Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 13
50 câu hỏi
Số phức liên hợp của z thỏa mãn 3z = 3 + 6i là:
z¯=1+2i;
z¯=−1−2i;
z¯=1−2i;
z¯=−1+2i.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:
V=2π∫abf2xdx;
V=π∫abf2xdx;
V=π∫abfxdx;
V=∫abf2xdx.
Cho hàm số f (x) liên tục trên [a; b] và F (x) là một nguyên hàm của f (x). Tìm khẳng định sai.
∫abfxdx=Fb−Fa;
∫abfxdx=Fa−Fb;
∫aafxdx=0;
∫abfxdx=−∫bafxdx.
Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b, được tính theo công thức
S=∫bafxdx;
S=∫abfxdx;
S=∫abfxdx;
S=−∫abfxdx.
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai với hệ số thực?
2z + 3 = 0;
iz2 + 3z = 0;
z2 + 3z + 1 = 0;
z2 + iz + 2 = 0.
∫x3dx bằng
x4 + C;
14x4+C;
3x2 + C;
x4.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;2) và B(4;1;1) Vectơ AB→ có tọa độlà:
(-3; -1;1);
(3; 1;1);
(3; -1;-1);
(3; 1;-1).
Cho hai số phức z1 = 3 + i và z2 = 3 - i. Tính tích z1z2
10;
7;
6;
8.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x + 2y + z + 1 = 0. Tìm mộtvectơ pháp tuyến của (P).
n→=3; 2; 0;
n→=3; 2; 1;
n→=−2; 3; 1;
n→=3; −2; −1.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho a→=−2i→+3j→+k→. Tọa độ của a→ là
a→=−2; 3; 0;
a→=2; −3; −1;
a→=−2i→; 3j→; 1k→;
a→=−2; 3; 1.
Số phức 6 + 5i có phần thực bằng:
-6;
5;
-5;
6.
Cho hai số phức z1 = 1 - 3i và z2= 4 + 2i. Số phức z1- z2 bằng
-3 + 5i;
4 + i;
3 + 5i;
-3 - 5i.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình chính tắc x−22=y−3−3=z1. Mộtvéc tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là
c→=−2; 3; 0;
b→=2; 3; 1;
a→=2; −3; 1;
d→=2; 3; 0.
Số phức z=11−i có tổng phần thực và phần ảo bằng:
1;
0;
2;
3.
Trong không gian Oxyz. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P): -2x + y - 5 = 0?
(-2; 1; 0);
(-2; 2; 1);
(-3; 1; 0);
(2; 1; 0).
Biết tích phân ∫01fxdx=4và∫01gxdx=−3 . Khi đó ∫01fx−gxdxbằng
1;
-7;
-1;
7.
Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng dqua điểm M (2;3;1) và có vectơ chỉ phương a→=1; 2; 2?
x=1−2t y=−2+3tz=2+t ;
x=2+t y=3−2tz=1+2t;
x=1+2ty=2+3tz=2+t ;
x=2+t y=3+2tz=1+2t.
Số phức liên hợp của số phức 1 -2i là:
-1 + 2i;
-1 - 2i;
1 + 2i;
-2 + i.
Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu
f '(x) = F (x), "x Î K;
F '(x) = -f (x), "x Î K;
F '(x) = f (x), "x Î K;
f '(x) = -F (x), "x Î K.
Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 2sin x là
-2cos x;
-2cos x + C;
2cos x + C;
cos 2x + C.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(1;3;2), N(-1;2;1), P(1;2;-1). Lập phương trình thamsố của đường thẳng đi qua điểm M và song song với NP.
x=1+2ty=3 z=2−2t;
x=1 y=3+4tz=2 ;
x=1−2ty=3 z=2−2t;
x=1+2ty=3 z=2−2t.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x2+ 1 và y = 2x +1 bằng
43;
36;
36p;
4π3.
Tính tích phân I=∫122xx2−1dx bằng cách đặt u=x2−1, mệnh đề nào dưới đây đúng?
I=∫03udu;
I=2∫03udu;
I=2∫12udu;
I=2∫03u2du.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0; -1), B(2;1; -1). Lập phương trình mặt phẳng trungtrực của đoạn AB.
-x - y + 1 = 0;
x - y - 1 = 0;
x + y - 2 = 0;
x + y + 2 = 0.
Tìm nguyên hàm của hàm số fx=x2−2x2.
∫fxdx=x33+2x+C;
∫fxdx=x3−2x+C;
∫fxdx=x33−2x+C;
∫fxdx=x33−1x+C.
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y=4−sinx, trục hoành và các đường thẳng x=0, x=π2. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục hoành có thể tích V bằngbao nhiêu?
