Đề kiểm tra Toán 12 Kết nối tri thức Chương 1 có đáp án - Đề 2

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 2; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1;0} \right)\)

Vậy chọn đáp án D

Chọn A

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{x}{{x - 1}} =  + \infty  \Rightarrow x = 1\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Chọn C

Từ đồ thị ta thấy trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) có \(m =  - 5,M =  - 1\).

Chọn A

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\).

Chọn D

Hàm số đã cho có:

Tập xác định:\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).

Đạo hàm \(y' = \frac{5}{{{{(x + 2)}^2}}} > 0\,,\,\forall x \ne  - 2\).

Nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó và hàm số không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Tiệm cận đứng \(x =  - 2\), tiệm cận ngang \(y = 2\).

Đối chiếu với các phương án ta thấy A đúng, B đúng, C đúng, D sai.

Chọn B

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {1\,;\,3} \right)\) nên hàm số cần tìm là \(y =  - {x^3} + 3x + 1\).

a) Đúng. Từ bảng biến thiên ta có: Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x =  - 3\) và đạt cực tiểu tại \(x =  - 1\).

b) Đúng. Từ bảng biến thiên ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 2)}^ + }} f(x) =  + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 2)}^ - }} f(x) =  - \infty \) nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x =  - 2\) làm tiệm cận đứng.

c) Sai. Từ bảng biến thiên ta có: Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 3; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; - 1} \right)\). Hàm số không xác định tại\(x =  - 2\).

d) Đúng. Từ bảng biến thiên ta có: \(f(x) = 0\) vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành.

a) Đúng. Thời gian tàu chạy quãng đường \(1\)km là: \(\frac{1}{{10}}\) (giờ)

Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: \(\frac{1}{{10}} \cdot 480000 = 48000.\) (đồng).

b) Sai. Gọi \(x\)(km/h) là vận tốc của tàu, \(x > 0\)

Thời gian tàu chạy quãng đường \(1\)km là: \(\frac{1}{x}\) (giờ)

Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: \(\frac{1}{x} \cdot 480 = \frac{{480}}{x}\)(nghìn đồng)

Hàm chi phí cho phần thứ hai là \(p = k{x^3}\) (nghìn đồng/ giờ)

Khi \(x = 10 \Rightarrow p = 30 \Rightarrow k = 0,03\) nên \(p = 0,03{x^3}\) (nghìn đồng/ giờ)

Do đó chi phí phần 2 để chạy \(1\)km là: \(\frac{1}{x} \cdot 0,03{x^3} = 0,03{x^2}\)(nghìn đồng)

Vậy tổng chi phí: \(f\left( x \right) = \frac{{480}}{x} + 0,03{x^2}\).

c) Đúng. Tổng chi phí: \(f\left( x \right) = \frac{{480}}{x} + 0,03{x^2}\).

Thay \(x = v = 30\)(km/giờ) vào ta có \(f\left( {30} \right) = \frac{{480}}{{30}} + 0,{03.30^2} = 43\) (nghìn đồng).

d) Đúng. \(f\left( x \right) = \frac{{480}}{x} + 0,03{x^2} = \frac{{240}}{x} + \frac{{240}}{x} + 0,03{x^2} \ge 3\sqrt[3]{{1728}} = 36.\)

Dấu “=” xảy ra khi \(x = 20\).

Đặt \(BC = x\,\left( m \right)\,\)với \(0 < x < 1\).

Theo đề bài ta có : \(AB.BC = 0\,,48 \Rightarrow AB = \frac{{0\,,48}}{{BC}} = \frac{{0\,,48}}{x}\).

Xét hàm số \(T = f\left( x \right) = AB + \,BC + CD = x + 2.AB = x + \frac{{0\,,96}}{x}\).

Đạo hàm \(f'\left( x \right) = 1 - \frac{{0\,,96}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 0\,,96 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{2\sqrt 6 }}{5} \simeq 0,98\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Vậy chiều rộng đáy mương \(BC = 0,98\,\left( m \right)\,\)thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 0,98.