Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 15)
39 câu hỏi
Cho hàm số f(x) là một nguyên hàm của hàm số gx=x4−2x2 trên R. Số điểm cực trị của hàm số y=fx là:
1.
2.
3.
4.
Chọn B.
∫gx.dx=∫x4−2x2dx=x55−23x3+C⇒fx=x55−23x3+C⇒f'x=x4−2x2⇒f'x=0⇔x2x2−2=0⇔x2=0x=±2
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R?
y=x3−3x.
y=x3−4x2+x.
y=−2x3+x.
y=−2x3−x.
Chọn D.
y=−2x3−x⇒y'=−6x2−1<0;∀x∈ℝ.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
log2x>0; ∀x∈ℝ.
2x>3x; ∀x<0.
2x<3x; ∀x∈ℝ.
x2>x; ∀x>0.
Chọn B.
Trong không gian toạ độ Oxyz ,cho hai điểm A(-2;1;2) và L(1;-1;0). Tìm toạ độ điểm C thuộc trục hoành sao cho ΔABC vuông tại B.
C−4;0;0.
C53;0;0.
C−53;0;0.
C−12;0;0.
Chọn B.
Gọi Cc;0;0∈Ox
BA→=3;−2;−2;BC→=c−1;1;0.
ΔABC vuông tại ⇔BA⊥BC⇔BA→.BC→=0⇔3c−1−2.1−2.0=0⇔c=53.
Phương trình 4sinxcosx = 1 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng −π;2π?
6.
2.
4.
8.
Chọn A.
4sinxcosx=1⇔2sin2x=1⇔sin2x=12⇔2x=π6+k2π2x=5π6+k2π⇔x=π12+kπx=5π12+kπx∈−π;2π⇒x=−1112π;π12;1312π;−712π;5π12;1712π.
.
Hàm số nào dưới đây có điểm cực trị?
y=2x−93x+1.
y=x4+x2.
y=2−3x.
y=x3+x.
Chọn B.
Xét hàm số: y=x4+x2; y'=4x3+2x
y'=0⇔x=0 và y' đổi dấu khi đi qua x = 0.
⇒Hàm số có cực trị.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có điểm chung với trục hoành
y=x3−2x2+1.
y=23x−1.
y=−x4+1.
y=1−2x1+2x.
Chọn B
Xét phương trình 23x−1=0⇔x∈∅.
Vậy đồ thị hàm số y=23x−1 không có điểm chung với trục hoành.
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 6a3 và diện tích tam giác ABC bằng 3a2. Khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (ABC) theo a.
6a.
a2.
2a.
3a2.
Chọn C
VABC.A'B'C'=SΔABC.A'H⇒A'H=6a33a2=2a.
Khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (ABC) bằng 2a.
Giải bất phương trình log3x+1<2 trên R tập số thực ta được tập hợp nghiệm là khoảng (m;n). Tính tổng m + n.
m+n=6.
m+n=8.
m+n=7.
m+n=9.
Chọn C
Tập xác định: D=−1; +∞.
Phương trình: log3x+1<2⇔x+1<9⇔x<8.
Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm là −1; 8.
Suy ra m=−1; n=8 và m+n=7.
Giải bất phương trình 151x≥15 trên tập số thưc R.
0<x≤1.
x<0∨x≥1.
x≤0∨x≥1.
0≤x≤1.
Chọn B.
Ta có: 151x≥15x≠0
⇔1x≤1⇔x<0∨x≥1.
Tập giá trị của hàm số fx=lnx−e là
e;+∞.
0;+∞.
R.
e;+∞.
Chọn C
Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng 0;+∞?
y=2x+x2−logx.
y=ex.
y=sinx−3lnx+1.
y=log5x2+x.
Chọn A
Hàm số y=2x+x2−logx xác định khi x>0⇒D=0;+∞.
Cho f(x) à g(x) là các hàm số thỏa mãn điều kiện f'x=gx,∀x∈ℝ. Khẳng định nào say đây đúng?
∫12gxdx=f1−f2.
∫21gxdx=f1−f2.
∫12fxdx=g1−g2.
∫12fxdx=g2−g1.
Chọn B
Từ giả thiết f'x=gx,∀x∈ℝ suy ra f(x) là một nguyên hàm của hàm số g(x).
