Đề kiểm tra Toán 11 Cánh diều Chương 4 có đáp án - Đề 02
11 câu hỏi
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho một hình hộp, khẳng định nào sau đây luôn đúng?
Hình hộp không là hình lăng trụ.
Các cạnh của hình hộp đều bằng nhau.
Các mặt bên của hình hộp đều là hình chữ nhật.
Hai mặt phẳng lần lượt chứa hai mặt đối diện của hình hộp song song với nhau.
Hai mặt phẳng lần lượt chứa hai mặt đối diện của hình hộp song song với nhau. Chọn D.
\(\left( {BCD} \right)\).
\(\left( {CMN} \right)\).
\(\left( {ACD} \right)\).
\(\left( {ABD} \right)\).
Ta có \(E \in BD \subset \left( {ABD} \right),\left( {BCD} \right)\), \(E \in MN \subset \left( {CMN} \right)\).
Suy ra \(E \notin \left( {ACD} \right)\). Chọn C.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang \(ABCD\,\left( {AB//CD} \right)\).
Khẳng định nào sau đây là sai?
Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) là \(SO\) (\(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\)).
Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) là đường trung bình của \(ABCD\).
Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là \(SI\) (\(I\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\)).
Hình chóp \(S.ABCD\) có 4 mặt bên.
Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) là \(SA\). Chọn B.
\(B \subset \left( Q \right)\).
\(B \notin \left( Q \right)\).
\(B \in \left( Q \right)\).
\(B \not\subset \left( Q \right)\).
\(B \in \left( Q \right)\). Chọn C.
\(4\).
\(12\).
\(8\).
\(16\).
Các đường chéo của hình hộp là \(AC';A'C;BD';DB'\). Chọn A.
\(AN\).
\(AG\).
\(GN\).
\(AB\).
Ta có \(N \in BG \subset \left( {GAB} \right),N \in CD \subset \left( {ACD} \right)\).
Suy ra \(AN = \left( {GAB} \right) \cap \left( {ACD} \right)\). Chọn A.
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho lăng trụ tam giác \(ABC.DEF\) có \(I,J,K\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC,DEF,CDF\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,EF\).
Đường thẳng \(AM\) cắt mặt phẳng \(\left( {DEF} \right)\).
Tứ giác \(AMND\) là hình bình hành.
Đường thẳng \(AD\) cắt mặt phẳng \(\left( {IJK} \right)\).
\(\left( {IJK} \right)//\left( {BCFE} \right)\).
a) Vì \(\left( {ABC} \right)//\left( {DEF} \right)\) mà \(AM \subset \left( {ABC} \right)\) nên \(AM//\left( {DEF} \right)\).
b) Vì \(MN\) là đường trung bình của hình bình hành \(BCFE\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN//BE\\MN = BE\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN//BE//AD\\MN = BE = AD\end{array} \right.\) (vì tứ giác \(ABED\) là hình bình hành).
Suy ra tứ giác \(AMND\) là hình bình hành.
c) Vì \(I,J\) theo thứ tự là trọng tâm các tam giác \(ABC,DEF\) nên \(IM = JN = \frac{1}{3}DN = \frac{1}{3}AM\) (do tứ giác \(AMND\) là hình bình hành \( \Rightarrow AM = DN\)) mà \(IM//JN\) nên tứ giác \(IMNJ\) là hình bình hành.
Suy ra \(IJ//MN,IJ \subset \left( {IJK} \right) \Rightarrow MN//\left( {IJK} \right)\).
Ta lại có \(AD//MN\) (vì tứ giác \(AMND\) là hình bình hành).
Vậy \(AD//\left( {IJK} \right)\).
d) Theo câu c) \(IJ//MN\) (1).
Gọi \(P\) là trung điểm của \(CC'\), trong tam giác \(DNP\) có \(\frac{{DJ}}{{DN}} = \frac{{DK}}{{DP}} = \frac{2}{3}\).
Suy ra \(JK//NP\) và \(IJ,JK \subset \left( {IJK} \right)\), \(IJ\) cắt \(JK\) tại \(J\) và \(MN,NP \subset \left( {BCFE} \right)\) (2).
