Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 6

Đáp án đúng là: C

Số phức liên hợp của số phức z = 2021 - 2022i là

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Phương trình mặt cầu có tâm I(-1; -2; 3) và bán kính R = 2 là

(S): (x + 1)² + (y + 2)² + (z - 3)² = 4.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Khoảng cách từ điểm M(3; 4; 5) đến mặt phẳng (P): 3x - 4y + 12z - 14 = 0 bằng

$d_{M/\left(P\right)}=\frac{\left|3x_M-4y_M+12z_M-14\right|}{\sqrt{3^2+{\left(-4\right)}^2+{12}^2}}$

$=\frac{\left|3.3-4.4+12.5-14\right|}{\sqrt{3^2+{\left(-4\right)}^2+{12}^2}}=3.$

Đáp án đúng là: C

Đặt u = 6x - 8

Þ du = 6.dx

Đổi cận:

Đáp án đúng là: A

Hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] và số thực k tùy ý khác 0 nên ta có:

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}kf\left(x\right)dx=k\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Đáp án đúng là: D

Đặt  $t=\sqrt{x^2+1}$

Đáp án đúng là: B

Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành là

$V=\pi \underset{-1}{\overset{1}{\int }}{\left(1-x^2\right)}^{2}dx=\pi \underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left(1-2x^2+x^4\right)dx$

$={\left.\pi \left(x-\frac{2x^3}{3}+\frac{x^5}{5}\right)\right|}_{-1}^1$

$=\pi \left[1-\frac{2}{3}+\frac{1}{5}-\left(-1-\frac{2.\left(-1\right)}{3}+\frac{\left(-1\right)}{5}\right)\right]$

$=\pi \left(1-\frac{2}{3}+\frac{1}{5}+1-\frac{2}{3}+\frac{1}{5}\right)=\frac{16\pi }{15}.$

Đáp án đúng là: C

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức

$S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx.$

Đáp án đúng là: B

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x³, trục Ox và hai đường thẳng x = -2, x = 0 có diện tích bằng

$S=\underset{-2}{\overset{0}{\int }}\left|x^3\right|dx=-\underset{-2}{\overset{0}{\int }}{x}^{3}dx={\left.-\frac{x^4}{4}\right|}_{-2}^0=0-\left[-\frac{{\left(-2\right)}^4}{4}\right]=4.$

Đáp án đúng là: A

z₁ = 2 - 3i là một nghiệm của phương trình z² + bz + c = 0 nên nghiệm còn lại của phương tình đó là z₂ = 2 + 3i

Theo hệ thức Viet ta có:

$\left\{\begin{array}{c}{z}_1+z_2=-b\\ z_1.z_2=c\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}-b=\left(2-3i\right)+\left(2+3i\right)\\ c=\left(2-3i\right).\left(2+3i\right)\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}-b=4\\ c=2^2+3^2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}b=-4\\ c=13\end{array}\right.$

Đáp án đúng là: D

Phương trình: z⁴ - 2z² - 8 = 0

Û z⁴ - 2z² + 1 = 9

Û (z² - 1)² = 9

$\Rightarrow \left[\begin{array}{c}{z}^2-1=3\\ z^2-1=-3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}{z}^2=4\\ z^2=-2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}z=2\\ z=-2\\ z=\sqrt{2}i\\ z=-\sqrt{2}i\end{array}\right.$

Đáp án đúng là: B

Phần ảo của số phức z = 2 + i là 1.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Mặt phẳng (P): x - 2y + 2z + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(1;-2;2\right)$

Đường thẳng đi qua điểm A(-2; 3; 5) và vuông góc với mặt phẳng (P) nên nhận $\overrightarrow{n}=\left(1;-2;2\right)$  làm vectơ chỉ phương nên có phương trình

$\left\{\begin{array}{c}x=-2+t\\ y=3-2t\\ z=5+2t\end{array}\right..$

Đáp án đúng là: C

• Xét phương án A: x² + y² - z² - 2x - 2y - 2z - 1 = 0

Û (x² - 2x + 1) + (y² - 2y + 1) - (z² + 2z + 1) = 2

Û (x - 1)² + (y - 1)² - (z + 1)² = 2

Vậy phương trỉnh trên không là phương trình mặt cầu

• Xét phương án B: x² + y² + 2z² - 2x - 2y - 2z - 1 = 0

Û (x² - 2x + 1) + (y² - 2y + 1) + (2z² - 2z + 1) = 4

Û (x - 1)² + (y - 1)² + (2z² - 2z + 1) = 4

Vậy phương trỉnh trên không là phương trình mặt cầu

• Xét phương án C: x² + y² + z² - 2x - 2y - 2z - 1 = 0

Û (x² - 2x + 1) + (y² - 2y + 1) + (z² - 2z + 1) = 4

Û (x - 1)² + (y - 1)² + (z - 1)² = 4

Vậy phương trỉnh trên là phương trình mặt cầu tâm I(1; 1 ; 1) và bán kính R = 2.

