Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 4)

Đáp án C

Phương pháp:

Xác định khoảng mà tại đó y'≤0, dấu “=” xảy ra ở hữu hạn điểm.

Cách giải: y=x3+3x2+2⇒y'=3x2+6xy'=0⇔x=0x=−2Bảng xét dấu y’:Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0)

Đáp án C

Phương pháp:

Dựa vào khái niệm tâm đối xứng của khối đa diện.

Cách giải:

Hình tứ diện đều không có tâm đối xứng.

Đáp án B

Phương pháp:

Dựa vào khái niệm khối nón.

Cách giải:

Khi tam giác ABC quay quanh trục là đường thẳng AI một góc 3600 thì các cạnh của tam giác ABC sinh ra một hình nón.

Đáp án D

Phương pháp: logax=b⇔x=ab0<a≠1;  x>0 

Cách giải: log22+x=2⇔2+x=22⇔x=2

Đáp án A

Phương pháp:

+) Tính y’ và giải phương trình y'=0 

+) Lập bảng xét dấu của y’ và rút ra kết luận.

+) Điểm x=x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số khi và chỉ khi qua điểm đó y’ đổi dấu từ âm sang dương.

Cách giải:Bảng xét dấu y’:

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, giá trị cực tiểu yCT=y0=2 

Đáp án C

Phương pháp:

Dựa vào khái niệm khối trụ.

Cách giải:

Cho tấm tôn hình chữ nhật quay quanh trục là đường thẳng chứa một cạnh của tấm tôn một góc 0 360 ta được một khối trụ.

Đáp án A

Phương pháp:

Tập xác định của hàm số y=xα:

+) Nếu α là số nguyên dương thì TXĐ: D=ℝ 

+) Nếu α là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ: D=ℝ\0

+) Nếu α là số không nguyên thì TXĐ: D=0;+∞ 

Cách giải:

y=1+x13 : Điều kiện xác định: x+1>0⇔x>−1 

TXĐ: D=−1;+∞

Đáp án B

Phương pháp: ax=b⇔x=logab  0<a≠1;  b>0 

Cách giải:

22x2−3x+1=1⇔2x2−3x+1=0⇔x=1x=12 

Vậy, phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Đáp án D

Phương pháp: y=au.x⇒y'=au.x.lna.u.x' 

Cách giải:y=53x+1⇒y'=53x+1.ln5.3=3.53x+1ln5

Đáp án B

Phương pháp:

- Tìm TXĐ

- Tìm nghiệm và các điểm không xác định của y’.

- Tính giá trị của hàm số tại các điểm trên, từ đó đánh giá giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;3] 

Cách giải:

y=−x3+3x2+2⇒y'=−3x2+6x=0⇔x=0Lx=2

Ta có: y1=4,  y2=6,  y3=2⇒min1;3=2 

Đáp án A

Phương pháp:

Nhận biết dạng của hàm số bậc ba và hàm số bậc 4 trùng phương.

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: đồ thị hàm số không phải đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương => Loại phương án C

Khi x→+∞ thì y→+∞ nên a>0⇒ Loại phương án B

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị, trong đó 1 cực trị tại x = 0, 1 cực trị tại x=x0>0 

Xét y=x3+3x2+2⇒y'=3x2+6x,   y'=0⇔x=0x=−2<0⇒ Loại phương án D

Đáp án A

Phương pháp:

Dựa vào khái niệm khối cầu.

Cách giải:

Cho đường tròn quay quanh một đường thẳng đi qua tâm đường tròn đó một góc 3600 ta được hình là một mặt cầu.

Đáp án B

Phương pháp:

Giải phương trình hoành độ giao điểm, từ đó tính tổng 2xA+3xB

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y=x−1 và đồ thị hàm số y=3x+1x−1 

3x+1x−1=x−1,   x≠1⇔3x+1=x−12⇔x2−5x=0⇔x=0x=5

Do xA<xB nên xA=0,  xB=5⇒2xA+3xB=15

Đáp án C

Phương pháp:

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất y=ax+bcx+d có 1 TCĐ là x=−dc và 1 TCN là y=ac 

Cách giải:

Đồ thị hàm số y=2x+1x+1 có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x=−1;  y=2 

Đáp án C

Phương pháp:

Đếm các mặt của đa diện.

