Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 10)
42 câu hỏi
Hàm số y=x4+2x2−3 có đồ thị là hình nào sau đây?
Chọn B
Hàm số đã cho là hàm trùng phương, có hệ số a > 0 nên loại câu C và D.
Hàm số có hệ số a = 1 và b = 2 cùng dấu nên hàm số chỉ có một cực trị. Loại A.
Bảng biến thiên dưới là của hàm số y = f(x). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số đồng biến trên −∞; 3 và −1; +∞.
Hàm số nghịch biến trên −∞; −5.
Hàm số đồng biến trên −1; 1
Hàm số nghịch biến trên −5; 0
Chọn D
Ta thấy y'<0⇔x∈−5; 0 nên hàm số nghịch biến trên −5; 0.
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x+1x+2?
y = -2
y = 2
x = -2
x = 2
Chọn B
Ta có limx→∞y=limx→∞2x+1x−2=2⇒y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Tìm tập xác định D của hàm số y=1−x23
D=−∞;+∞ \ {1}
D=−∞;+∞
D=(−∞;1)
D=−∞;1
Chọn C
Điều kiện: 1−x>0⇔x<1.
Tập xác định D=−∞;1.
Hàm số y=−x4−2017x2+2018 có bao nhiêu điểm cực trị?
0
1
2
3
Chọn B
Ta có y'=−4x3−4034x; y'=0⇔x=0 và y' đổi dấu khi qua điểm x = 0 nên hàm số có 1 điểm cực trị.
Chú ý: Hàm số dạng trùng phương có các hệ số a = -1, b = -2017 cùng dấu nên hàm số có 1 điểm cực trị.
Cho a > 0, b > 0. Khẳng định nào sau đây đúng?
alnb=blna
ln2ab=lna2+lnb2
lnab=lnalnb
lnab=12lna+lnb
Chọn A
Đáp án A đúng vì ta có alogbc=clogba nên alnb=blna.
Đáp án B sai vì ln2ab=lna+lnb2≠lna2+lnb2.
Đáp án C sai vì lnab=lna−lnb≠lnalnb.
Đáp án D sai vì lnab=12lna+lnb≠12lna+lnb.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Đồ thị hàm số y=ax và y=1ax đối xứng nhau qua trục hoành.
Đồ thị hàm số y=logax và y=log1ax đối xứng nhau qua trục tung.
Đồ thị hàm số y=logax và y=ax đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.
Đồ thị hàm số y=ax và y=logax đối xứng nhau qua đường thẳng y = -x.
Chọn C
Lý thuyết: Đồ thị các hàm số y=logax và y=ax đối xứng nhau qua đường thẳng y=x.
Đáp án A sai vì đồ thị các hàm số y=ax và y=1ax đối xứng nhau qua trục tung.
Đáp án B sai vì đồ thị hàm số y=logax và y=log1ax đối xứng nhau qua trục hoành.
Cho các khẳng định sau:
(I). Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và đường cao hạ từ đỉnh qua tâm của đáy.
(II). Hình hộp là lăng trụ có đáy là hình chữ nhật.
(III). Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
(IV). Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng.
Số khẳng định đúng là?
1
2
3
4
Chọn C
Các khẳng định đúng là (I), (III), (IV).
Cho các khẳng định sau:
(I). Tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.
(II). Hình hộp chữ nhật 3 kích thước khác nhau có 3 mặt phẳng đối xứng.
(III). Lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng.
(IV). Bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng.
Số khẳng định Sai là?
0
1
2
3
Chọn A
Thể tích khối nón tròn xoay có đường cao h, đường sinh l, bán kính đáy R có thể tích là.
V=2πRl
V=πRl
V=πR2h
V=13hπR2
Chọn D
Đồ thị của hàm số y=4x4−3x2+3 và đường thẳng y=x+3 có tất cả bao nhiêu điểm chung?
4
2
1
3
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là 4x4−3x2+3=x+3
⇔4x4−3x2−x=0⇔x4x3−3x−1=0⇔x=0 x=1x=12.
Suy ra hai đồ thị có ba điểm chung.