Do đó ∫21gxdx=f1−f2.
Cho a số thực dương thỏa mãn điều kiện 5a+3a≤8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a2−4a.
4.
3.
-4.
-3.
Chọn D
Xét hàm số fx=5x+3x⇒f'x=5xln5+3>0,∀x∈ℝ. Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên R. Do đó 5a+3a≤8⇔fa≤f1⇔a≤1⇒0<a≤1.
P=a2−4a⇒P'=2a−4<0,∀a∈0;1, suy ra P(a) nghịch biến trên 0;1.
Vậy Pmin=P1=−3.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x−1x2+mx cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
ℝ\−1;0.
R.
ℝ\−1.
ℝ\0;1.
Chọn A.
Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x−1x2+mx với trục hoành là số nghiệm của phương trình x−1x2+mx=0⇔x=1x=0x=−m.
Để đồ thị hàm số y=x−1x2+mx cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì −m≠0−m≠1⇔m≠0m≠−1.
Khẳng định nào dưới đây sai?
∫exdx=ex+C, C là hằng số.
∫x2dx=x33+C, Clà hằng số.
∫5xln5dx=5x+C, C là hằng số.
∫2xdx=2x+C, Clà hằng số.
Chọn D.
Ta có ∫2xdx=2xln2+C, C là hằng số.
Cho hàm số fx=ax4+2x2−1, với a là tham số thực. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Nếu a < 0 thì hàm số đã cho có ba điểm cực trị.
Hàm số đã cho luôn có điểm cực trị.
Nếu a > 0 thì hàm số đã cho không có điểm cực đại.
Nếu hàm số đã cho có duy nhất một điểm cực trị thì a là số dương.
Chọn D.
D sai vì a = 0 thì hàm số cũng có một điểm cực trị.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = lnx tại điểm có hoành độ bằng 1.
y=x−1.
y=x.
y=−x+1.
y=−x.
Chọn A.
Ta có y=lnx⇒y'=1x.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=lnx tại điểm có hoành độ bằng 1 là:
y=y'1x−1+y1=1x−1+ln1=x−1.
Trong không gian tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ điểm A(0;-1;2) đến trục tung.
2.
1.
2.
5.
Chọn C.
Hình chiếu của A0;−1;2 lên trục tung là điểm H0;−1;0 nên khoảng cách từ điểm A0;−1;2 đến trục tung là AH = 2.
Cho số dương a thỏa mãn điều kiện ln1+a24+∫01x3x4+a2+1dx=ln2. Có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn 0;a?
5.
4.
3.
2.
Chọn B.
Ta có ln1+a24+∫01x3x4+a2+1dx=ln2⇔ln1+a24+14∫01dx4+a2+1x4+a2+1=ln2
⇔ln1+a24+14lna2+2−14lna2+1=ln2⇔lna2+2=ln16⇔a=14.
Từ đó suy ra đoạn 0;a có số nguyên.
Cho hình chóp đều có đáy là tam giác đều có chiều cao bằng độ dài cạnh đáy. Tính tanφ với φ là góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp dã cho.
33.
23.
233.
36.
Chọn B.
Giả sử hình chóp đều có đáy là tam giác đều có chiều cao bằng độ dài cạnh đáy đều bằng a.
Ta có CM=a32 nên MH=13CM=a36;CH=23CM=a33.
Do đó SH=a.
Suy ra tanφ=SHMH=aa36=23.
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện log245=nlog23+log25.
n=−12.
n=1.
n=12.
n=2.
Chọn D.
Ta có log245=log29+log25=2log23+log25. Suy ra n = 2.
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D=ℝ\1, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào dưới đây sai?
Đồ thị hàm số y = f(x) không có tiệm cận đứng.
Đồ thị hàm số y = f(x) không có tiệm cận ngang.
Tập giá trị của hàm số y = f(x) là khoảng (-1;5).
Hàm số y = f(x) có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Chọn A.
Ta có limx→1−fx=2;limx→1+fx=1 nên không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x). Do đó, đồ thị hàm số y = f(x) không có tiệm cận đứng.
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình bình hành, AD = a, là trung điểm của CC'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' và B'M, biết rằng diện tích hình bình hành ABCD bằng a2.
2a.
a.
a2.
a22.
