Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 13

Đáp án đúng là: C

3z = 3 + 6i

Û z = 1 + 2i

Vậy suy ra số phức liên hợp của z là $\overline{z}=1-2i.$

Đáp án đúng là: B

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:

$V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx.$

Đáp án đúng là: B

Cho hàm số f (x) liên tục trên [a; b] và F (x) là một nguyên hàm của f (x)

Xét các mệnh đề:

+) $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(b\right)-F\left(a\right)$

Đáp án đúng là: C

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b, được tính theo công thức:

$S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx.$

Đáp án đúng là: C

+) 2z + 3 = 0

Đây là phương trình bậc nhất với hệ số thực

Đáp án đúng là: B

$\int x^{3}dx=\frac{1}{4}\int 4x^{3}dx=\frac{1}{4}{x}^4+C.$

Đáp án đúng là: D

Đáp án đúng là: A

z₁z₂ = (3 + i)(3 - i) = 3² + 1² = 10.

Đáp án đúng là: B

Mặt phẳng (P) có phương trình 3x + 2y + z + 1 = 0 có mộtvectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(3;2;1\right).$

Đáp án đúng là: D

$\overrightarrow{a}=-2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$

Đáp án đúng là: D

Số phức 6 + 5i có phần thực bằng: 6.

Đáp án đúng là: D

z₁- z₂ = (1 - 3i) - (4 + 2i)

= 1 - 3i- 4 - 2i = -3 - 5i.

Đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: A

$z=\frac{1}{1-i}=\frac{1+i}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}=\frac{1+i}{1^2+1^2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$

Đáp án đúng là: A

Lần lượt thay tọa độ các điểm ở các phương án A, B, C, D vào phương trình mặt phẳng (P) ta thấy tọa độ của đáp án A thuộc mặt phẳng (P) với

-2x_M + y_M - 5 =-2.(-2) + 1 - 5 = 0.

Đáp án đúng là: D

$\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx$

Đáp án đúng là: D

Phương trình tham số của đường thẳng dqua điểm M (2;3;1) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(1;2;2\right)$ là

$d:\left\{\begin{array}{c}x=2+t\\ y=3+2t\\ z=1+2t\end{array}\right..$

Đáp án đúng là: C

Số phức liên hợp của số phức 1 -2i là: 1 + 2i.

Đáp án đúng là: C

F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu F '(x) = f (x), "x Î K.

Đáp án đúng là: B

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 2sin x là

$F\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\int 2\sin xdx=-2\int -\sin xdx$

Đáp án đúng là: A + D

Ta có: $\overrightarrow{NP}=\left(2;0;-2\right)$

Đáp án đúng là: A

Hoành độ giao điểm của hai đường y = x²+ 1 và y = 2x +1 là nghiệm của phương trình

x²+ 1 = 2x +1

Ûx² = 2x

$\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=2\end{array}\right.$

Đáp án đúng là: D

$u=\sqrt{x^2-1}\Rightarrow u^2=x^2-1$

Đáp án đúng là: C

Gọi I là trung điểm của AB nên suy ra tọa độ trung điểm đoạnthẳng AB là

$\left\{\begin{array}{c}{x}_I=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{1+2}{2}=\frac{3}{2}\\ y_I=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}\\ z_I=\frac{z_A+z_B}{2}=\frac{-1-1}{2}=-1\end{array}\right.$

$\Rightarrow I\left(\frac{3}{2};\frac{1}{2};-1\right)$

+) $\overrightarrow{AB}=\left(1;1;0\right)$

Đáp án đúng là: A

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2-\frac{2}{x^2}$ là

$\int f\left(x\right)dx=\int \left(x^2-\frac{2}{x^2}\right)dx=\frac{x^3}{3}+\frac{2}{x}+C.$

Đáp án đúng là: B

Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng

$V=\pi \underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}{\sqrt{4-\sin x}}^{2}dx=\pi \underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left(4-\sin x\right)dx$

$=\pi {\left.\left(4x+\cos x\right)\right|}_0^{\frac{\pi }{2}}=\pi \left(2\pi -1\right).$

Đáp án đúng là: C

Điểm M biểu diễn số phức $\overline{z}$ nên:

$\overline{z}=2+i$

Đáp án đúng là: C

z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình 3z² - z + 1 =0

Theo định lí Vi-et:

