Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 13

Đáp án đúng là: C

3z = 3 + 6i

Û z = 1 + 2i

Vậy suy ra số phức liên hợp của z là z¯=1−2i.

Đáp án đúng là: B

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:

V=π∫abf2xdx.

Đáp án đúng là: B

Cho hàm số f (x) liên tục trên [a; b] và F (x) là một nguyên hàm của f (x)

Xét các mệnh đề:

+) ∫abfxdx=Fb−Fa

Nên suy ra đáp án A đúng

Từ đó suy ra được đáp án B sai

+) ∫aafxdx=0

Nên suy ra đáp án C đúng

+) ∫abfxdx=−∫bafxdx

Nên suy ra  án D đúng.

Đáp án đúng là: C

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b, được tính theo công thức:

S=∫abfxdx.

Đáp án đúng là: C

+) 2z + 3 = 0

Đây là phương trình bậc nhất với hệ số thực

+) iz² + 3z = 0

Đây là phương tình bậc hai với hệ số không là số thực

+) z² + 3z + 1 = 0

Đây là phương trình bậc hai với hệ số thực

+) z² + iz + 2 = 0

Đây là phương tình bậc hai với hệ số không là số thực.

Đáp án đúng là: B

∫x3dx=14∫4x3dx=14x4+C.

Đáp án đúng là: D

Vectơ AB→ có tọa độlà:

AB→=4−1; 1−0; 1−2=3; 1;​ −1.

Đáp án đúng là: A

z₁z₂ = (3 + i)(3 - i) = 3² + 1² = 10.

Đáp án đúng là: B

Mặt phẳng (P) có phương trình 3x + 2y + z + 1 = 0 có mộtvectơ pháp tuyến là n→=3; 2; 1.

Đáp án đúng là: D

a→=−2i→+3j→+k→

Nên suy ra tọa độ véc-tơ a→ là a→=−2; 3; 1.

Đáp án đúng là: D

Số phức 6 + 5i có phần thực bằng: 6.

Đáp án đúng là: D

z₁- z₂ = (1 - 3i) - (4 + 2i)

= 1 - 3i- 4 - 2i = -3 - 5i.

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng ∆ có phương trình chính tắc x−22=y−3−3=z1.

Mộtvéc tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là a→=2; −3; 1.

Đáp án đúng là: A

z=11−i=1+i1−i1+i=1+i12+12=12+12i

Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức z là 12+12=1.

Đáp án đúng là: A

Lần lượt thay tọa độ các điểm ở các phương án A, B, C, D vào phương trình mặt phẳng (P) ta thấy tọa độ của đáp án A thuộc mặt phẳng (P) với

-2x_M + y_M - 5 =-2.(-2) + 1 - 5 = 0.

Đáp án đúng là: D

∫01fx−gxdx=∫01fxdx−∫01gxdx

= 4 - (-3) = 7.

Đáp án đúng là: D

Phương trình tham số của đường thẳng dqua điểm M (2;3;1) và có vectơ chỉ phương a→=1; 2; 2 là

d:x=2+t  y=3+2tz=1+2t.

Đáp án đúng là: C

Số phức liên hợp của số phức 1 -2i là: 1 + 2i.

Đáp án đúng là: C

F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu F '(x) = f (x), "x Î K.

Đáp án đúng là: B

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 2sin x là

Fx=∫fxdx=∫2sinxdx=−2∫−sinxdx

= -2cos x + C.

Đáp án đúng là: A + D

Ta có: NP→=2; 0; −2

Phương trình thamsố của đường thẳng đi qua điểm M(1;3; 2) và song song với NP nên nhận NP→=2; 0; −2 làm véc-tơ chỉ phương là

x=1+2ty=3      z=2−2t.

Đáp án đúng là: A

Hoành độ giao điểm của hai đường y = x²+ 1 và y = 2x +1 là nghiệm của phương trình

x²+ 1 = 2x +1

Ûx² = 2x

⇔x=0x=2

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x²+ 1 và y = 2x +1 bằng

S=∫02x2+1−2x−1dx=∫02x2−2xdx

=−∫02x2−2xdx=−x33−x202

=−233−22=43.

Đáp án đúng là: D

u=x2−1⇒u2=x2−1

Þ 2u du = 2x dx

Đổi cận

+) x = 1 Þ u = 0

+)

Nên suy ra

I=∫122xx2−1dx=∫032u.udu=∫032u2du.