Tính đạo hàm của hàm số y=log22x+1.
y'=12x+1ln2
y'=11+2−x
y'=2xln22x+1
y'=ln22x+1
Chọn B
Ta có y'=log22x+1'=2x+1'2x+1ln2=2xln22x+1ln2=11+2−x
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3+3x trên đoạn 2;3.
miny2;3=152
miny2;3=192
miny2;3=4
miny2;3=28
Chọn B
y'=3x2−3x2
y'=0⇔x4−1x2=0⇒x4−1=0⇔x=±1∉2; 3
Ta có: y2=192, y3=28. Vậy min2;3y=192.
Biết a=log2, b=log3 thì log0,018 tính theo a và b bằng
2b+a2
2b+a−3
2b+a−2
2a+b−2
Chọn B
Ta có log0,018=log181000=log18−log103=log2+2log3−3=a+2b−3.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=13x3−mx2+4x+2 luôn đồng biến trên tập xác định của nó?
m<2
m≤−2
m≤−2m≥2
−2≤m≤2
Chọn D
Tập xác định: D = R.
y'=x2−2mx+4.
Hàm số luôn đồng biến trên R⇔a=1>0Δ'≤0⇔m2−4≤0⇔−2≤m≤2.
Cho hàm số y=x−1x2−2mx+9, m≠0. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận đứng?
3
2
1
0
Chọn A
Để đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng thì phương trình x2−2mx+9=0 * có duy nhất nghiệm khác 1 hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiêm bằng 1.
TH1: Δ'=m2−9=0⇔m=±3
Khi m = 3, phương trình có một nghiệm x = 3 (thỏa mãn).
Khi m = -3 phương trình có một nghiệm x = -3 (thỏa mãn).
TH2: Phương trình (*) có một nghiệm bằng 1 ⇒1−2m+9=0⇔m=5
Thử lại, với m = 5 ta có phương trình x2−10x+9=0⇔x=1x=9m (thỏa mãn)
Vậy với m = 3, m = -3, m = 5 thì đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận đứng.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để giá trị lớn nhất của hàm số y=m2x−m+2x−2 trên đoạn [-2;0] bằng 2?
m = 6
m = 2
m=2m=−52
m=−2m=52
Chọn C
y'=m2x−2−m2x−m+2x−22=−2m2+m−2x−22<0, ∀m⇒ hàm số nghịch biến trên [-2;0]
⇒max−2;0y=y−2=−2m2−m+2−2−2
=−2m2−m+2−4=2⇔2m2+m−2=8⇔m=2m=−52.
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a>0, b=0, c<0, d<0
a>0, b>0, c=0, d<0
a>0, b<0, c=0, d<0
a>0, b=0, c>0, d<0
Chọn B
Dựa vào đồ thị, ta có các nhận xét sau:
+ Ta thấy rằng limx→−∞y=−∞; limx→+∞y=+∞⇒a>0.
+ Hàm số đạt cực đại tại x1<0, x2=0. Ta có x1, x2 là nghiệm phương trình y'=3ax2+2bx+c=0
Theo hệ thức Viét, ta có x1+x2=−2b3a<0x1x2=c3a=0⇔c=0b>0
+ Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ 0;d⇒d<0.
Vậy các hệ số a>0, b>0, c=0, d<0.
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log3log13x>0.
S=0;1
S=−∞;13
S=∅
S=0;13
Chọn D
Điều kiện: ⇔x>0log13x>0⇔x>0x<1⇔0<x<1.
Bất phương trình ⇔log13x>1⇔x<13.
So với điều kiện, ta có S=0;13
Phương trình 32x+1−4.3x+1=0 có 2 nghiệm x1,x2 trong đó x1<x2. Chọn phát biểu đúng?
x1.x2=−1
2x1+x2=0
x1+2x2=−1
x1+x2=−2
Chọn C
Ta có 32x+1−4.3x+1=0⇔3.32x−4.3x+1=0⇔3x=13x=13⇔x=0x=−1⇒x1=−1x2=0.
Vậy x1+2x2=−1.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=logx2−2mx+4 có tập xác định D = R
m<4
−4<m<4
m<−2 hoặc m>2
−2<m<2
Chọn D
Hàm số có tập xác định là R ⇔x2−2mx+4>0, ∀x∈ℝ⇔Δ'=m2−4<0⇔−2<m<2.
Tìm m để phương trình x4−4x2+1−m=0 có 2 nghiệm.
m > 1
-3 < m < 1
m > 1 hoặc m = -3
m < -1 hoặc m = 3
Chọn C
Ta có x4−4x2+1−m=0⇔x4−4x2+1=m.
Đặt fx=x4−4x2+1. Ta có f'x=4x3−8x; f'x=0⇔x=0x=±2.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 2 nghiệm <=> m > 1 hoặc m = -3
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
loga+b=loga+logb ∀a>0, b>0
ax+y=ax+ay, ∀a>0, x, y∈ℝ
Hàm số y=e10x+2017đồng biến trên R
Hàm số y=log12x nghịch biến trên khoảng 0;+∞
Chọn C
+ Các khẳng định A, B sai theo lý thuyết.
+ Xét khẳng định C: Ta có y'=10e10x+2017>0∀x∈ℝ⇒ hàm số đồng biến trên R => C đúng.
+ Xét khẳng định D: Ta có y'=1xln12>0⇔x>0⇒ hàm số đồng biến trên 0;+∞ => D sai.
Giải bất phương trình 2+3x2−2x+2≤2−3−x−8 ta được bao nhiêu nghiệm nguyên?
4
5
6
Vô số
Chọn C
Ta có 2+3x2−2x+2≤2−3−x−8⇔2+3x2−2x+2≤2+3x+8
⇔x2−2x+2≤x+8⇔x2−3x−6≤0⇔3−332≤x≤3+332.
Vì x∈ℤ nên x∈−1,0,1,2,3,4. Vậy có tất cả 6 nghiệm nguyên.
Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của (H) bằng.
a33
a326
a334
a332
Chọn B
Giả sử tứ diện đều S.ABCD.
Tính diện tích ABCD: SABCD=a2.
Xác định chiều cao:
Gọi O=AC∩BD⇒SO là chiều cao của khối chóp.
ΔSOA vuông tại O cho ta SO=SA2−AO2=a2−a22=a12.
Vậy, VS.ABCD=13SABCD.SO=13.a22.a2=a326.
Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 và có chiều cao bằng 4. Thể tích của hình trụ bằng:
8π
24π
32π
16π
Chọn D
V=πR2h=π.4.4=16π.
Cho một khối lăng trụ tam giác đều có thể tích là 32a3. Tính thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
a3π3
2a3π3
3a3π3
23a3π3
Chọn B
Giả sử khối lăng trụ tam giác đều là ABC.A'B'C' ; gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
Gọi h là chiều cao của khối lăng trụ và x là độ dài cạnh tam giác đáy.
Do đáy là tam giác đều cạnh x nên có diện tích : S=34x2.
Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều là: V=h3x24=3a32⇒x2h=2a3.
Bán kính đường tròn đáy của khối trụ ngoại tiếp là r=AG=x33.
Thể tích khối trụ là :VT=πr2h=πx23h=2a3π3.
Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền a2. Diện tích xung quanh của hình nón là.
πa222
πa223
πa226
πa233
Chọn A
Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình nón.
Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác SAB vuông cân tại S có cạnh huyền AB=a2.
Nên SA2+SB2=AB2⇔2SA2=2a2⇔SA=a=l.
Ta có: R=AO=12AB=a22.
Vậy diện tích xung quanh của hình nón: S=πRl=πa.a22=πa222.
Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D', biết tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 150.
V = 25
V = 75
V = 125
V = 100
Chọn C
Đặt cạnh lập phương là a.
Tổng diện tích các mặt lập phương là: S=6a2.
Theo bài ta có: S=6a2=150⇔a=5.
Vậy thể tích khối lập phương là : V=a3=125.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, CD = 2a; AD = a; SA⊥ABCD và SA = 3a. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng.
a3
2a3
6a3
4a3
Chọn B
Diện tích hình chữ nhật ABCD là: SABCD=AD.CD=2a2.