Chọn B.
dAD',B'M=dADD'A',BCC'B'=dA,BC=AH,
với H là hình chiếu của A trên BC
Ta có AH=2SΔABCBC=SABCDBC=a2a=a.
Vậy dAD',B'M=a
Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng α:z+1=0.
H−1;−2;1.
H1;2;−1.
H1;2;1.
H0;0;−1.
Chọn B.
Cho x, y là hai số thực thỏa mãn các điều kiện 4x+2=2y và 2x−y=3y−x. Tính tổng x + 2y.
x+2y=−4.
x+2y=−3.
x+2y=−8.
x+2y=4.
Chọn C.
4x+2=2y⇔22x+2=2y2⇔2x+2=y22x−y=3y−x⇔2x−y=13x−y⇔6x−y=1⇔x−y=0
⇒Ta có x=y=−83.
Vậy x+2y=−8.
Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, ABC^=600, AB = 2a.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BD' theo a.
a.
a3.
a2.
a32.
Chọn A.
dAA',BD'=dAA',BDD'B'=dA,BD=AH, với H là hình chiếu của A trên BD
Xét tam giác ABH có sinABH^=AHAB⇒AH=AB.sinABH^=2a.12=a.
Vậy dAA',BD'=a
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;0;0) và B(0;5;0). Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ).
2.
10.
29.
5.
Chọn D.
Diện tích tam giác OAB: SΔOAB=12OA.OB=5
Một con quạ khát nước, nó tìm thấy một cái lọ có nhiều nước và cột nước bên trong là một khối trụ với bán kính đáy bằng 2 cm. Nhưng mỏ quạ chưa đủ dài để uống được nước trong lọ. Thấy một cậu bé bỏ rơi rất nhiều bi (khối cầu) bán kính 0,5 cm ngoài sân, quạ liền nhặt những viên bi đó bỏ vào lọ cho nước dâng lên. Mặt nước trong lọ cần dâng lên ít nhất nữa thì quạ mới uống được. Hỏi quạ cần nhặt ít nhất 1 (cm) bao nhiêu viên bi bỏ vào lọ để uống được 4 ml nước?
30.
32.
25.
31.
Chọn B.
Thể tích nước có chiều cao 1 cm cần dâng lên để quạ uống được: V1=22.π.1=4πcm3.
Thể tích nước cần uống: 4ml=4cm3
Do đó thể tích bi cần thả vào là 4π+4cm3.
Thể tích của một vi bi: V2=43π0,53=16πcm3.
Số bi cần thả vào: n=V1V2=4π+616π≈31,6 (viên)
Cho hàm số y=4−2x4m+2m2+x, với m là tham số. Gọi M là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho bằng 2. Số phần tử của tập hợp M là:
2.
1.
4.
3.
Chọn A
Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: 4m+2m2≠−2 (*).
Δ: x+2m2+4m=0 là TCĐ.
Khoảng cách từ O đến TCĐ: dO,Δ=0+2m2+4m12=2m2+4m
Theo đề: 2m2+4m=2⇒(*)2m2+4m−2=0⇒m=−1±2
Cho F(x) và G(x) là các nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Khẳng định nào dưới đây sai?
∫21fxdx=G1−G2.
F1−F2=G1−G2.
Hàm số hx=3Fx−2Gx là một nguyên hàm f(x) của hàm số trên R.
F1=G1.
Chọn D
Vì F(x) và G(x) là các nguyên hàm của hàm số f(x) nên Fx−Gx=C, với C là một số.
Đáp án A đúng theo công thức tích phân.
Đáp án B đúng vì cùng bằng ∫21fxdx.
Đáp án D đúng vì hàm số hx=3Fx−2Gx=2Fx−Gx+Fx=Fx+2Ccũng là nguyên hàm của f(x).
Khối trụ T1 có bán kính đáy bằng R1 cm, chiều cao bằng h1 cm và thể tích bằng V1 cm3; Khối trụ T2 có bán kính đáy bằng R2 cm, chiều cao bằng h2 cm và thể tích bằng V2 cm3. Tính V1V2 biết rằng h1=12h2, R1=2R2, .
V1V2=2.
V1V2=12.
V1V2=1.
V1V2=4.