Từ (1) và (2), suy ra \(\left( {IJK} \right)//\left( {BCFE} \right)\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Đường thẳng \(ON\) và \(SA\) cắt nhau.
\(MD//AC\).
\(GK//ON\) với \(G\) là giao điểm của đường thẳng \(MN\) với mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).
Tỉ số \(\frac{{GM}}{{GN}} = 3\).
a) Ta có \(O,N\) là trung điểm của của \(AC,SC\) nên ON là đường trung bình của \(\Delta SAC\).
Suy ra \(ON//SA\).
b) Vì \(AM//CD\)và \(AM = CD = AB\) nên \(AMDC\)là hình bình hành nên \(MD//AC\).
c) Gọi \(E\) là giao điểm của \(MC\) và \(AD\). Suy ra \(E\) là trung điểm của \(MC\).
\(O\)là trung điểm của \(AC\). Suy ra \(K\)là trọng tâm của \(\Delta ACM\).
Do đó \(\frac{{EK}}{{EA}} = \frac{1}{3}\) (1).
Tương tự, có \(G\) là trọng tâm \(\Delta SMC\). Suy ra \(\frac{{EG}}{{ES}} = \frac{1}{3}\) (2).
Từ (1) và (2), suy ra \(GK//AS\) mà \(ON//SA\) nên \(ON//GK\).
d) Vì \(G\) là trọng tâm \(\Delta SMC\)nên \(\frac{{GM}}{{GN}} = 2\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(I,K\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC,CD\) và \(M\)là điểm trên cạnh \(SB\) sao cho \(\frac{{SM}}{{SB}} = \frac{1}{3}\). Gọi \(N\) là giao điểm của \(MD\) và mặt phẳng \(\left( {SIK} \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{ND}}{{NM}}\).
Ta có \(M\) là điểm trên cạnh \(SB\), \(\frac{{SM}}{{SB}} = \frac{1}{3}\) nên \(\frac{{MB}}{{MS}} = 2\).
\(IK//BD\) nên \(IK//\left( {SBD} \right)\). Suy ra \(\left( {SBD} \right) \cap \left( {SIK} \right) = Sx,Sx//IK//BD\).
Trong \(\left( {SBD} \right),DM \cap Sx = N\). \(N\)là giao điểm của \(DM\) và \(\left( {SIK} \right)\).
Trong \(\left( {SBD} \right)\), có \(Sx//BD\) nên hai tam giác \(SMN\) và \(BMD\) đồng dạng.
Do đó \(\frac{{MD}}{{MN}} = 2 \Rightarrow \frac{{ND}}{{NM}} = 3\).
Trả lời: 3.
Ta có cát tuyến \(AE\) cắt ba mặt phẳng song song \(\left( {EFGH} \right),\left( {IJKL} \right),\left( {ABCD} \right)\) lần lượt tại \(E,I,A\); cát tuyến \(GC\) cũng cắt ba mặt phẳng trên theo thứ tự tại \(G,K,C\).
Áp dụng định lí Thalets trong không gian, ta có:
\(\frac{{EI}}{{EA}} = \frac{{IL}}{{AD}} = \frac{{60}}{{180}} = \frac{1}{3} \Rightarrow IL = \frac{1}{3}AD\).
\(\frac{{GK}}{{GC}} = \frac{{EI}}{{EA}} = \frac{{LK}}{{CD}} = \frac{{60}}{{180}} = \frac{1}{3} \Rightarrow LK = \frac{1}{3}CD\).
Khi đó diện tích hình chữ nhật \(IJLK\) là
\({S_{IJLK}} = IL \cdot LK = \frac{1}{3}AD \cdot \frac{1}{3}CD = \frac{1}{9} \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{9} \cdot 7,2 = 0,8\) (m2).
Trả lời: 0,8.
Trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), kẻ \(SN//MO\left( {N \in AC} \right)\).
Khi đó \(N\) là hình chiếu của điểm \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)theo phương chiếu \(MO\).
Vì \(MO//SN\) nên \(\frac{{AM}}{{MS}} = \frac{{AO}}{{ON}} = 2 \Rightarrow \frac{{OC}}{{ON}} = 2 \Rightarrow \frac{{CN}}{{CA}} = \frac{1}{4} = 0,25\).
Trả lời: 0,25.
