Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 4

Đáp án đúng là: A

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 2x - x² và y = 0 là nghiệm của phương trình

2x - x² = 0

Û x(2 - x) = 0

⇒x=0     2−x=0⇔x=0x=2

Áp dụng công thức tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay quanh trục ta có

V=π∫022x−x22dx=π∫024x2−4x3+x4dx

=π4x33−x4+x5502=π4.233−24+255

=16π15

Vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục Ox có thể tích bằng 16π15.

Đáp án đúng là: C

z² + z + 1 = 0

Theo Vi-ét ta có z1+z2=−1z1z2=1     

Ta có:

P = z₁² + z₂²+ z₁z₂

= (z₁ + z₂)²- 2z₁z₂+ z₁z₂

= (z₁ + z₂)²-z₁z₂

= (-1)² - 1 = 0

Vậy P = 0.

Đáp án đúng là: D

Ta có đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng(P_m) và (Q_m)vuông góc với mặt phẳng(a) hay (P_m) và (Q_m) đều vuông góc với (a)

Vậy nα→ có phương vuông góc với nP→ và nQ→

nα→.nP→=0nα→.nQ→=0  1

Lại có:

+) (P_m): mx + 2y + nz + 1 = 0

⇒nP→=m; 2; n

+) (Q_m): x - my + nz + 2 = 0

⇒nQ→=1; −m; n

+) (a): 4x - y - 6z + 3 = 0

⇒nα→=4; −1; −6

Từ đó hệ phương trình (1) trở thành

4; −1; −6.m; 2; n=0  4; −1; −6.1; −m; n=0

⇔4m−2−6n=04+m−6n=0 ⇔2m−3n=1  m−6n=−4 

⇔3m=6       3n=2m−1⇔m=2n=1

Khi đó ta có: m + n = 2 + 1 = 3.

Đáp án đúng là: B

Họ nguyên hàm của hàm số fx=x52 là: 

∫fxdx=∫x52dx=27∫72x52dx

=27x72+C trên khoảng (0; +¥).

Đáp án đúng là: C

∫fxdx=1x2+lnx+C

⇒fx=1x2+lnx+C'

=−2x3+1x=−2x3+x2x3=x2−2x3.

Đáp án đúng là: B

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x), y =0, x= -2 và x = 3 là

S=∫−23fxdx=∫−21fxdx+∫13fxdx

=∫−21fxdx−∫13fxdx.

Đáp án đúng là: D

Môđun của số phức z = -2 + 4i bằng

z=−22+42=25.

Đáp án đúng là: A

∫254fxdx=4.∫25fxdx=4.3=12.

Đáp án đúng là: B

f (x) là một nguyên hàm của f '(x) có

fx=∫f'xdx=∫12x2+2dx

= 4x³ + 2x + C

Mà ta có f (-1) = 3 nên suy ra

4.(-1)³ + 2.(-1) + C = 3

Û C - 6 = 3 Û C = 9

Vậy ta có f (x) = 4x³ + 2x + 9

Lại có F (x) là nguyên hàmcủa f (x) nên suy ra

Fx=∫fxdx=∫4x3+2x+9dx

= x⁴ + x² + 9x + C

Mà F (-2) = 2 nên suy ra

(-2)⁴ + (-2)² + 9.(-2) + C = 2

Û C + 2 = 2Û C = 0

Vậy ta có F (x) = x⁴ + x² + 9x

Khi đó, F (1) = 1⁴ + 1² + 9.1 = 11.

Đáp án đúng là: A

∫25fx−gxdx=∫25fxdx−∫25gxdx

= 3 - (-2) = 3 + 2 = 5.

Đáp án đúng là: A

Ta có: f (x) = x + cos x nên suy ra

∫fxdx=∫x+cosxdx=x22+sinx+C.

Đáp án đúng là: B

Ta có: ∫133fx−2xdx

=3∫13fxdx−∫132xdx=3.2−x213

= 6 - (3² - 1²) = 6 - 8 = -2.

Đáp án đúng là: C

Lần lượt thay các tọa độ của các điểm Q, N, M, P vào phương trình đường thằng d ta thấy được điểm M là điểm thuộc đường thằng d sao cho

 xM=1+2t  yM=2−2t  zM=−3−3t⇔1=1+2t    2=2−2t   −3=−3−3t⇒t=0 (thỏa mãn)

Vậy trong các điểm trên, điểm thuộc đường thẳng d là điểm M(1;2; -3).