SA⊥ABCD⇒SA là đường cao của chóp S.ABCD.
Thể tích khối chóp S.ABCD là: VS.ABCD=13.SA.SABCD=13.3a.2a2=2a3
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=2x3−3m+1x2+6mx có hai điểm cực trị A và B, sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y=x+2.
m = 0 và m = 2
m = 0, m = -1 và m = -2
m = 0 và m = -1
m = 0, m = 1 và m = 2
Lời giải
Chọn A
Ta có y'=6x2−6m+1x+6m.
y'=0⇔6x2−6m+1x+6m=0⇔x=1x=m
Hàm số có hai điểm cực trị ⇔m≠1.
Khi đó hai điểm cực trị là A1;3m−1, Bm;−m3+3m2
⇒AB→=m−1;−m3+3m2−3m+1.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng y=x+2 là ud→=1;1.
Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y=x+2⇔AB→.ud→=0
⇔m−1−m3+3m2−3m+1=0⇔m3−3m2+2m=0⇔mm−1m−2=0⇔m=0 tmm=2 tmm=1 l
Vậy m = 0 hoặc m = 2
Phương trình log4x+12+2=log24−x+log84+x3 có hai nghiệm x1, x2, khi đó x1−x2 bằng bao nhiêu?
8+26
8
26
46
Chọn C
Điều kiện: x+1≠04−x>04+x>0⇔x∈−4;4\−1.
Khi đó, PT⇔log22x+12+2=log2124−x12+log224+x3
⇔log2x+1+log24=log24−x+log2x+4⇔log24x+1=log216−x2⇔4x+1=16−x2 *
* TH1: x+1>0⇒−1<x<4: Ta có *⇔4x+4=16−x2⇔x2+4x−12=0
⇔x=2 tmx=−6 l⇒x1=2.
* TH2: x+1<0⇒−4<x<−1: *⇔−4x−4=16−x2⇔x2−4x−20=0
⇔x=2+26 lx=2−26 tm⇒x2=2−26.
Vậy x1−x2=26.
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y=tanx+mmtanx+1 nghịch biến trên khoảng 0;π4.
1;+∞
−∞;−1∪1;+∞
−∞;0∪1;+∞
0;+∞
Chọn A
Ta có y'=tanx+mmtanx+1'=1−m2cos2xmtanx+12.
Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;π4 khi y' < 0, ∀x∈0;π4⇒1−m2<0⇔m<−1m>1.
Đồng thời mtanx+1≠0, ∀x∈0; π4⇔m≠−1tanx, ∀x∈0; π4.
Ta có x∈0;π4⇒tanx∈0;1⇒−1tanx∈−∞;−1⇒m∉−∞;−1
Vậy m∈1;+∞.
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V và một điểm M di động trong tam giác A'B'C'. Khi đó thể tích khối chóp M.ABC tính theo V bằng.
V
V3
V6
V2
Chọn B
Gọi h là chiều cao của lăng trụ, S=SABC. Khi đó chóp M.ABC có chiều cao là h.
Thể tích lăng trụ V = hS.
Thể tích tứ diện M.ABC là VM.ABC=13h.S=V3.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 45o. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của SC và SD. Thể tích của khối chóp S.AHK là.
a324
a312
a36
a3
Chọn A
Ta có: (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD⇒SA⊥ABCD
⇒SCD,ABCD=SDA^=450⇒SA=AD=aVS.ACD=13SA.SΔSCD=13a.a22=a36VS.AHKVS.ACD=SHSC.SKSD=14⇒VS.AHK=14VS.ACD=a324
Cho hàm số fx=4x4x+2. Tính tổng S=f12015+f22015+f32015+...+f20132015+f20142015
S = 2014
S = 2015
S = 1008
S = 1007
Chọn D
Ta có fx+f1−x=4x4x+2+41−x41−x+2=4x4x+2+24x+2=1.
Suy ra
S=f12015+f20142015+f22015+f20132015+...+f10072015+f10082015=1007.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m+ex2=e2x+14 có nghiệm thực.
