Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 15)
50 câu hỏi
Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?
Hàm số có hai điểm cực trị.
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3
Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất.
Hàm số có một điểm cực trị.
Chọn A
Ta có: TXĐ
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
Đặt
, do đó điểm cực tiểu của cũng chính là điểm cực tiểu của .
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại
4
2
1
3
Dựa vào đồ thị ta có đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là các điểm chỉ ra trên hình vẽ.
Xét hàm số
Đồ thị có 2 điểm cực trị là ,
Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là đường thằng có phương trình:
Để đường thẳng
Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và
Đồ thị hàm số đã cho không có hai tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và
Ta có: đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang
đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang
Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là và
(I) Nếu hàm số có giá trị cực đại là M và giá trị cực tiểu là m thì M>m
(II) Đồ thị hàm số luôn có ít nhất một điểm cực trị.
(III) Tiếp tuyến (nếu có) tại điểm cực trị của đồ thị hàm số luôn song song với trục hoành.
Số khẳng định đúng là
3
1
0
2
Khẳng định (I) sai vì có thể không đúng đối với hàm số có nhiều cực trị hoặc hàm số bị gián đoạn. Ví dụ hàm số có
Khẳng định (II) đúng vì hàm trùng phương luôn có một hoặc ba cực trị.
Khẳng định (III) sai vì tiếp tuyến có thể trùng với trục hoành.
Hàm số có tập xác định và , nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang .
Hàm số có tập xác định và nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Hàm số có tập xác định và , nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Hàm số có tập xác định và , nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
(I). Nếu thì hàm số đồng biến trên khoảng .
(II). Giả sử suy ra hàm số nghich biến trên .
(III). Giả sử phương trình có nghiệm . Khi đó nếu hàm số đồng biến trên thì hàm số nghịch biến trên .
(IV). Nếu hàm số đồng biến trên khoảng thì
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
3
1
0
2
(I). Sai, vì: Thiếu điều kiện chỉ tại một số hữu hạn điểm.
(II). Sai.
(III). Sai, ví dụ: Xét hàm số
Ta có . Cho
Khi đó phương trình có nghiệm nhưng đây là nghiệm kép nên không đổi dấu khi qua
(III). Sai.
Sửa lại cho đúng nếu hàm số đồng biến trên khoảng thì
Vậy có 1 mệnh đề đúng.
4
5
3
6
Tập xác định:
Ta có
Hàm số có tiệm cận đứng là
Yêu cầu bài toán
Vậy các giá trị nguyên không âm thỏa mãn là:
Hàm số đồng biến trên khoảng
Đặt
Hàm số đồng biến
Ta có:
Khi
Khi
Vậy hàm số đạt cực đại tại khi
Cho
hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi phương trình có hai
nghiệm phân biệt và đổi dấu khi qua các nghiệm này
Hình dáng đồ thị : Loại đáp án A
Hàm số có 3 cực trị nên : Loại đáp án B
Giao điểm của đồ thị với trục tung nằm dưới điểm O nên : Loại đáp án D
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên
Tập xác định
Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi
2
0
6
1
Tập xác định
Ta có
có giá trị lớn nhất trên đoạn bằng 7 ta có các trường hợp sau :
+) Trường hợp 1 :
+) Trường hợp 2 :
Vậy có 2 giá trị m.
Dựa vào đồ thị ta có
Khi đó hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
1
4
3
2
Xét hàm số
Đồ thị hàm số có được bằng cách tịnh tiến đồ thị của hàm số xuống dưới 1 đơn vị nên khi đó sẽ đổi dấu 2 lần nên hàm số có 2 điểm cực trị.
Hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
Giao điểm của tiệm cận ngang của đồ thị hàm số với đường thẳng là . Khi đó ta có
3
1
4
2
Ta có nên hàm số có 1 đường tiệm cận ngang
Ycbt <=> Hàm số có đúng đường tiệm đứng.