Cách giải:

Hình đa diện bên có 11 mặt.

Đáp án C

Phương pháp:

Đặt sin2x=t,  t∈−1;1, khảo sát, tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số với ẩn là t.

Cách giải: y=sin2x−cos22x+1=sin22x+sin2x 

Đặt sin2x=t,  t∈−1;1, ta có: y=t2+t=ft,   y'=2t+1,   y'=0⇔t=−12 

Ta có: f−1=0,  f−12=−14,   f1=2⇒min−1;1y=−14,   max−1;1y=2 hay M=2;   m=−14 

Đáp án A

Phương pháp:

Loại trừ từng đáp án.

Cách giải:

+) Đồ thị hàm số y=x4 có dạng là hình parabol => Loại phương án B

+) y=x2 có TXĐ: D=0;+∞⇒ Loại phương án C

+) Đồ thị hàm số y=2x luôn đồng biến trên R => Loại phương án D

Đáp án A

Phương pháp:

Số nghiệm của phương trình fx=m+1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y=fx và đường thẳng y=m+1 

Cách giải:

Phương trình fx=m+1 vô nghiệm ⇔−2≤m+1<1⇔−3≤m<0 

Đáp án D

Phương pháp:

S.ABC là tứ diện vuông là một phần của hình hộp chữ nhật SB’D’C’.ABDC (như hình vẽ bên), có tâm mặt cầu ngoại tiếp trùng với tâm của hình hộp chữ nhật, có bán kính bằng nửa đường chéo của hình hộp chữ nhật (độ dài các cạnh là a, b, c) bằng r=a2+b2+c22Cách giải:Bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCr=SA2+BA2+CA22=a2+2a2+3a22=a142

Đáp án C

Phương pháp:

Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ: Sxq=2πrh

Thể tích của hình trụ: V=πr2h 

Cách giải:

Hình trụ có V=8πa3⇔πr2h=8πa3⇔πr2.2a=8πa3⇔r2=4a2⇔r=2a 

Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ: Sxq=2πrh=2π.2a.2a=8πa2

Đáp án C

Phương pháp:

Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm.

Cách giải:92x+3=274+x⇔322x+3=334+x⇔2(2x+​3)=3(4+x)⇔4x+6=12+3x⇔x=6⇔x−6=0

Đáp án A

Phương pháp:

logax xác định ⇔x>0 

A xác định  ⇔A≥0

1A xác định  ⇔A≠0

Cách giải:

Điều kiện xác định: log2x2−2x+2m>0x2−2x+2m>0⇔x2−2x+2m>1⇔x2−2x+2m−1>0

Để hàm số có tập xác định là R thìx2−2x+2m−1>0,   ∀x∈R⇔Δ'<0⇔1−2m+1<0⇔m>1

Đáp án A

Phương pháp:

+) Tìm TXĐ.

+) Đặt log3x=t, quy đồng, giải phương trình ẩn t, từ đó suy ra nghiệm x.

Cách giải:

ĐKXĐ:  x>0log3x≠5log3x≠−1⇔x>0x≠35x≠13

Đặt log3x=t  t≠5,  t≠−1. Khi đó, phương trình 15−log3x+21+log3x=1 trở thành:

15−t+21+t=1⇔1(​1+​t)+​2(5−t)(5−t)(1+​t)=(5−t)(1+​t)(5−t)(1+​t)⇔1+t+10−2t=5+5t−t−t2⇔t2−5t+6=0⇔t=2t=3tmt=2⇒log3x=2⇔x=9t=3⇒log3x=3⇔x=27

Tổng số tuổi của An và Bình là: 9+27=36 (tuổi)

Đáp án B

Phương pháp:  Vnón=13πR2hCách giải:

S.ABCD là chóp tứ giác đều => ABCD là hình vuông

 BD=AB2=a3.2=a6⇒r=OB=BD2=a62

Tam giác SAB có: SA=AB,   ASB^=600⇒ΔASB đều  ⇒SA=SB=a3

  ⇒SB=SD=AD=AB=a3⇒ΔSBD=ABDc.c.c⇒SO=OA=OB=OD=a62

Thể tích của khối nón đỉnh S có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD:

V=13πR2h=13π.OA2.SO=13π.a623=πa364

Đáp án B

Phương pháp:

+) Gọi I là trung điểm của MN ⇒SI⊥MNP 

+) Tính diện tích tam giác MNP. +) VS.MNP=13SI.SMNP

Cách giải:

ΔSMN vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, gọi I là trung điểm của MN ⇒SI⊥ABC và SI=SM2=a32 

 MN=2SI=2.a32=a6

ΔMNP đều ⇒SMNP=MN2.34=a62.34=33a22 

Thể tích khối chóp S.MNP là: V=13.SMNP.SI=13.33a22.3a2=32a34

Đáp án C

Phương pháp:

Dựa vào các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và tính đơn điệu của đồ thị hàm số.

Cách giải:Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=−1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y=4 là khẳng định sai. (do đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=−1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y=3).

Đáp án D

Phương pháp:

Lập tỉ lệ thể tích của hai khối trên với thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' .

Cách giải:

Đặt VABC.A'B'C'=V.

 Khi đó: V=h.SdayVM.ABC=13.h2.Sday=16h.Sday=16V⇒VM.ABC=V6⇒VMBC.A'B'C'=V−V6=5V6⇒VMBC.A'B'C'VM.ABC=5V6V6=5

Đáp án D

Phương pháp:

Xác định số điểm mà tại đó f'(x) đổi dấu

Cách giải:

f'x=x2x−13x+1⇔x=0x=1x=−1⇒f'x đổi dấu tại 2 điểm x=1,  x=−1. Do đó, hàm số có 2 điểm cực trị.

Đáp án B

Phương pháp: logacb=1clogab;   logabc=clogab 

Cách giải:

P=logab−logba3=logab−312logba=logab−6logba=logab−6logab=m−6m=m2−6m

Đáp án C

Phương pháp:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=fx 

Nếu limx→+∞fx=a hoặc limx→−∞fx=a⇒y=a là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=fx 

Nếu limx→a+fx=−∞ hoặc limx→a−fx=+∞ hoặc limx→a−fx=−∞ thì x = a là TCĐ của đồ thị hàm số.

Cách giải:

TXĐ: D = R 

limx→+∞5x+113x2+2017=limx→+∞5+11x3+2017x2=53;    limx→−∞5x+113x2+2017=limx→−∞5+11x−3+2017x2=−53

Đồ thị hàm số y=5x+13x2+2017 có 2 đường tiệm cận là y=53,   y=−53 

Đáp án D

Phương pháp:

Thể tích khối lăng trụ:  V=Sđáy.h

Cách giải:

Diện tích đáy:  SABC=12AB.AC=12.a.2a=a2

Thể tích khối lăng trụ: V=SABC.h=a2.h=a3⇒h=a

Đáp án A

Phương pháp:

Dựa vào các công thức liên quan đến logarit.

Cách giải:

Khẳng định đúng là: logyx=logaxlogay, với a,b, x, y là các số thực dương khác 1.

Đáp án D

Phương pháp:Số nghiệm của phương trình fx=m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y=fx và đường thẳng y=m

Cách giải:

Từ đồ thị hàm số y=fx ta có đồ thị hàm số y=fx như hình bên:

Số nghiệm của phương trình fx=m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y=fx và đường thẳng y=m

=>  Để phương trình fx=m có 4 nghiệm phân biệt thì 1<m<3 

Đáp án D

Phương pháp:

Nhận dạng hàm số bậc ba.

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: khi x→+∞ thì y→+∞ nên a>0⇒ Loại các đáp án A, B, C. Chọn D.