Đáp án đúng là: B

Ta có véc-tơ pháp tuyến của phương trình mặt phẳng (P) là nP→=2; 6;​ −2⇒nP→=1; 3;​ −1

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên nhận véc-tơ pháp tuyến của (P) làm véc-tơ chỉ phương

Suy ra: ud→=nP→=1; 3;​ −1

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(-4; -3;3) và nhận ud→=1; 3;​ −1 làm véc-tơ chỉ phương có phương trình là

d:x+41=y+33=z−3−1.

Đáp án đúng là: B

Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng y = x²-4 và y = 2x -4 là nghiệm của phương trình

x²-4 = 2x -4

Û x²- 2x = 0

Û x.(x - 2) = 0

⇔x=0x=2

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x²-4 và y = 2x -4 bằng

S=∫02x2−4−2x−4dx=∫02x2−2xdx

=∫02−x2+2xdx=−x33+x202

=−233+22=43.

Đáp án đúng là: D

Gọi I là trung điểm của AB và có tọa độ của I được xác định:

xI=xA+xB2yI=yA+yB2zI=zA+zB2⇒xI=−1+32=1yI=2+02=1 zI=0+22=1 

Vậy suy ra I(1; 1; 1)

Lại có: AB→=4; −2; 2

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳngAB là mặt phẳng đi qua trung điểm I của AB và nhận AB→ làm véc-tơ pháp tuyến tức là nhận (2; -1; 1) làm véc-tơ pháp tuyến

(P): 2.(x - 1) - (y - 1) + (z - 1) = 0

Û 2x - 2 - y + 1 + z - 1 = 0

Û 2x - y + z - 2 = 0.

Đáp án đúng là: A

Ta có: AB→=−3; −3; 2 và nP→=1; −3; 2

Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) nên suy ra véc-tơ pháp tuyến của (Q) vuông góc với véc-tơ pháp tuyến của (P) và véc-tơ AB→

⇒nQ→=nP→; AB→

=−32−32; 212−3; 1−3−3−3

= (0; -8; -12) = (0; 2; 3)

Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm B và nhận (0; 2; 3) làm véc-tơ pháp tuyến là

(Q): 2.(y - 1) + 3.(z - 3) = 0

Û 2y + 3z - 11 = 0

Mà ta có: (Q) có phương trình dạngax + by + cz - 11 = 0 nên suy ra a = 0, b = 2, c = 3

Khi đó a + b + c = 0 + 2 + 3 = 5.

Đáp án đúng là: D

Mặt phẳng (Q) song với mặt phẳng (P) nên phương trình mặt phẳng (Q) có dạng:

2x - 2y + z + m = 0 (Với m ¹-7)

Mặt cầu (S): x² + (y - 2)² + (z + 1)² = 25 có tâm là I(0; 2; -1) và bán kính R = 5

Mặtphẳng (Q) cắt mặt cầu (S) tạo đường tròn tâm H và bán kính là AH = r = 3

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác IAH vuông tại H ta có

IH=IA2−AH2=R2−r2

=52−32=4

Lại có IH chính là khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (Q) nên ta có

dI/Q=2.0−2.2−1+m22+−22+12=m−53=4

Û |m - 5| = 12

⇒m−5=12  m−5=−12⇔m=17m=−7

Mà ta có m ¹-7 nên m = 17 là giá trị cần tìm của m

Từ đó suy ra phương tình mặt phẳng (Q) là

2x - 2y + z + 17 = 0.

Đáp án đúng là: A

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khiquay D quanh trục hoành được tính theo công thức

V=π∫abf2xdx.

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khiquay (H) quanh trục hoành ta có

V=π∫121x2dx=π∫121xdx

=π.lnx12=π.ln2.

Đáp án đúng là: B

Diện tích thiết diện hình chữ nhật là

S=x.9−x2

Áp dụng công thức tính thể tích khi biết diện tích thiết diện của vậtthể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox là

V=∫03Sxdx=∫03x9−x2dx

Đặt u=9−x2⇒u2=9−x2

Từ đó ta suy ra được 2u du = -2x dx Û x dx = -u du

Đổi cận:

+) x = 0 Þ u = 3

+) x = 3 Þ u = 0

Vậy suy ra

V=∫03x9−x2dx=∫30−u2du=∫03u2du

13u303=13.33=9.