Chọn A
Ta có V1=πR12h1, V2=πR22h2. Do đó V1V2=πR12h1πR22h2; =4R2212h2R22h2=2.
Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển biểu thức P=2x−11+x12.
990.
1782.
-297.
198.
Chọn D
Ta có A=1+x12=∑k=112C12k.112−k.xk=∑k=112C12k.xk.
Số hạng chứa x4 trong khai triển A là C124x4; số hạng chứa x5 trong khai triển A là C125x5.
Do đó hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển biểu thức P là −1.C125+2C124=198
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng α có phương trình 2x - y + z = 0. Nếu vectơ n→=a;2;b là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng α thì
a−b=−2.
a−b=−6.
a−b=2.
a−b=1.
Chọn A
Ta có n'→=2;−1;1 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng α
Vectơ n→=a;2;b là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng α nên n→=kn'→, do đó a2=2−1=b1, suy ra a=−4, b=−2.
Cho số thực m thỏa mãn điều kiện ∫0msinxdx+3cosm=0. Tính cosm+cos2m
1.
0.
12.
-1.
Chọn D
∫0msinxdx+3cosm=0⇔−cosxm0+3cosm=0⇔−cosm+1+3cosm=0⇔cosm=−12.
cosm+cos2m=cosm+2cos2m-1=-12+2−122−1=−1.
Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA⊥ABC, AB = AC = 3 cm, ABC=60°, SA = 4 cm .Gọi M là trung điểm của cạnh SA; (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCM; SB∩S=B, N, SC∩S=C, P. Tính thể tích của khối tứ diện MNPS.
48625 cm3.
483625 cm3.
96625 cm3.
17125 cm3.
Chọn C
- Ta có
SM.SA=SN.SB⇒SNSB=SM.SASB2=825SP.SC=SM.SA⇒SPSC=SM.SASC2=825⇒VSMNPVSABC=SNSBSPSCSMSA=32625SABC=12.3.3.sin30°=94⇒VS.ABC=13.4.94=3 cm3Vậy VMNPS=96625cm3.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=m+1x+1mx+1 không có tiệm cận ngang.
Không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu.
−1<m≤0.
m<−1 ∨ m≥0.
−1≤m<1.
Chọn B
limx→±∞y=limx→±∞m+1+1xm+1x=m+1m.
Để đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang thì : m=0mm+1<0⇔m=0−1<m<0⇔−1<m≤0.
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1) và B(2;1;0). Khi điểm N di động trên mặt phẳng tọa độ Oxyz thì giá trị lớn nhất của biểu thức P=NA2−2NB2 là:
12.
5.
C. .
8.
Chọn B
Điểm N di động trên mặt phẳng tọa độ Oxyz nên Nx;y;0. Khi đó:
P=x−12+y−22+0+12−2x−22+y−12=−x2−y2+6x−4P=−x2+y2−6x+4=−x2−6x+9+y2−5=−x−32+y2+5≤5, ∀x,y
Dấu "=" xảy ra x−3=0y=0⇔x=3y=0.
Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng 5 khi điểm N0;3;0.
Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2018 gồm 50 câu trắc nghiệm và mỗi câu có 4 phương án để lựa chọn (trong đó có 1 phương án đúng), số điểm mỗi câu là 0,2 (không phẩy hai). Thí sinh Nguyễn Văn Chuẩn đã làm và chọn đúng được 45 câu, vì sắp hết thời gian làm bài nên Chuẩn quyết định chọn đáp án ngẫu nhiên ở 5 câu còn lại. Tính xác suất để bài thi của Chuẩn đạt từ 9,8 (chín phẩy tám) điểm trở lên.
132.
1128.
164.
1256.
Chọn C.
Để đạt được 9,8 điểm trở lên thì bạn Chuẩn cần làm đúng từ 4 câu trở lên trong 5 câu còn lại.
Xác suất làm đúng mỗi câu là 14=0,25.
Xác suất làm sai mỗi câu là 34=0,75.
TH1: Xác suất để làm đúng 4 câu là 0,254.0,75.5. (để làm 5 câu mà có 4 câu đúng ta có trường hợp.
TH2: Xác suất để làm đúng cả 5 câu là 0,255.
Vậy xác suất để Chuẩn đạt từ điểm trở lên là 0,254.0,75.5+0,255=164.