Đáp án B

Phương pháp:

Xác định các trường hợp của m, trong mỗi trường hợp, tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và cho các đường tiệm cận đi qua điểm A(1;4) 

Cách giải:

+) Với m = 0 => y = 4: Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

+) Với m = 4 thì y = 4: Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

+) Với m≠0,  m≠4⇒y=m2x−4mx−1 có tiệm cận đứng x=1m, tiệm cận ngang y = m 

Giả sử TCĐ x=1m đi qua A1;4⇒1m=1⇔m=1 

Giả sử TCN y = m đi qua A(1;4) => m = 4 (loại)

Kết luận: m = 1

Đáp án A

Phương pháp:

Hàm số bậc ba có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục tung khi và chỉ khi phương trình y' = 0  có hai nghiệm trái dấu.

Cách giải:

y=x3+3x2+mx+m−2⇒y'=3x2+6x+m 

Hàm số bậc ba có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục tung khi và chỉ khi phương trình y' = 0 có hai nghiệm trái dấu <=> ac < 0 

 ⇔3.m<0⇔m<0

Đáp án D

Phương pháp:

+) Tìm TXĐ.

+) Đưa phương trình về ẩn log5x 

Cách giải:

ĐKXĐ: x>0,  x≠1logx125x.log25x>32+log52x⇔logx125+1.log25x>32+log52x⇔3logx5+1.12log5x>32+log52x⇔3log5x+1log5x>3+2log52x⇔3+log5x>3+2log52x⇔2log52x−log5x<0⇔0<log5x<12⇔1<x<5

Vậy, bất phương trình có tập nghiệm S=1;5 

Đáp án B

Phương pháp:

Nhóm nhân tử chung, đưa về phương trình mũ cơ bản để giải.

Cách giải:2x2+x−4.2x2−x−22x+4=0⇔2x2−x22x−4−22x−4=0⇔22x−42x2−x−1=0⇔22x−4=02x2−x−1=0⇔22x=42x2−x=1⇔2x=2x2−x=0⇔x=0x=1Số nghiệm dương của phương trình đã cho là 1.

Đáp án C

Phương pháp:

Biến đổi, đặt log25x−1=t,  t≥2Cách giải:log25x−1.log42.5x−2=m⇔log25x−1.log2225x−1=m⇔12log25x−1.1+log25x−1=m⇔log225x−1+log25x−1−2m=0Đặt log25x−1=t,  t≥2, phương trình trở thành:t2+t−2m=0,  t≥2⇔t2+t=2m,  t≥2*

Xét hàm số ft=t2+t,  t≥2 có:

f't=2t+1>0,   ∀t≥2⇒Hàm số đồng biến trên khoảng 2;+∞

Để phương trình (*) có nghiệm thì  2m≥6⇔m≥3

Đáp án A

Phương pháp: logacb=1clogab0<a≠1;  b>0 

Cách giải: 

log2x.log4x.log8x.log16x=8124⇔log2x.12log2x.13log2x.14log2x=8124⇔124log2x4=8124⇔log2x4=81⇔log2x=3log2x=−3⇔x=8x=18

Tích hai nghiệm là: 8.18=1

Đáp án D

Phương pháp:

Giải phương trình mũ cơ bản.

Cách giải:

Q=Q0.e0,195t⇒100 000=5000.e0,195t⇔20=e0,195t⇔0,195t=ln20⇔t=ln200,195≈15,36

Đáp án D

Phương pháp:logafx=logagx⇔fx=gx   0<a≠1;  fx>0;  gx>0

Tính tỉ số ab

Cách giải:

logxa+2b3=logxa+logxb⇔logxa+2b3=logxab⇔a+2b3=ab⇔a+2b=3ab⇔a−3ab​+2b=0⇔ab−3.ab+2=0⇔ab=1ab=2⇔ab=1ab=4

Do a > b > 0 nên ab=4P=2a2+3ab+b2a+2b−2=2a2+3ab+b2a+2b2=2a2+3ab+b2a2+4ab+4b2=2ab2+3.ab+1ab2+4.ab+4P=2.42+3.4+142+4.4+4=4536=54

Đáp án B

Phương pháp: VABC.A'B'C'=AA'.SABC 

Cách giải:

ABC.A'B'C' là lăng trụ đều ⇒ΔABC đều ⇒SABC=AB234=2a2.34=3a2 

Thể tích ABC.A'B'C': V=SABC.AA'=3a2.a3=3a3

Đáp án C

Phương pháp:

Thể tích hình lăng trụ V = Sh 

Diện tích toàn phần của lăng trụ: Stp=Sxq+2.Sđáy 

Cách giải:

Giả sử hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, có chiều cao h.