Đáp án đúng là: A

Ta có số phức z = 6 -2i, khi đó 2z bằng:

2z = 2.(6 - 2i) = 12 - 4i.

Đáp án đúng là: C

M (2; -3) là điểm biểu diễn của số phức z nên ta có

z = 2 - 3i

Vậy suy ra phần ảo của z bằng -3.

Đáp án đúng là: A

Số phức liên hợp của số phức z = 3 -2i là

 

z¯=3+2i.

Đáp án đúng là: C

z3+2i=1−i

Û z = (1 - i)(3 + 2i)

Û z = 3 - 3i + 2i - 2i²

Û z = 3 - i - 2.(-1) = 5 - i

Vậy phần thực của z bằng 5.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

(1 + i)z = 14 - 2i

⇔z=14−2i1+i=14−2i1−i1+i1−i

⇔z=14−2i−14i+2i212+12=14−2i−14i−22

⇔z=12−16i2=6−8i

Từ đó ta có số phức liên hợp z¯ của số phức z là z¯=6+8i.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

+) z.z¯=10

Þ a² + b² = 10 (1)

+) |z - 1 + 2i| = 5

Þ (a - 1)² + (b + 2)² = 25

Û a² - 2a + 1 + b² + 4b + 4 = 25

Û (a² + b²) - 2a + 4b = 20

Û 10 - 2a + 4b = 20

Û- 2a + 4b = 10

Û- a + 2b = 5

Û a = 2b - 5 (2)

Thay (2) vào (1) ta thấy phương trình (1) trở thành

Û (2b - 5)² + b² = 10

Û 4b² - 20b + 25 + b² = 10

Û 5b² - 20b + 15 = 0

Û b² - 4b + 3 = 0

Û b² - 3b - b + 3 = 0

Û b(b - 3) - (b - 3) = 0

Û (b - 1)(b - 3) = 0

⇒b=1b=3

+) Với b = 1 Þ a = 2.1 - 5 = -3 (Loại vì a > 0)

+) Với b = 3 Þ a = 2.3 - 5 = 1 (Thỏa mãn)

Vậy suy ra: a = 1, b = 3

Khi đó P = a - b = 1 - 3 = -2.

Đáp án đúng là: B

Mặt phẳng qua ba điểm A(0;0;1), B(0;2;0), C(-4;0;0) là mặt phẳng đoạn chắn có phương trình:

x−4+y2+z1=1.

Đáp án đúng là: D

Ta có phương trình z² - 2z + 10 = 0

Ûz² - 2z + 1 = -9

Û (z - 1)² = 9i²

⇒z−1=3i  z−1=−3i⇔z=1+3iz=1−3i

Vậy suy ra nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z² - 2z + 10 = 0 là:

z = 1 - 3i.

Đáp án đúng là: B

z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² - z + 3 = 0

Theo Vi-ét: z₁z₂ = 3

Þ |z₁|.|z₂| = |z₁z₂| = 3

⇒z1=z2=3

Khi đó

z1+z2=3+3=23.

Đáp án đúng là: A

Ta có phương trình z² - 4z + 13 = 0

Ûz² - 4z + 4 = -9

Û (z - 2)² = 9i²

⇒z−2=3i  z−2=−3i⇔z=2+3iz=2−3i

Vậy suy ra nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z² - 4z + 13 = 0 là:

z = 2+ 3i

Khi đó điểm biểu diễn của số phức z₀ trên mặt phẳng tọa độ là M(2;3).

Đáp án đúng là: A

Ta có phương trình z² - 2z + 6 = 0

Theo Vi-ét suy ra z1+z2=2z1z2=6   

Biểu thức P=1z1+1z2=z1+z2z1z2

=26=13.

Đáp án đúng là: B

Số phức z₁ = 1 - i là một nghiệm của phương trình nên suy ra z₂ = 1 + i cũng là một nghiệm của phương trình

Ta có phương trình z² + a.z + b = 0

Theo Vi-ét: z1+z2=−az1z2=b     ⇔−a=1−i+1+ib=1−i1+i     

⇔a=−2b=2  

Khi đó a - b = (-2) - 2 = -4.

Đáp án đúng là: A

Mặt phẳng (P): 2x - 6y + 4z - 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:

n→=2; −6; 4⇔n→=1; −3; 2.