Đáp án đúng là: C

Gọi I là trung điểm của AB nên suy ra tọa độ trung điểm đoạnthẳng AB là

xI=xA+xB2=1+22=32    yI=yA+yB2=0+12=12   zI=zA+zB2=−1−12=−1

⇒I32; 12; −1

+) AB→=1; 1; 0

Phương trình mặt phẳng trungtrực của đoạn AB đi qua I32; 12; −1 và có véc-tơ pháp tuyến làAB→=1; 1; 0

 

x−32+y−12=0⇔x+y−2=0

Đáp án đúng là: A

Nguyên hàm của hàm số fx=x2−2x2 là

∫fxdx=∫x2−2x2dx=x33+2x+C.

Đáp án đúng là: B

Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng

V=π∫0π24−sinx2dx=π∫0π24−sinxdx

=π4x+cosx0π2=π2π−1.

Đáp án đúng là: C

Điểm M biểu diễn số phức z¯ nên:

z¯=2+i

Suy ra số phức z = 2 - i.

Đáp án đúng là: C

z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình 3z² - z + 1 =0

Theo định lí Vi-et:

z1.z2=13⇒z1.z2=z1.z2=13

⇒z1=z2=z1.z2=13

Vậy suy ra P=z1+z2=13+13=233.

Đáp án đúng là: C

1z=12−12i=1−i2

Lấy môđun của 2 vế ta được

1z=1−i2⇔1z=1−i2

⇔z=21−i=212+−12=2.

Đáp án đúng là: B

z = 2 - 5i⇒z¯=2+5i

w=iz+z¯=i2−5i+2+5i

= 2i - 5i² + 2 + 5i = 2i + 5 + 2 + 5i

= 7 + 7i.

Đáp án đúng là: B

Mặt phẳng (P) song song với (a) có dạng(P): 3x - y + 2z + m = 0.

Mà điểm M thuộc (P) nên thay tọa độ của M vào phương trình (P) ta có:

3.3 - 1 + 2.(-2) + m = 0 Û m = -4

Vậy suy ra phương trình mặt phẳng (P) là: 3x - y + 2z - 4 = 0.

Đáp án đúng là: B

M là điểm biểu diễn số phức z = 4 - 3i nên suy ra M(4; -3)

Khi đó OM=42+−32=5.

Đáp án đúng là: B

Đặt u=x−2⇒du=dxdv=exdx⇒v=ex 

Suy ra ∫01x−2exdx=x−2ex01−∫01exdx

=x−2ex01−ex01=x−3ex01

Khi đó a- b = 3 - (-2) = 5.

Đáp án đúng là: D

Ta có: b→=3; −3; 6=−3.−1; −3.1; −3.2

⇔b→=3; −3; 6=−3−1; 1; 2=−3a→.

Đáp án đúng là: A

∫15−3xdx=−13∫−35−3xdx

=−13ln5−3x+C=−13ln3x−5+C.

Đáp án đúng là: D

Đặt u = cos 2x

Đổi cận

+) x = 0 Þ u = 1

+) x=π4⇒u=0

Khi đó ∫0π4fcos2xsin2xdx=−12∫10fudu

=12∫01fudu=12.2=1.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

+) nP→=3; −2; 1

+) nQ→=5; −4; 3

Mặt phẳng (a) vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q) nên suy ra nα→ vuông góc với hai véc-tơ nP→ và nQ→

⇒nα→=nP→; nQ→=−21−43; 1335; 3−25−4

= (-2; -4; -2) = -2(1; 2; 1)

Mặt phẳng (a) đi qua A(2; -1;5) và nhận (1; 2; 1) làm véc-tơ pháp tuyến là

(a): (x - 2) + 2(y + 1) + (z - 5) = 0

Û x + 2y + z - 5 = 0.

Đáp án đúng là: B

Đặt u=x⇒du=dx                  dv=f'3xdx⇒v=13f3x

Nên suy ra

I=∫01x.f'3xdx=x3f3x01−13∫01f3xdx

Đặt u = 3x Þ du = 3 dx

Đổi cận:

+) x = 0 Þ u = 0

+) x = 1 Þ u = 3

Từ đó suy ra (1) trở thành

I=x3f3x01−19∫03fudu

=13f3−19∫03fudu=13.12−19.9=3.

Đáp án đúng là: A

Đặt z = a + bi ⇒z¯=a−bi

Khi đó

3z¯−i−2+3iz=11−24i

⇔3z¯−3i−2+3iz=11−24i

⇔3z¯−2+3iz=11−21i

Û 3(a - bi) - (2 + 3i)(a + bi) = 11 - 21i

Û 3a - 3bi - 2a - 3ai - 2bi -3bi² = 11 - 21i

Û (a + 3b) -(3a + 5b)i = 11 - 21i

⇒a+3b=11 3a+5b=21⇔a=2b=3

Khi đó môđun của số phức z là

z=a2+b2=22+32=13.