$z_1.z_2=\frac{1}{3}\Rightarrow \left|z_1.z_2\right|=\left|z_1\right|.\left|z_2\right|=\frac{1}{3}$

$\Rightarrow \left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\sqrt{\left|z_1.z_2\right|}=\sqrt{\frac{1}{3}}$

Đáp án đúng là: C

$\frac{1}{z}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=\frac{1-i}{2}$

Đáp án đúng là: B

z = 2 - 5i $\Rightarrow \overline{z}=2+5i$

$w=iz+\overline{z}=i\left(2-5i\right)+\left(2+5i\right)$

Đáp án đúng là: B

Mặt phẳng (P) song song với (a) có dạng(P): 3x - y + 2z + m = 0.

Mà điểm M thuộc (P) nên thay tọa độ của M vào phương trình (P) ta có:

3.3 - 1 + 2.(-2) + m = 0 Û m = -4

Vậy suy ra phương trình mặt phẳng (P) là: 3x - y + 2z - 4 = 0.

Đáp án đúng là: B

M là điểm biểu diễn số phức z = 4 - 3i nên suy ra M(4; -3)

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\overrightarrow{b}=\left(3;-3;6\right)=\left(\left(-3\right).\left(-1\right);\left(-3\right).1;\left(-3\right).2\right)$

$\iff \overrightarrow{b}=\left(3;-3;6\right)=\left(-3\right)\left(-1;1;2\right)=-3\overrightarrow{a}.$

Đáp án đúng là: A

$\int \frac{1}{5-3x}dx=-\frac{1}{3}\int \frac{-3}{5-3x}dx$

$=-\frac{1}{3}\ln \left|5-3x\right|+C=-\frac{1}{3}\ln \left(3x-5\right)+C.$

Đáp án đúng là: D

Đặt u = cos 2x

Đổi cận

+) x = 0 Þ u = 1

+) $x=\frac{\pi }{4}\Rightarrow u=0$

Đáp án đúng là: B

Ta có:

+) $\overrightarrow{n_P}=\left(3;-2;1\right)$

+) $\overrightarrow{n_Q}=\left(5;-4;3\right)$

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: A

Đặt z = a + bi $\Rightarrow \overline{z}=a-bi$

Đáp án đúng là: D

Đặt z = a + bi $\Rightarrow \overline{z}=a-bi$

Đáp án đúng là: D

Gọi S₁ và S₂ lần lượt là diện tích phần gạch chéo của giao giữa đường thẳng y = x với trục hoành trên khoảng (0; 1) và giao của parabol y = (x - 2)² và trục hoành trên khoảng (1; 2)

Ta có:

$S=S_1+S_2=\underset{0}{\overset{1}{\int }}xdx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}{\left(x-2\right)}^{2}dx$

$=\underset{0}{\overset{1}{\int }}xdx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(x^2-4x+4\right)dx$

$={\left.\frac{x^2}{2}\right|}_0^1+{\left.\left(\frac{x^3}{3}-2x^2+4x\right)\right|}_1^2$

$=\frac{1}{2}+\left(\frac{2^3}{3}-{2.2}^2+4.2\right)-\left(\frac{1}{3}-2+4\right)=\frac{5}{6}.$

Đáp án đúng là: A

M là điểm nằm trên trục hoành nên suy ra M(m; 0; 0)

Ta có:

P = MA² + MB²

= (m -1)² + 1² + (-2)² + (m - 1)² + (-3)² + (-4)²

= 2(m -1)² + 30 đạt GTNN

Vậy suy ra P_min = 30 Û m - 1 = 0 Û m = 1

Vậy suy ra M(1; 0; 0).

Đáp án đúng là: A

Xét $I=\underset{0}{\overset{\ln 3}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{\ln 3}{\int }}{e}^{3x}dx=\frac{1}{3}\underset{0}{\overset{\ln 3}{\int }}3e^{3x}dx$

$={\left.\frac{1}{3}{e}^{3x}\right|}_0^{\ln 3}=9-\frac{1}{3}=\frac{26}{3}$

Đáp án đúng là: A

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2(x - 1)e^x và trục hoành là nghiệm cuat phương trình

2(x - 1)e^x = 0

Û x - 1 = 0 Û x = 1 (do 2e^x > 0 với mọi x)

Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là

$V=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[2\left(x-1\right)e^x\right]}^{2}dx=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[4\left(x^2-2x+1\right)e^{2x}\right]dx$