V = p(2p + 1);
V = p(2p- 1);
V = 2p- 1;
V = 2p + 1;
Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z¯.
Số phức z là:
1 - 2i;
1 + 2i;
2 - i;
2 + i.
Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z2 - z + 1 =0. Tính P = |z1| +|z2|.
P=143;
P=23;
P=233;
P=33.
Tìm môđun của số phức z, biết 1z=12−12i.
z=12;
|z| = 2;
z=2;
z=12.
Cho số phức z = 2 - 5i. Tìm số phức w=iz+z¯.
w = 3 + 7i;
w = 7 + 7i;
w = -7 - 7i;
w = 7 - 3i.
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;1; -2) và mặt phẳng (a): 3x - y + 2z + 4 = 0. Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với (a) có phương trình là
3x + y - 2z - 14 = 0;
3x - y + 2z - 4 = 0;
3x - y - 2z - 6 = 0;
3x - y + 2z + 4 = 0.
Trong mặt phẳng phức Oxy, gọi M là điểm biểu diễn số phức z = 4 - 3i. Tính độ dài đoạnthẳng OM.
OM = 25;
OM = 5;
OM=7;
OM=5.
Cho tích phân ∫01x−2exdx=a+be, với a; b Î ℤ. Tính a- b.
-5;
5;
-1;
1.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a→=−1; 1; −2, b→=3; −3; 6. Khẳng địnhnào sau đây là đúng?
a→=3b→;
a→=−3b→;
b→=3a→;
b→=−3a→.
Trên khoảng 53; +∞ thì ∫15−3xdxbằng
−13ln3x−5+C;
15ln5−3x+C;
ln |5 - 3x| + C;
13ln5−3x+C.
Cho ∫01fxdx=2. Giá trị của ∫0π4fcos2xsin2xdx bằng
-1;
2;
-2;
1.
Trong không gian Oxyz, (a) là mặt phẳng đi qua điểm A(2; -1;5) và vuông góc với hai mặtphẳng (P): 3x - 2y + z = 0 và (Q):5x-4y + 3z + 1 = 0. Lập phương trình của mặt phẳng(a).
x + 2y - z + 5 = 0;
x + 2y + z - 5 = 0;
2x - 4y - 2z - 10 = 0;
2x + 4y + 2z + 10 = 0.
Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và f (3) = 12,∫03fxdx=9 . Tính I=∫01x.f'3xdx.
21;
3;
9;
27.
Cho số phức z thoả mãn . Tính |z|.
z=13;
z=5;
|z| = 13;
|z| = 5.
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1+iz+z¯ là số thuần ảo và |z - 2i| = 1?
0;
Vô số;
1;
2.
Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB) trong hình vẽ bên.
815;
8π15;
5π6;
56.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; -1;2), B(1;3;4). Tìm tọa độ điểm M trên trụchoành Ox sao cho biểu thức P = MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ nhất.
M(1; 0; 0);
M(2; 0; 0);
M(0; 2; 0);
M(0; 0; 1).
Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = e3x và F (0) = 0. Giá trị của F (ln3) bằng
263;
9;
83;
0.
Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2(x - 1)ex, trục tung và trục hoành.Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox
V = (e2 - 5)p;
V = e2 - 5;
V = 4 - 2e;
V = (4 - 2e)p.
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: (P): 5x - 3y + 2z - 19 = 0, (Q):x - y + z - 3 = 0. Tìm phương trình đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q).
x−12=y−32=z−21;
x+51=y+23=z2;
x+2−1=y+2−3=z−2;
x−51=y−23=z2.
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) và trục hoành gồm 2 phần, phần nằmphía trên trục hoành có diện tích S1=83 và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích S2=49. Tính I=∫−10f3x+1dx.
I=2027;
I=34;
I=274;
I=209.
Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng (P) : x -2y + 2z - 5 = 0 và hai điểmA(-3;0;1), B(1; -1;3). Tìm phương trình của đường thẳng ∆ đi qua A và song song với(P) sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng ∆ là nhỏ nhất.
x−226=y+111=z−3−2;
x+226=y−111=z+3−2;
x−326=y11=z+1−2;
x+326=y11=z−1−2.
Cho hai số phức z1, z2, thỏa mãn |z1+ 6| = 5, |z2 + 2 -3i|= |z2- 2 -6i|. Giá trị nhỏnhất của |z1- z2| bằng
322;
722;
52;
32.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + z - 7 = 0 và điqua hai điểm A(1;2;1), B(2;5;3). Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) bằng
3453;
4703;
5463;
7633.
Cho f (x) là hàm số liên tục trên ℝ thỏa mãn f (x) + f '(x) = x + 1 với mọi x và f (0) = 3. Tính e.f (1).
e + 3;
e - 3;
e + 1;
e - 1.