Đáp án đúng là: D

Đặt z = a + bi ⇒z¯=a−bi

Khi đó

1+iz+z¯=1+ia+bi+a−bi

= a + bi + ai + bi² + a - bi = (2a - b) + ai

Để 1+iz+z¯ là số thuần ảo nên suy ra

2a - b = 0 Û b = 2a

Khi đó z = a + 2ai

+) |z - 2i| = 1

Û a² + (2a - 2)² = 1

Û 5a² - 8a + 3 = 0

Û 5a² - 5a - 3a + 3 = 0

Û 5a(a - 1) - 3(a - 1) = 0

Û (5a - 3)(a - 1) = 0

⇒a=53a=1

Vậy có 2 số phức z thỏa mãn là z=53+103i và z = 1 + 2i.

Đáp án đúng là: D

Gọi S₁ và S₂ lần lượt là diện tích phần gạch chéo của giao giữa đường thẳng y = x với trục hoành trên khoảng (0; 1) và giao của parabol y = (x - 2)² và trục hoành trên khoảng (1; 2)

Ta có:

S=S1+S2=∫01xdx+∫12x−22dx

=∫01xdx+∫12x2−4x+4dx

=x2201+x33−2x2+4x12

=12+233−2.22+4.2−13−2+4=56.

Đáp án đúng là: A

M là điểm nằm trên trục hoành nên suy ra M(m; 0; 0)

Ta có:

P = MA² + MB²

= (m -1)² + 1² + (-2)² + (m - 1)² + (-3)² + (-4)²

= 2(m -1)² + 30 đạt GTNN

Vậy suy ra P_min = 30 Û m - 1 = 0 Û m = 1

Vậy suy ra M(1; 0; 0).

Đáp án đúng là: A

Xét I=∫0ln3fxdx=∫0ln3e3xdx=13∫0ln33e3xdx

=13e3x0ln3=9−13=263

Mà I=∫0ln3fxdx=Fx0ln3=Fln3−F0

Nên suy ra I=Fln3−F0=263

⇔Fln3=263+F0=263+0=263.

Đáp án đúng là: A

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2(x - 1)e^x và trục hoành là nghiệm cuat phương trình

2(x - 1)e^x = 0

Û x - 1 = 0 Û x = 1 (do 2e^x > 0 với mọi x)

Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là

V=π∫012x−1ex2dx=π∫014x2−2x+1e2xdx

Đặt u=x2−2x+1⇒du=2x−2dxdv=4e2xdx⇒v=2e2x              

Nên suy ra V=π∫012x−1ex2dx

=π2x−12e2x01−∫014x−1e2xdx=π−2−∫014x−1e2xdx

Đặt u=x−1⇒du=dx     dv=4e2xdx⇒v=2e2x

Khi đó V=π−2−2x−1e2x01−∫012e2xdx

=π−2−2x−1e2x01−e2x01=π−2−2−e2+1

= (e² - 5)p.

Đáp án đúng là: D

+) nP→=5; −3; 2 và nQ→=1; −1; 1

Đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) nên suy ra véc-tơ pháp tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc với véc-tơ chỉ phương của ∆

uΔ→=nP→; nQ→=−32−11; 2511; 5−31−1

= (-1; -3; -2) = -(1; 3; 2)

+) Tập hợp giao điểm của (P) và (Q) là nghiệm của phương tình

5x - 3y + 2z - 19 = x - y + z - 3

Û 4x - 2y + z - 16 = 0

Chọn M(5; 2; 0) là một giao điểm bất kỳ

Phương tình đường thẳng D đi qua M và có véc-tơ chỉ phương là (1; 3; 2)

Δ:x−51=y−23=z2.

Đáp án đúng là: A

Đặt u = 3x + 1 Þ du = 3 dx

Đổi cận:

+) x = -1 Þ u = -2

+) x = 0 Þ u = 1

Khi đó I=∫−10f3x+1dx

=13∫−21fudu=13∫−20fudu+∫01fudu

=13∫−20fudu−∫01fudu=13S1−S2

=1383−49=2027.