Đáp án đúng là: B

M thuộc Oy nên M có tọa độ là M(0; m; 0)

Ta có:

+) AB→=−2; 2;​ −11

+) AM→=−1; m−1; −2

Tam giác ABM vuông tại A nên AM ^ AB

⇒AM→.AB→=0

Û (-1).(-2) + (m - 1).2 + (-11).(-2) = 0

Û 2 + 2m - 2 + 22 = 0

Û 2m + 22 = 0 Û m = -11

Vậy khi đó tọa độ điểm M là M(0; -11; 0).

Đáp án đúng là: A

Ta có:

u→+v→=1; 3; −2+2; 1; −1

= (3; 4; -3).

Đáp án đúng là: B

Một vectơ c→ vuông góc với cả hai vectơa→=1; 1; −2 và b→=3; −2;​ −1 nên suy ra

c→=a→; b→=1−2−2−1; −21−13; 113−2

= (-5; -5; -5) = – 5.(1; 1; 1).

Vậy suy ra véc-tơ cần tìm là (1; 1; 1).

Đáp án đúng là: D

Ta có:

+) AB→=−1; −1; −4

+) AC→=−3; 1; −2

+) AD→=−4; 1; 0

Từ đó suy ra u→=AB→; AC→

=−1−41−2; −4−1−2−3; −1−1−31

= (6; 10; -4)

Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

VABCD=16AB→; AC→.AD→=16u→.AD→

=166.−4+10+0=16.−14=73.

Đáp án đúng là: A

Ta có: AB→=7; 3; 1

Phương trình tham số của đường thẳng AB đi qua A(-2; 3; 1) nhận AB→=7; 3; 1 làm véc-tơ chỉ phương là

AB:x=−2+7ty=3+3t  z=1+t    

Gọi M là giao điểm của AB và mặt phẳng (Oxz) nên suy ra M(a; 0; b) thuộc AB

⇒a=−2+7t0=3+3t  b=1+t    ⇔a=−2−7t=−1     b=1−1  ⇔a=−9t=−1b=0 

Từ đó suy ra M(-9; 0; 0)

Vậy ta có:

+) AM=(−9+2)2+(−3)2+(−1)2=59

+) BM=(−9−5)2+(−6)2+(−2)2=259

Từ đó suy ra được tỉ số AMBM=59259=12.

Đáp án đúng là: A

Mặt cầu (S): (x + 1)² + (y - 2)² + z² = 9 có bán kính bằng R = 3.

Đáp án đúng là: A

Ta có: d1:x−31=y+1−2=z+11, d2:x1=y−2=z−11, d3:x−12=y+11=z−11, 

d4:x1=y−1−1=z−11có các véc-tơ chỉ phương là:

u1→=u2→=1; −2; 1; u3→=2; 1; 1; u2→=1; −2; 1

Do (d₁) // (d₂) nên tạo ra một mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng trên

Lấy hai điểm A(3; -1; -1) và B(0; 0; 1) lần lượt thuộc hai đường thẳng (d₁) và (d₂)

Ta có AB→=−3; 1; 2

Hai véc-tơ AB→ và u1→ thuộc mặt phẳng (P) nên đều vuồng góc với véc-tơ pháp tuyến của (P)

⇒nP→=AB→; u1→

=12−21; 2−311; −311−2

= (5; 5; 5)

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua B(0; 0; 1) nhận (1; 1; 1) làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình

(P): x + y + z - 1 = 0

Để D cắt cả hai đường thẳng (d₁) và (d₂) thì D thuộc mặt phẳng (P)

Gọi M, N lần lượt là giao điểm của (d₃) và (d₄) với mặt phẳng (P) ta có

+) d3:x−12=y+11=z−11

⇒x=1+2my=−1+mz=1+m  

Thay vào mặt phẳng (P) ta thấy 1 + 2m - 1 + m + 1 + m - 1 = 0 Û m = 0

Vậy suy ra M(1; -1; 1)

+) d4:x1=y−1−1=z−11

⇒x=n    y=1−nz=1+n

Thay vào mặt phẳng (P) ta thấy n + 1 - n + 1 + n - 1 = 0 Û n = -1

Vậy suy ra N(-1; 2; 0)

Đường thẳng D thuộc mặt phẳng (P) mà cắt cả hai đường thẳng (d₃) và (d₄) nên D phải đi qua hai điểm M và N

Ta có: MN→=−2; 3; −1

Phương trình đường thẳng D đi qua N(-1; 2; 0) nhận véc-tơ MN→=−2; 3; −1 làm véc-tơ là

Δ:x+1−2=y−23=z−1

⇔x+12=y−2−3=z1

⇔x+12−2=y−2−3−2=z1−2

⇔x−32=y+4−3=z−21.