+ Trường hợp 1: Phương trình có nghiệm 2 phân biệt trong đó có 1 nghiệm
+ Trường hợp 2: Phương trình có nghiệm kép
Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang . Dựa vào đồ thị ta thấy
Ta có
Hàm số đồng biến khi
Trường hợp 1:
Trường hợp 2:
và
và
Tập xác định của hàm số
Ta có
. Suy ra, đường thẳng không là tiệm cận đứng của đồ thị.
. Vì
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Hàm số đạt cực tiểu tại và đạt cực đại tại
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng -15.
Dựa vào bảng xét dấu, ta có đáp án là D.
Số cạnh của khối chóp bằng 8.
Số cạnh của khối chóp bằng 14.
Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.
Số đỉnh của khối chóp bằng 15
Khối chóp có đáy là đa giác lồi có 7 cạnh nên có 7 cạnh bên và 7 cạnh đáy.
20
30
60
10
Gọi H là trung điểm của AB. Do đó,
Vì ABC là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABD) nên
Xét tam giác ABC vuông cân tại C có CH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB nên
Do đó, thể tích của khối tứ diện ABCD là:
12
16
8
9
Chọn B
Thể tích của khối chóp là:
10
7
9
4
9
7
8
5
Khối chóp tứ giác đều có mặt. Khối tứ diện đều có 4 mặt.
Vậy khối đa diện (H) có: 9-2=7 mặt.
Hai khối chóp tứ giác.
Hai khối chóp tam giác.
Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành các khối và .
18 lần.
27 lần.
54 lần.
9 lần.
Ta có:
Cạnh đáy và chiều cao tăng lên 3 lần
Ta có:
Ta có
Trong mặt phẳng kẻ
Suy ra góc giữa 2 mặt phẳng
Trong tam giác ta có
Ta có
Mà
Trong tam giác vuông tại A ta có
Vậy thể tích của khối chóp là
Góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (ABC) là
Ta có tam giác A'AB vuông tại cân A suy ra
Vậy thể tích khối lăng trụ là
Ta có thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy S chiều cao h là:
3
Ta có thể tích của khối lập phương cạnh a là:
Vậy thể tích của khối lập phương cạnh là:
Suy ra
1
Xét hình chóp có đáy hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy với M, N là trung điểm của SA, SB ta có
Mà trong ta có
Suy ra
Trong ta có
Suy ra
Vậy
Suy ra
V=50
V=150
V=60
V=180
Diện tích đáy :
Thế tích khối hộp chữ nhật là :
24
12
Ta có:
Do đó,
Gọi O là giao điểm của và I là trung điểm của BO
Ta có:
Do đó,
Trong dựng
Lúc đó, chiều cao của khối chóp là
Xét vuông tại
Xét vuông tại
AC là đường chéo hình vuông cạnh
Xét vuông tại H có đường cao
Vậy chiều cao của khối chóp là
Gọi H là tâm đường tròn nội tiếp của
Ta có các mặt bên của khối chóp đều tạo với đáy một góc bằng nhau chân đường cao của hình chóp nằm ở miền trong nên
Suy ra
Ta có
Xét :
Vậy
Chọn C
là hình thoi và đều.
Gọi I là trọng tâm của
A' cách đều A,B,D nên
Ta có:
Vậy
Đặt . Ta có:
Thể tích của khối chóp đã cho là:
Xét hàm số . Ta có:
Ta có BBT:
Vậy
Chọn A
Gọi h, S,V lần lượt là chiều cao, diện tích đáy và thể của khối lăng trụ
+
+
Vậy
+ Ta có:
Diện tích tam giác
+ Gọi H là hình chiếu vuông góc của lên Lúc đó:
là chiều cao tứ diện
Diện tích tam giác
Suy ra, thể tích tứ diện
+ Ta lại có:
Đặt diện tích tam giác là
+ Gọi
Lúc đó, h là chiều cao khối tứ diện nên
Lưu ý: Tam giác vuông tại K
Chọn C
Gọi I là trung điểm của BC . AI là đường cao của tam giác đều cạnh a nên .
Tam giác vuông tại I nên:
Suy ra thể tích lăng trụ là:








