Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 5)
50 câu hỏi
Đồ thị hàm số y=x4−2mx2+m−1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt khi:
m > 1
m > 0
m = 1
0<m<1
Đáp án A
Xét phương trình: x4−2mx2+m−1=0
Đặt x2=t≥0
⇒t2−2mt+m−1=0,(1)
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi (1) có 2 nghiệm phân biệt dương
⇔t1+t2=2m>0t1t2=m−1>0⇔m>1
Nếu log7x=2log7a2b3−3log7ab2a,b>0 thì x bằng:
a
a2b3
a6b12
ab
Đáp án A
log7x=2log7a2b3−3log7ab2⇔log7x=log7a4b6a3b6⇔x=a
Đạo hàm của hàm số y=x−221x−2−12+1 là
x3
3x2
1
x2
Đáp án B
y'=−22x−22−1.x3+22+x−22.3+22x2+22=−22x2+3+22x2=3x2
Giá trị của đạo hàm của y=log2cosx tại x=π4 là
23ln2
22ln2
−1ln2
−2ln2
Đáp án C
y'=−sinxcosx.ln2y'π4=−1ln2
Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=14x4−2x2+3 là:
-3
3
-1
−54
Đáp án C
f'(x)=x3−4xf'(x)=0⇔x=0x=±2f(0)=3,f(±2)=−1
Vậy GTNN là -1
Tập xác định của hàm số y=11−lnx là:
0;+∞\e
R\e
R
0;+∞
Đáp án A
Hàm số xác định khi:
x>0lnx≠1⇔x>0x≠e
Cho log25=a. Khi đó log1004 tính theo a là:
1 + a
1a
11+a
a2
Đáp án Clog1004=log24log2100=22+2log25=11+a
Hàm số y=x2−x−2−5 có tập xác định là:
−∞;−1∪2;+∞
R
ℝ\−1;2
(-1;2)
Đáp án C
Hàm số xác định khi:x2−x−2≠0⇔x≠−1x≠2
Hai khối chóp lần lượt có diện tích đáy, chiều cao và thể tích là B1,h1,V1 và B2,h2,V2. Biết B1=2B2 và h1=h2. Khi đó V1V2 bằng:
12
16
13
2
Đáp án A
Miền giá trị của hàm số fx=xx2+4 là:
−14;14
[-2;2]
R
−14;14
Đáp án Af'(x)=4−x2x2+42f'(x)=0⇔x=±2f(2)=14,f(−2)=−14,limx→∞f(x)=0
Vậy miền giá trị là: −14;14
Cho khối cầu có thể tích bằng 8πa3627, khi đó bán kính mặt cầu là:
a33
a63
a62
a23
Đáp án BV=43πR3=8πa3327⇒R=a63
Viết biểu thức x34.x3.x45 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được
x15
x11360
x3
x60113
Đáp án Bx34.x3.x45=x11360
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Trên đoạn [1;3] hàm số có giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m là:![Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Trên đoạn [1;3] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/06/blobid0-1655820276.png)
M=2;m=1
M=3;m=1
M=0;m=−4
M=0;m=−2
Đáp án C
Cho hình trụ có bán kính đáy 3cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là:
22πcm2
26πcm2
24πcm2
20πcm2
Đáp án C
Diện tích xung quanh khối trụ là: S=2πrh=2π.3.4=24π
Khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao SA bằng a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng:
92πa3
94πa3
πa3
98πa3
Đáp án A
Gọi I là trung điểm của SC
Vì tam giác SAC vuông nên IS=IC=IA
Mặt khác: BC⊥(SAB) nên tam giác SBC vuông tại B => IB=IC=IA
Tương tự, ta cũng có: ID=IS=IC
Do đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp và mặt cầu này có bán kính là: R=12SC=3a2
Vậy thể tích khối cầu là: V=43πR3=92πa3
Khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a2 và chiều cao bằng 2a thì diện tích xung quanh bằng:
3a2
24a2
12a2
6a2
Đáp án D
Gọi O, I lần lượt là tâm của ABCD và trung điểm của CD
SI=SO2+OI2=3a22
Diện tích xung quanh là:
S=4.SSCS=42.CD.SI=6a2
Cho logab=5;logac=2. Khi đó logaa3b2c bằng
7
10
14
13
Đáp án Clogab=5⇔b=a5logac=2⇔c=a2⇒logaa3b2c=logaa14=14
Khẳng định nào sau đây là đúng về đồ thị hàm số y=x4+2x2+3
Đồ thị hàm số có điểm cực đại và không có điểm cực tiểu
Đồ thị hàm số có điểm chung với trục hoành
Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng
Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại
Đáp án Dy'=4x3+4x,y''=12x2+4y'=0⇔x=0y''(0)=4>0Vậy hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu.
Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào?
y=2+1x2+1
y=2xx2+1
y=2x2+1x+1
y=1−2xx+1
Đáp án Ay=2x2+3x2+1limx→∞y=2
Cho hàm số y=13x3+x2−2 đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y'' = 0 song song với đường thẳng
y=−x+73
y=x−73
y=73x
y=−x−73
Đáp án Ay'=x2+2xy''=2x+2y''=0⇔x=−1Phương trình tiếp tuyến là: y−y(−1)=y'(−1)(x+1)⇔y=−x−73=> tiếp tuyến song song với đường thẳng y=−x+73
Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:
Hai cạnh
Năm cạnh
Ba cạnh
Bốn cạnh
Đáp án C
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số fx=x2+2x tại điểm có hoành độ bằng 2 vuông góc với đường thẳng:
y=−22x+1
y=−3x+1
y=−322x+1
y=−223x+1
Đáp án Df'(x)=x+1x2+2xf'(2)=324Phương trình tiếp tuyến là: y=324x+22
Nếu fx=3x thì fx+1+fx+2 bằng
6f(x)
9f(x)
12f(x)
3f(x)
Đáp án Cf(x+1)+f(x+2)=3.3x+9.3x=12.3x=12f(x)
Cho log25=a;log35=b. Khi đó log125 tính theo a và b là:
2a+bab
a+b2ab
ab2b+a
ab2a+b
Đáp án Clog25=a⇔a=1log52log35=b⇔b=1log53⇒log125=1log512=1log53+2log52=11b+2a=aba+2b
Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a, thể tích của hình nón là:
12πa3
12πa3
36πa3
15πa3
Đáp án B
Thể tích khối nón là: V=13π(3a)2.4a=12πa2
Cho hàm số y=x3−2x2+2x có đồ thị (C). Gọi x1,x2 là hoành độ các điểm M, N trên (C), mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y=−x+2007. Khi đó x1+x2 bằng: Chọn 1 câu đúng
13
-1
43
−43
Đáp án Cy'=3x2−4x+2y'(x0).(−1)=−1⇔y'(x0)=1⇔3x02−4x0−1=0⇒x1+x2=43
Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=13x3−2x2+3x−5.
Song song với trục hoành
Đi qua gốc tọa độ
Có hệ số góc dương
Có hệ số góc bằng -1
Đáp án Ay'=x2−4x+3,y''=2x−4y'=0⇔x=1x=3y''(3)=2>0⇒x=3 là điểm cực tiểu
Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu là: y = -5
Do đó tiếp tuyến song song với Ox
Giá trị lớn nhất của hàm số fx=x+4x−1x<1 là:
-3
3
5
-1
Đáp án Ax<1f'(x)=1−4(x−1)2f'(x)=0⇔x=3,(loai)x=−1Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy GTLN của hàm số là: y(−1)=−3
Cho logax=2logab+3logac−1 khi đó x bằng
ac2b3
ac3b2
c3b2−1
c3b2a
Đáp án Dlogax=2logab+3logac−1⇔logax=logab2c3a⇔x=b2c3a
Cho hàm số y=xx−1. Với giá trị m để đường thẳng d:y=−x+m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt:
0 < m < 4
m<0∨m>4
m≤0∨m≥4
m = 0 hay m = 4
Đáp án B
Với x≠1 , xét:xx−1=−x+m⇔x2−mx+m=0
Để cắt tại 2 điểm phân biệt thì: Δ=m2−4m>0⇔m>4m<0
Cho hàm số y = ln3 x có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại x = e là:
3e
−3e
3
1
Đáp án Ay'=3ln2xxHệ số góc tại x = e là: y'(e)=3e
Khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Biết diện tích mặt bên BCC'B' bằng 16a2 và thể tích khối lăng trụ bằng 82a3. Diện tích đáy của lăng trụ bằng
2a2
22a2
42a2
4a2
Đáp án A
Đặt AB = x > 0
⇒BB'=16a2x2
Thể tích lăng trụ: V=SABC.BB'=x22.16a2x2=82a3⇒x=2
Vậy SABC=2a2
Khối chóp có diện tích đáy 4m2 và chiều cao 1,5m có thể tích là:
4m3
2m3
6m3
4.5m3
Đáp án BV=13S.h=13.4.1,5=2
Gọi M(x;y) là một điểm bất kì trên đồ thị (C) của hàm số fx=2x+1x−3. Tích khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (C) luôn bằng:
6
7
3
2
Đáp án B
f(x) có tiệm cận: d1:y=2;d2:x=3
Chọn M0;−13
d(M,d1)=73;d(M,d2)=3⇒d(M,d1).d(M,d2)=7
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật
Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là một tứ giác lồi
Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình chóp đều
Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình tứ diện bất kì
Đáp án B
Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng?
y=x+1x−2
y=x2+1x
y=xx2−1
y=1−1x2+1
Đáp án D
Vì hàm số luôn xác định ∀x∈ℝ
Cho hàm số y=x3−8x. Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là:
0
3
2
1
Đáp án B
Xét: x3−8x=0⇔x=0x=±22
Vậy có 3 giao điểm.
Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh hình nón bằng:
a222
πa22
πa224
πa222
Đáp án D
Bán kính đáy là: r=a22
Diện tích xung quanh hình nón: S=πrl=πa22.a=πa222
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=3cosx−sinx+1. Khi đó tổng M + m bằng:
1
3
3
2
Đáp án Df(x)=232cosx−12sinx+1=2cosx+π6+1⇒−1≤f(x)≤3⇒M=3,m=−1⇒M+m=2
Gọi M và N là giao điểm của đồ thị y=7x+6x−2 và đường thẳng y=x+2. Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn MN bằng:
-72
74
-10
72
Đáp án D
Xét:
7x+6x−2=x+2⇔x2−7x−10=0⇔x=7±892
=> hoành độ trung điểm I là: 72
Trong các tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 10cm. Tam giác có diện tích lớn nhất bằng:
100cm2
25cm2
50cm2
80cm2
Đáp án B
Tam giác vuông có diện tích lớn nhất khi nó là tam giác vuông cân
=> diện tích đó là: S=12.522=25
Giá trị của biểu thức logaaa3a34 bằng:
14
1312
1225
2512
Đáp án Dlogaaa3a34=logaa2512=2512
Để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số fx=x+2x+m2−1 đi qua A−3;2 thì giá trị thích hợp của m là:
m≠−2
m = 4 hay m = -4
m≠2
m = 2 hay m = -2
Đáp án D
f(x) có tiệm cận đứng d:x=1−m2
d qua A nên −3=1−m2⇔m=2m=−2
Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm, và chiều cao h = 50cm. Diện tích xung quanh hình trụ bằng:
120.000πcm2
25000πcm2
2500πcm2
5000πcm2
Đáp án D
Diện tích xung quanh hình trụ: S=2πrh=2π.50.50=5000π
Tập xác định của hàm số y=logx−21−x là:
2;+∞
−∞;1
−∞;1∪2;+∞
(1;2)
Đáp án D
Hàm số xác định khi:1−x≠0x−21−x>0⇔1<x<2
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Bán kính mặt cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương bằng:
a32
a22
a2
a3
Đáp án B
Gọi I là tâm hình lập phương, O là tâm hình vuông ABCD, E là trung điểm của AC
Ta có: AI2=AO2+OI2=3a24
Xét tam giác AEI vuông tại E: IE=AI2−AE2=a22 và IE chính là bán kính mặt cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương.
Cho hàm số y=−x3−3x−2. Tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y=−x−2 là:
y=3x+2
y=−3x−2
y=−3x
y=−3x+2
Đáp án B
Hàm số có: y'=−3x2−3
Xét: −x3−3x−2=−x−2⇔x3+2x=0⇔x=0
Do đó tiếp tuyến tại giao điểm là: y = -3x - 2
Cho hàm số fx=2+1x. Khẳng định nào sau đây sai?
f3−2=f13+2
Hàm số f(x) đồng biến trên R
Hàm số f(x) xác định trên R
f43<f34
Đáp án Df'(x)=2+1x.ln2+1>0,∀x∈ℝ
Đạo hàm của hàm số y=xe.ex là:
xeex+1
ex.xe
exex+1
ex.xeex+1
Đáp án Dy'=e.xe−1.ex+xe.ex=xeex1+ex
Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số fx=x3+3x2+1. Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất là:
-3x + 2
y = -3x
y = 1
y = -3x - 3
Đáp án B
Gọi M(a; b) là tiếp điểm
f'(x)=3x2+6x
Hệ số góc của tiếp tuyến là: 3a2+6a=3(a+1)2−3≥−3
=> hệ số góc nhỏ nhất là -3 khi a = -1
Vậy tiếp tuyến là: y = -3x