Đáp án đúng là: A

Mặt cầu (S): (x - 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 25 có tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 5

Mặt phẳng (P): ax + by + cz - 2 = 0 đi qua A, B nên ta có hệ phương trình

3a−2b+6c−2=0b−2=0              ⇔3a+6c−6=0b=2             

⇔a=2−2cb=2      

Từ đó mặt phẳng (P) trở thành

 (P): (2 - 2c)x + 2y + cz - 2 = 0

Để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theogiao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất

thì khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là lớn nhất

⇒dI/P=2−2c.1+2.2+c.3−22−2c2+22+c2

⇔c+45c2−8c+8

+) Xét c = 0 ⇒dI/P=48=2<R

+) Xét c ¹ 0 nên ta có

dI/P=1+4c5−8c+8c2=1+4t5−8t+8t2

Xét hàm số fx=1+4t5−8t+8t2trên ℝ ta thấy f (x) đạt GTLN là 5 khi và chỉ khi t = 1

⇒1c=1⇔c=1 (Thỏa mãn 5<R)

Từ đó a = 2 - 2.1 = 0

Vậy khi đó T = a + b + c = 0 + 2 + 1 = 3.

Đáp án đúng là: A

Hàm số f (x) xác định trên ℝ\ {-1;1}Þ D = (-¥; -1) È (-1; 1) È (1; +¥)

Ta có:

f'x=1x2−1=12⋅x+1−x−1x−1x+1

=121x−1−1x+1

⇒fx=∫f'xdx=12∫1x−1−1x+1dx

=12lnx−1x+1+C

+) f (3) + f (-3) = 4

⇔12ln3−13+1+C3+12ln−3−1−3+1+C1=4

⇔12ln12+C3+12ln2+C1=4

⇔−12ln2+C3+12ln2+C1=4

Û C₃ + C₁ = 4

f13+f−13=2

⇔12ln13−113+1+C2+12ln−13−1−13+1+C2=2

⇔12ln12+C2+12ln2+C2=2

⇔−12ln2+C2+12ln2+C2=2

Û C₂ + C₂ = 2 Û C₂ = 1

Từ đó giá trị của biểu thức

f (-5) + f (0) + f (2)

=12ln−5−1−5+1+C1+12ln0−10+1+C2+12ln2−12+1+C3

=12ln32+C1+12ln1+C2+12ln13+C3

=12ln32+ln13+C1+C3+C2

=12ln12+4+1=12ln12+5=5−12ln2.

Đáp án đúng là: D

Xét ∫19x.f'xdx

Đặt u=x⇒du=dx            dv=f'xdx⇒v=fx

Nên ta có ∫19x.f'xdx=xfx19−∫19fxdx (1) 

+) f (x³ - 3x² + 3x) = 2x + 2

Xét x = 1 Þ f (1) = 2.1 + 2 = 4 (2)

Xét x = 3 Þ f (9) = 2.3 + 2 = 8 (3)

+) ∫133x2−6x+3fx3−3x2+3xdx=∫133x2−6x+32x+2dx

Đặt u = x³ - 3x² + 3xÞ du = (3x² - 6x + 3) dx

Đổi cận:

+ Xét x = 1 Þ u = 1

+ Xét x = 3 Þ u = 9

Nên suy ra

∫19fudu=∫136x3−6x2−6x+6dx

=3x42−2x3−3x2+6x13

=1172−52=56 (4)

Lần lượt thay (2), (3), (4) vào (1) ta được

∫19x.f'xdx=xfx19−∫19fxdx

= 9.8 - 1.4 - 56 = 12.

Đáp án đúng là: A

Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị f '(x), trục hoành, x = -1, x = 0 là

S1=∫−10f'xdx=∫−10f'xdx=fx−10>0

Þ f (0) - f (-1) > 0 Û f (0) > f (-1) (1)

Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị f '(x), trục hoành, x = 0, x = 2 bé hơn diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị f '(x), trục hoành, x = -1, x = 0

⇒S2=∫02f'xdx<∫−10f'xdx=S1

⇔−∫02f'xdx<∫−10f'xdx

⇔−fx02<fx−10

Û f (0) - f (2) < f (0) - f (-1)

Þ f (2) > f (-1) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra được f (0) > f (2) > f (-1).

Đáp án đúng là: A

I=∫−10f3x+1dx

Đặt u = 3x + 1 Þ du = 3 dx

Đổi cận

+) x = -1 Þ u = -2

+) x = 0 Þ u = 1

⇒I=∫−10f3x+1dx=13∫−21fudu

Lại có:

+) SA=∫−20fxdx=∫−20fxdx=11

+) SB=∫01fxdx=−∫01fxdx=2

⇒∫01fxdx=−2

Vậy suy ra

I=13∫−21fudu=13∫−20fudu+∫01fudu

=1311−2=3.

Đáp án đúng là: C

+) (P) là hàm số có dạng y = ax² + bx + c đi qua các điểm (0; 0), (1; 0), (2; -2) nên ta có hệ phương trình

c=0               a+b+c=0     4a+2b+c=−2⇔c=0  a=−1b=1  

Þ y = - x² + x

+) (C) là hàm số có dạng y = ax³ + bx² + cx + d đi qua các điểm (0; 2), (1; 0), (2; -2) , (-1; -2) nên ta có hệ phương trình

d=2                      a+b+c+d=0       8a+4b+2c+d=−2−a+b−c+d=−2   ⇔a=1  b=−3c=0  d=2  

Þ y = x³ - 3x² + 2

Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng

S=∫−12x3−3x2+2−−x2+xdx

=∫−12x3−2x2−x+2dx

=∫−10x3−2x2−x+2dx−∫02x3−2x2−x+2dx

=x44−2x33−x22+2x−10−x44−2x33−x22+2x02

=1912−23=1112.

Đáp án đúng là: B

Gọi z = a + bi

Điều kiện |z| - z ¹ 0 Þ b ¹ 0

⇒w=1z−z=1a2+b2−a−bi

=a2+b2−a+bia2+b2−a−bia2+b2−a+bi

=a2+b2−a+bia2+b2−a2+b2

w có phần thực là 112 nên suy ra

a2+b2−aa2+b2−a2+b2=112

⇔a2+b2−aa2+b2−2aa2+b2+a2+b2=112

⇔a2+b2−a2a2+b2−2aa2+b2=112

⇔a2+b2−aa2+b2a2+b2−a=16

⇔1a2+b2=16⇒a2+b2=36

Xét cácsố phức z₁, z₂Î S thỏa mãn |z₁-z₂| = 6 nên suy ra

Þ (a₁ - a₂)² + (b₁ - b₂)² = 36

⇔a1−a2=36−b1−b22

Ta có:

P = |z₁- 10|² - |z₂- 10|²

= (a₁ - 10)² + b₁² - (a₂ - 10)² - b₂²

= a₁² - a₂² - 20(a₁ - a₂) + b₁² - b₂²

= - 20(a₁ - a₂)

Þ P ³- 20|a₁ - a₂|

⇒P≥−2036−b1−b22

Để P đạt GTNN thì 36−b1−b22 đạt GTLN nên suy ra b₁ = b₂

Vậy GTNN của P là P=−2036=−120.

Đáp án đúng là: C

ĐKXĐ: z−1z¯≠0z¯≠0     ⇒zz¯≠1z¯≠0

Ta có: z−11+izz−1z¯=i

⇔z−11+izzz¯−1z¯=i⇔zz¯−1z¯z−1=1+izi

⇔zz¯−1z¯z−1=1i+z=−i+z⇔zz¯−1z−1=−i+zz¯

⇔zz¯−1z−1=−z¯+zz¯⇔z2−1z−1=−z¯+z2

⇔z+1=−z¯+z2

⇔a2+b2+1=−a+bi+a2+b2

⇒b=0           a+1=a2−a

+) Xét a ³ 0 Þ a + 1 = a² - a

Û a² - 2a - 1 = 0

⇒a=1±2

Đối chiếu điều kiện ⇒a=1+2 (thỏa mãn)

+) Xét a £ 0 Þ- a + 1 = a² - a

Û a² = 1 Û a = ± 1

Đối chiếu điều kiện Þ a = -1 (Loại do zz¯≠1 )

 Khi đó, T = a² +b²

^{=1+22+02=3+22.}