m+4m2+12=25
⇔m−3=5⋅m2+1⇔m2−6m+9=5m2+1
⇔4m2+6m−4=0⇔m=−2m=12
Vậy ta chọn phương án B.
Đường tròn (C) có tâm là gốc tọa độ O(0; 0) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 8x + 6y + 100 = 0. Bán kính R của đường tròn (C) bằng
R = 4;
R = 6;
R = 8;
R = 10.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Vì (C) tiếp xúc với ∆ nên khoảng cách từ O đến đường thẳng ∆ chính là bán kính của đường tròn, và bằng:
R=dO,Δ=8⋅0+6⋅0+10082+62=10010=10.
Khoảng cách từ điểm M(0; 3) đến đường thẳng ∆: xcosα + ysinα + 3(2 – sinα) = 0 bằn
6;
6
3sinα;
3cosα+sinα.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có dM,Δ=0⋅cosα+3sinα+32−sinαcos2α+sin2α=61=6.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d1: 6x – 8y – 101 = 0 và d2: 3x – 4y = 0 bằng:
10,1;
1,01;
101;
101
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có d1 và d2 song song với nhau nên ta chọn A(4; 3) ∈ d2.
Khi đó dd1,d2=dA,d1=6⋅4−8⋅3−10162+−82=10110=10,1.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng d: 7x + y – 3 = 0 và Δ: x=−2+ty=2−7t bằng
322;
15;
9;
950.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n→d7;1 nên có một vectơ chỉ phương là u→d1;−7.
Đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương là u→Δ1;−7.
Do đó hai đường thẳng d và ∆ song song với nhau.
Lấy A(–2; 2) ∈ ∆. Khi đó dd,Δ=dA,d=7⋅−2+2−372+12=1550=322.