0 < m < 1
0<m≤2e
1e≤m<1
-1 < m < 0
Chọn A
Đặt t=e2x, t>0. Ta có t=e2x=ex24⇒ex2=t4.
Khi đó phương trình m+ex2=e2x+14 trở thành m=t−14−t4 *
Xét hàm số ft=t−14−t4 trên khoảng 0;+∞, có f't=141t+134−1t34<0; ∀t>0.
Suy ra f(t) là hàm số nghịch biến trên 0;+∞, kết hợp với limt→+∞ft=0, limt→0+ft=1
Vậy phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi 0 < m < 1.
Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 5 (km). Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 (km). Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 4 (km/h) rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 (km/h) Vị trí của điểm M cách B một khoảng gần nhất với giá trị nào sau đây để người đó đến kho nhanh nhất?
3,0 (km)
3,0 (km)
4,5 (km)
2,1 (km)
Chọn C
Đặt x=BM, 0≤x≤7. Khi đó AM=x2+25, MC=7−x.
Thời gian người canh hải đăng đi từ A đến C là Fx=x2+254+7−x6 (giờ)
Ta có: F'x=x4x2+25−16=0⇔x=25 (km)
Hàm số F(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x=25 do đó BM=x= 25≈4,5 (km).
Một anh sinh viên được gia định gởi vào số tiết kiệm ngân hàng số tiền là 8 000 000 đồng với lãi suất 0,9%/tháng. Nếu mỗi tháng anh sinh viên đó rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trã lãi thì hàng tháng anh ta rút ra bao nhiêu tiền (làm tròn đến 1000 đồng) để sau đúng 5 năm sẻ vừa hết số tiền cả vốn lẫn lãi?
180 000 đồng
171 000 đồng
173 000 đồng
175 000 đồng
Chọn C
Gọi N là số tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm, lãi suất là r, A là số tiền hàng tháng mà anh ta rút ra. Ta có:
Sau tháng thứ 1 số tiền trong sổ còn lại là: 
.
Sau tháng thứ 2 số tiền trong sổ còn lại là: 
.
Sau tháng thứ 3 số tiền trong sổ còn lại là: 
.
…………………………………………………………………
Sau tháng thứ n số tiền trong sổ còn lại là:
.
Nếu sau tháng thứ n số tiền trong sổ anh ta vừa hết thì 
.
Vậy sau đúng 5 năm hay 60 tháng, anh ta rút hết số tiền trong sổ tiết kiệm thì số tiền hàng tháng anh ta rút là A=8000000.0,009.1,009601,00960-1≈173000 (đồng)
Cho hình trụ có các đáy là 2 hình tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B sao cho AB = 2a. Thể tích khối tứ diện OO'AB theo a là:
V=3a38
V=3a36
V=3a312
V=3a34
Chọn C
Kẻ đường sinh AA'. Gọi D là điểm đối xứng với A qua O' và H là hình chiếu của B trên đường thẳng A'D.
Do 
, 
.
đều nên
.
. Suy ra thể tích khối tứ diện 
là:
.
Tìm m để hàm số 
có cực đại và cực tiểu với hoành độ x1 , x2 thỏa mãn 
.
Ta có 
.
Hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 <=> phương trình 
có hai nghiệm phân biệt 
.
Ta có 
, 
.
.
Vậy m = -1 hoặc m=112 thỏa yêu cầu đề bài.
Một nóc nhà cao tầng có dạng một hình nón. Người ta muốn xây một bể có dạng hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa nước (như hình vẽ minh họa). Cho biết SO = h; OB = R và OH = x, (0 < x < h). Tìm x để hình trụ tạo ra có thể tích lớn nhất.
Ta có △SHC~SOB nên SHSO=HCOB⇒h-xh=HCR⇒HC=R(h-x)h.
Suy ra thể tích khối trụ là:
Do đó khối trụ lớn nhất bằng 4πhR227 đạt được khi h-x=2x⇔x=h3.
Vậy, x=h3 thì khối trụ có thể tích lớn nhất.
