Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 17)
50 câu hỏi
Có bao nhiêu loại khối đa diện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều?
3
1
5
2
Cho hàm số y=x4−2x2−5. Kết luận nào sau đây đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞; −1
Hàm số nghịch biến với mọi x.
Hàm số đồng biến với mọi x.
Hàm số đồng biến trên khoảng −1; 0 và 1; +∞.
Cho hàm số fx có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x0∈K. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Nếu hàm số đạt cực đại tại x0 thì f''x0<0.
Nếu hàm số đạt cực đại tại x0 thì tồn tại a<x0 để f'a>0.
Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f'x0=0.
Nếu f'x0=0 và f''x0≠0 thì hàm số đạt cực trị tại x0.
Cho khối tự diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA=a; OB=b; OC=c. Thể tích khối tứ diện OABC được tính theo công thức nào sau đây
V=12a.b.c
V=13a.b.c
V=16a.b.c
V=3a.b.c
Tính diện tích toàn phần của hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 12.
18
24
12
16
Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số
y=x−42x+2
y=−2x−4x+1
y=−2x+3x+1
y=2−xx+1
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'có AB=2a, AA'=a3. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'
3a34
a34
3a3
a3
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f'(x) như sau:
Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
2
1
3
4
Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?
Hình (IV).
Hình (III).
Hình (II).
Hình (I).
Hàm số y=x3−3x nghịch biến trên khoảng nào?
−∞;−1
−∞;+∞
−1;1
0;+∞
Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a2, chiều cao bằng a có thể tích bằng
3a3
32a3
12a3
a3
Giá trị lớn nhất của hàm số fx=−x2−4x trên đoạn 32; 4 là
-2
-4
−256
-5
Giá trị lớn nhất của hàm số y=x+1x2+1 trên khoảng −∞;+∞ bằng
22
1
2
2
Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 50 (m). Lượng nước trong hồ cao 1,5 (m). Thể tích nước trong hồ là
1875 m3
2500 m3
1250m3
3750 m3
Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, có đúng một điểm cực trị?
y=x3−3x2+x
y=x4+2x2−3
y=−x3−4x+5
y=2x−3x+1
Tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số y=3x+1x−1 cách đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số một khoảng bằng 1 là
0;−1; −2;7
−1;0; 2;7
0;1; 2;−7
0;−1; 2;7
Hàm số y=x2−4x+3 có điểm cực tiểu là
x=4
x=0
y=−1
x=2
Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x−3x+1. Khi đó, điểm I nằm trên đường thẳng có phương trình:
x+y+4=0
2x−y+4=0
x−y+4=0
2x−y+2=0
Hàm số y=x+m3+x+n3-x3 ( tham số m, n) đồng biến trên khoảng −∞;+∞. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=4m2+n2−m−n bằng
−116
-16
4
14
Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=2
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2
Hàm số có ba điểm cực trị.
Cho hàm số y=fx xác định, liên tục trên R có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
−3;2
−∞;0 và 1;+∞
−∞;−3
0;1
Cho đồ thị hàm y=fx như hình vẽ. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
4
3
5
2
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?
R=h
R=2h
h=2R
h=2R
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=mx−1m−4x nghịch biến trên khoảng −∞; 14
m>2
−2<m<2
−2≤m≤2
1≤m<2
Cho tứ diện ABCD. Gọi B', C' lần lượt là trung điểm của AB, AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB'C'D và khối tứ diện ABCD bằng:
18
12
14
16
Cho hàm số fx có đạo hàm f'x=x+12x−132−x. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2;+∞
1;2
−∞;−1
−1;1
Cho hàm số y=fx xác định trên ℝ\−1, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m thực sao cho phương trình fx=m có đúng ba nghiệm thực phân biệt
−4;2
−4;2
−4;2
−∞;2
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2+3x+1 trên đoạn −4;−2 là
min−4;−2y=−7
min−4;−2y=−193
min−4;−2y=−8
min−4;−2y=−6
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB=a,AC=a3, mặt phẳng A'BC tạo với mặt phẳng đáy ABC một góc 30 độ. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'
a34
a334
a32
a332
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số fx=x4+x3−mx2 có 3 điểm cực trị?
m∈0;+∞
m∈−92;+∞\0
m∈−∞;0
m∈−932;+∞\0
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
6 mặt phẳng.