Đáp án đúng là: D

+) nP→=1; −2; 2

+) AB→=4; −1; 2

Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song với mặt phẳng (P) là:

(Q): x -2y + 2z + m = 0

Mặt phẳng (Q) qua A Þ-3 + 2 + m = 0 Û m = 1

Vậy (Q): x -2y + 2z + 1 = 0

Lấy H là hình chiếu của B lên (Q)

Đường thẳng BH qua B và có véc-tơ chỉ phương là nQ→=1; −2; 2

BH:x=1+t    y=−1−2tz=3+2t  

H là giao của BH và (Q) nên ta có

(1 + t)- 2(-1 - 2t) + 2(3 + 2t)+ 1 = 0

Û 9t + 10 = 0 ⇔t=−109

Vậy H−19; 119; 79

⇒AH→=269; 119; −29=1926; 11; −2

Vậy phương trình cần tìm là phương trình AH đi qua A(-3;0;1) và có véc-tơ chỉ phương là (26; 11; -2)

AH:x+326=y11=z−1−2.

Đáp án đúng là: C

+) |z₁+ 6| = 5

Û (x₁ + 6)² + y₁² = 25

M(x₁; y₁) là điểm biểu diễn của số phức z₁ và thuộc đường tròn tâm I(-6; 0) có bán kính R = 5

+) |z₂ + 2 -3i|= |z₂- 2 -6i|

Û (x₂ + 2)² + (y₂ - 3)² = (x₂ - 2)² + (y₂ - 6)²

Û x₂² + 4x₂ + 4 + y₂² - 6y₂ + 9 = x₂² - 4x₂ + 4 + y₂² - 12y₂ + 36

Û 8x₂ + 6y₂ - 27 = 0

N(x₂; y₂) là điểm biểu diễn của số phức z₂ và thuộc đường thẳng 8x + 6y - 27 = 0

Ta có |z₁- z₂| bằng MN và để |z₁- z₂| đạt GTNN thì MN nhỏ nhất

Khi đó đường thẳng MN đi qua I, vuông góc với đường thẳng trên và M gần N nhất

Theo hình vẽ

MN_min = IN - IM

Với IN=dI/d=8.−6−2782+62=152 và IM = R = 5

Nên suy ra MNmin=152−5=52.

Đáp án đúng là: C

Gọi tâm I(x; y; z)

Mặt cầu (S) điqua hai điểm A(1;2;1), B(2;5;3) nên ta có:

IA = IB = R

Ta có:

+) R=IA=AH2+IH2

+) AB→=1;​ 3; 2

+) H32; 72; 2 là trung điểm của đoạn thẳng AB

+) IA = IB

⇔x−12+y−22+z−12=x−22+y−52+z−32

⇔x2+y2+z2−2x−4y−2z+6=x2+y2+z2−4x−10y−6z+38

Þ x² + y² + z² - 2x - 4y - 2z + 6 = x² + y² + z² - 4x - 10y - 6z + 38

Û 2x + 6y + 4z = 32

Û x + 3y + 2z = 16

Do I thuộc các mặt phẳng (P) và IA = IB = R nên ta có hệ phương trình

x+2y+z=7   x+3y+2z=16⇔y+z=9       x+2y+z=7

⇔y=9−z       x+2y+z=7⇔y=9−z x=z−11

Vậy suy ra I(z - 11; 9 - z; z)

Khi đó IA=z−122+7−z2+z−12

=z2−24z+144+z2−14z+49+z2−2z+1

=3z2−40z+194=3z2−2z3.203+4003+1823

=z3−2032+1823≥1823=5463

Vậy R đạt GTNN là 5463 khi và chỉ khi

⇔z3−203=0⇔z=203

Khi đó I−133; 73; 203.

Đáp án đúng là: A

f (x) + f '(x) = x + 1 (1)

Với e^x > 0 với moi x nên nhân 2 vế của (1) với e^x ta được

e^x.f (x) + e^x.f '(x) = (x + 1).e^x

Lấy nguyên hàm hai vế ta có:

∫ex.fx+ex.f'xdx=∫x+1exdx

+) Xét VT=∫ex.fx+ex.f'xdx

=∫ex'.fx+ex.f'xdx=ex.fx+C

+) VP=∫x+1exdx

Đặt u=x+1⇒du=dxdv=exdx⇒v=exx

Suy ra VP=∫x+1exdx=x+1ex−∫exdx

= x.e^x + C

Khi đó phương trình (2) trở thành

(2) Û e^x.f (x) = x.e^x + C

Thay x = 0 vào ta được

e⁰.f (0) = 0.e⁰ + C Û 3 = C

Vậy suy ra e^x.f (x) = x.e^x + 3

Khi đó e.f (1) = 1.e¹ + 3 = e + 3.