Diện tích đáy: S=a234 

Tổng diện tích các mặt xung quanh là: S_xq = 3.(a.h)

Thể tích V=a234.h⇒h=4V3a2 

Diện tích toàn phần: 

Stp=3a.h+2.a234=3a.4V3a2+a232=43Va+a232=23Va+23Va+a232≥323Va.23Va.a2323=33.2V23

( áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho 3 số dương)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 23Va=a232⇒a3=4V⇔a=4V3 

Đáp án A

Phương pháp:

Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

- Bước 1: Tìm tập xác định, tính f'x 

- Bước 2: Tìm các điểm tại đó f'x=0 hoặc f'x không xác định

- Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

- Bước 4: Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Cách giải:

y=x2−2x+1e2x⇒y'=2x−2e2x+x2−2x+12e2x=2.x2−x.e2xy'=0⇔x=0x=1

Bảng xét dấu y’:Hàm số y=x2−2x+1e2x nghịch biến trên khoảng (0;1)

Đáp án D

Phương pháp:

Dựa vào cách vẽ đồ thị hàm số các hàm có chứa trị tuyệt đối.

Cách giải:

Đồ thị hình 2 là của hàm số y=lnx được dựng từ đồ thị ở Hình 1, bằng cách: giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục hoành, lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành.

Đáp án B

Phương pháp: l=h2+r2Cách giải:SH=3a2>r⇒OH=SH−r=3a2−a=a2

ΔAOH vuông tại H ⇒AH=OA2−OH2=a2−a22=a32 

ΔSAH vuông tại H ⇒SA=SH2+AH2=3a22+a322=a3 

⇒l=a3

Đáp án B

Cách giải:

Ta có: O1E⊥SB,   O2E⊥SB⇒O1E//O2E 

Mà O1E=12O2E⇒O1E là đường trung bình của tam giác SO₂F

 ⇒SO1=O1O2=a+2a=3a 

ΔSEO1 vuông tại E ⇒SE=SO12−O1E2=3a2−a2=22a 

Đoạn SH=SO1+O1O2+O2H=3a+3a+2a=8a 

ΔSEO1 đồng dạng ΔSHB⇒SESH=O1EHB⇔22a8a=aHB⇒HB=22a 

Đáp án A

Phương pháp:

- Lập tỉ lệ thể tích khối tứ diện AMNP với khối chóp S.ABCD

- Tính thể tích khối chóp S.ABCD

- Tính thể tích khối tứ diện AMNP .

Cách giải:

M là trung điểm của SA ⇒SAMP=12SSAP⇒VAMNP=12VN.SMPN là trung điểm của SB ⇒VN.SMP=12VS.ABPP là trung điểm của CD ⇒SABP=12SABCD⇒VS.ABP=12VS.ABCD⇒VAMNP=123.VS.ABCD=VS.ABCD8Ta có: OP⊥CDSO⊥CD⇒CD⊥SOP⇒SCD;ABCD=SPO^=450⇒ΔSOP vuông cân tại O⇒SO=OP=a2Thể tích khối chóp S.ABCD: VS.ABCD=13.SO.SABCD=13.a2.a2=a36⇒VAMNP=VS.ABCD8=a348

Đáp án BPhương pháp:

Diện tích xung quanh của khối trụ Sxq=2πrh 

Diện tích toàn phần của khối trụ: Stp=Sxq+S2đáy

Cách giải:

Khối trụ có đường cao h=3a, bán kính đáy r=3a2 

Diện tích xung quanh của khối trụ

Sxq=2πrh=2π.3a2.3a=9πa2 

Diện tích toàn phần của khối trụ:Stp=Sxq+S2đáy=9πa2+2π3a22=9πa2+92πa2=272πa2