• Xét phương án D: x² + y² + z² - 2x - 2y - 2z + 3 = 0

Û (x² - 2x + 1) + (y² - 2y + 1) + (z² - 2z + 1) = 0

Û (x - 1)² + (y - 1)² + (z - 1)² = 0

Vậy phương trỉnh trên không là phương trình mặt cầu do R = 0.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Ta có phương trình: x - 2y + (3x + y)i = 2 + 13i

Nên suy ra x - 2y = 2 (phần thực)

Vậy ta chọn phương án D.

= (3; -3; 1)

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow{AB}=\left(1;1;0\right),$$\overrightarrow{AC}=\left(-1;0;3\right)$ nên ta có:

$\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right]$= (3; -3; 1)

Đáp án đúng là: B

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = -x² + 4 và y = -x + 2 là nghiệm của phương trình

-x² + 4 = -x + 2

Û x² - x - 2 = 0

Û x² - 2x + x - 2 = 0

Û x(x - 2) + (x - 2) = 0

Û (x - 2)(x + 1) = 0

$\Rightarrow \left[\begin{array}{c}x-2=0\\ x+1=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=2\\ x=-1\end{array}\right.$

Đáp án đúng là: D

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): x - y + 2z + 1 = 0 là ${\overrightarrow{n}}_{\left(P\right)}=\left(1;-1;2\right)$

Đáp án đúng là: D

Đáp án đúng là: A

Đặt: $\left\{\begin{array}{c}u=x\Rightarrow du=dx\\ dv=\cos xdx\Rightarrow v=\sin x\end{array}\right.$

Đáp án đúng là: B

Khi ô tô dừng hẳn thì v (t) = -2t + 8 = 0 Û t = 4

Do đó ô tô còn đi thêm được 4s.

Quãng đường mà ô tô đi được từ lúc đạp phanh đến khi dừng lại là

$s=\underset{0}{\overset{4}{\int }}v\left(t\right)dt=\underset{0}{\overset{4}{\int }}\left(-2t+8\right)dt$

$={\left.\left(8t-t^2\right)\right|}_0^4=8.4-4^2=16m.$

Đáp án đúng là: C

Số phức z₁ - z₂ là

z₁ - z₂ = (2 - 3i) - (4 - 6i) = -2 + 3i.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = xe^x là

$\int f\left(x\right)dx=\int x{e}^{x}dx$

Đáp án đúng là: B

Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = -2, x = 2 là

$S=\underset{-2}{\overset{2}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx=\underset{-2}{\overset{1}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx$

$=-\underset{-2}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Đáp án đúng là: C

Điểm M(6; -6; 6) thuộc đường thẳng D nên ta có

$\frac{x_M-8}{2}=\frac{y_M+n}{4}=\frac{z_M-m}{-3}$

$\iff \frac{6-8}{2}=\frac{-6+n}{4}=\frac{6-m}{-3}$

$\iff -1=\frac{-6+n}{4}=\frac{6-m}{-3}$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}n-6=-4\\ 6-m=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}n=2\\ m=3\end{array}\right.$

Đáp án đúng là: C

Với A(1; 3; -5) và B(3; 1; -3) ta có $\overrightarrow{AB}$  = (2; -2; 2).

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x² + 2x + 1 là

$\int f\left(x\right)dx=\int \left(3x^2+2x+1\right)dx$

Đáp án đúng là: A

Môđun của số phức z = -3 + 4i bằng

$\left|z\right|=\sqrt{{\left(-3\right)}^2+4^2}=5.$

Đáp án đúng là: D

Ta có: z = (4 - i) + (1 + 4i) = 5 + 3i

Do đó phần thực của số phức z là 5.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x-3}{-2}=\frac{y-6}{2}=\frac{x-1}{3}$  có vectơ chỉ phương là ${\overrightarrow{u}}_1=\left(-2;2;1\right).$

Đáp án đúng là: A

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): 3x - 2y + 2z + 1 = 0 có tọa độ là (3; -2; 2).

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Mặt phẳng (P): x + y + z - 2022 = 0 có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(1;1;1\right)$