3 mặt phẳng.
9 mặt phẳng.
4 mặt phẳng.
Một vật chuyển động theo quy luật s=13t3−t2+9t, với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
89m/s
109m/s
71m/s
253m/s
Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình chữ nhật có AB=a, BC=a2, SA⊥ABCD và SA=a3. Gọi M là trung điểm SD và P là mặt phẳng đi qua B, M sao cho P cắt mặt phẳng SAC theo một đường thẳng vuông góc với BM. Khoảng cách từ điểm S đến P bằng
2a23
a29
a23
4a29
Biết đồ thị hàm số y=2m−nx2+mx+1x2+mx+n−6(m ,n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính m+n
6
-6
8
9
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x2+2mx4+3 có một đường tiệm cận ngang.
m<0
m>3
m=0
m>0
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x−12x2−2x−m−x−1 có đúng bốn đường tiệm cận.
m∈−5; 4\−4
m∈−5; 4
m∈−5; 4\−4
m∈−5; 4\−4
Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục trên ℝ và có đồ thị của hàm y=f'x như hình vẽ. Xét hàm số g(x)=fx2−2. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Hàm số g(x) đồng biến trên 2;+∞.
Hàm số g(x) nghịch biến trên 0;2.
Hàm số g(x) nghịch biến trên −1;0.
Hàm số g(x) nghịch biến trên −∞;−2.
Cho hàm số y=fx. Biết hàm số y=f'x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y=f3−x2 đồng biến trên khoảng
2;3
−2;−1
−1;0
0;1
Tìm cực đại của hàm số y=x1−x2
12
−12
−12
12
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y=x3−2x2+1−mx+m có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành.
−14<m≠0
m>0
−14<m<0
m<−14
Trên khoảng 0;1 hàm số y=x3+1x đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 bằng
12
134
133
13
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x+1=m2x2+1có hai nghiệm phân biệt.
−22<m<66
m<22
m>66
22<m<62
Cho limx→1x2+ax+bx2−1=−12 a,b∈ℝ. Tổng S=a2+b2 bằng
S=13.
S=9.
S=4.
S=1.
Cho hàm số y=2x−2x−2 có đồ thị là C, M là điểm thuộc C sao cho tiếp tuyến của C tại M cắt hai đường tiệm cận của C tại hai điểm A, B thỏa mãn AB=25. Gọi S là tổng các hoành độ của tất cả các điểm M thỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của S.
6
5
8
7
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy, tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AB=3AD. Gọi H là hình chiếu của B trên CD, M là trung điểm đoạn thẳng CH. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABM biết SA=AM=a và BM=23a.
3a39
3a312
a39
a318
Cho hàm số fx=x4−m+2x3+mx+3. Trong trường hợp giá trị nhỏ nhất của fx đạt giá trị lớn nhất, hãy tính f3?
12
27
47
54
Thầy Tâm cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 5003 m3. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/m2 . Khi đó, kích thước của hồ nước như thế nào để chi phí thuê nhân công mà thầy Tâm phải trả thấp nhất:
Chiều dài 20m, chiều rộng 15m và chiều cao 203 m.
Chiều dài 20m, chiều rộng 10m và chiều cao 56 m.
Chiều dài 20m, chiều rộng 5m và chiều cao 103 m.
Chiều dài 20m, chiều rộng 15m và chiều cao 1027 m.
Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là 63 cm3. Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?
Cạnh đáy bằng 26 cm và cạnh bên bằng 1 cm.
Cạnh đáy bằng 23 cm và cạnh bên bằng 2 cm.
Cạnh đáy bằng 22 cm và cạnh bên bằng 3 cm.
Cạnh đáy bằng 43 cm và cạnh bên bằng 12 cm.
Cho hàm số fx có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình f3x4−6x2+1=1 là
9
10
6
8
Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=4 và xy+yz+zx=5. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x3+y3+z31x+1y+1z bằng
20
25
15
35
