Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán lớp 7 CTST - Đề 02 có đáp án
18 câu hỏi
Thay tỉ số 1,25 : 3,45 bằng tỉ số giữa các số nguyên ta được
12,5 : 34,5;
29 : 65;
25 : 69;
1 : 3.
Đáp án C
Ta có \[1,25:3,45 = \frac{{1,25}}{{3,45}} = \frac{{25}}{{69}}\].
Biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k = 2. Khi x = –3 thì giá trị của y bằng bao nhiêu?
–6;
0;
–9;
–1.
Đáp án A
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = –12 thì y = 8. Khi x = 3 thì y bằng
–32;
32;
–2;
2.
Đáp án A
Hệ số tỉ lệ là: a = (–12) . 8 = –96.
Khi x = 3 thì y = –96 : 3 = –32.
Cho hình vẽ sau:
Số đo x là
18°;
72°;
36°;
Không xác định được.
Đáp án B
Áp dụng định lý về tổng số đo ba góc của tam giác ta có:
\(\widehat D\) + \(\widehat E\) + \(\widehat F\) = 180°
Suy ra x + x + 36° = 180°
Hay 2x = 144°
Do đó x = 72°.
Hai tam giác bằng nhau là
Hai tam giác có ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau;
Hai tam giác có ba cặp góc tương ứng bằng nhau;
Hai tam giác có ba cặp cạnh, ba cặp góc tương ứng bằng nhau;
Hai tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Đáp án C
Một tam giác cân có góc ở đáy bằng 40° thì số đo góc ở đỉnh là
50°;
40°;
140°;
100°.
Đáp án D
Giả sử tam giác ABC cân tại A ta có: \(\widehat B = \widehat C\)= 40°.
Xét tam giác ABC có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C\) = 180° (tổng ba góc trong một tam giác).
Do đó \(\widehat A\) = 180° − \(\widehat B\)− \(\widehat C\) = 180° − 40° − 40° = 100°.
Vậy số đo góc ở đỉnh là 100°.
Cho tam giác MNP có: MN < MP, MD ⊥ NP. Khẳng định nào sau đây là đúng
DN = DP;
MN = MP;
MD > MN;
MD < MP.
Đáp án D
Điền vào chỗ trống sau: “Điểm … hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó”
thuộc;
cách đều;
nằm trên;
nằm trong.
Đáp án B
Tìm số hữu tỉ x trong tỉ lệ thức sau:
\(\frac{5}{6}:x = 20:3\);
\(\frac{5}{6}:x = 20:3\)
\(\frac{{\frac{5}{6}}}{x} = \frac{{20}}{3}\)
\(x = \frac{{\frac{5}{6} \cdot 3}}{{20}}\)
\(x = \frac{{\frac{5}{2}}}{{20}}\)
\(x = \frac{1}{8}\)
Vậy \(x = \frac{1}{8}\).
Tìm số hữu tỉ x trong tỉ lệ thức sau:
\(\frac{{9x - 1}}{9} = \frac{5}{3}\);
\(\frac{{9x - 1}}{9} = \frac{5}{3}\)
\(9x - 1 = \frac{{5\,\,.\,\,9}}{3}\)
9x – 1 = 15
9x = 16
\(x = \frac{{16}}{9}\)
Vậy \(x = \frac{{16}}{9}\).
Tìm số hữu tỉ x trong tỉ lệ thức sau:
\(\frac{{x + 11}}{{14 - x}} = \frac{2}{3}\).
\(\frac{{x + 11}}{{14 - x}} = \frac{2}{3}\)
3(x + 11) = 2(14 – x)
3x + 33 = 28 – 2x
3x + 2x = 28 – 33
5x = –5
x = –1
Vậy x = –1.
Tìm giá trị a, b thỏa mãn 3a = 4b và b – a = 5.
Từ 3a = 4b, ta suy ra \(\frac{a}{4} = \frac{b}{3}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{4} = \frac{b}{3} = \frac{{b - a}}{{3 - 4}} = \frac{5}{{ - 1}} = - 5\).
Suy ra a = (–5) . 4 = –20; b = (–5) . 3 = –15.
Do đó a = –20; b = –15.
Cho \(\frac{a}{2} = \frac{b}{3};\,\,\frac{b}{5} = \frac{c}{4}\). Tìm a, b, c biết a + b + c = –74.
Ta có:
⦁\(\frac{a}{2} = \frac{b}{3}\) suy ra \(\frac{a}{{2.5}} = \frac{b}{{3.5}}\) hay \(\frac{a}{{10}} = \frac{b}{{15}}\) (1)
⦁\(\frac{b}{5} = \frac{c}{4}\) suy ra \(\frac{b}{{5.3}} = \frac{c}{{4.3}}\) hay \(\frac{b}{{15}} = \frac{c}{{12}}\) (2)
Từ (1), (2) suy ra \(\frac{a}{{10}} = \frac{b}{{15}} = \frac{c}{{12}}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ sổ bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{{10}} = \frac{b}{{15}} = \frac{c}{{12}} = \frac{{a + b + c}}{{10 + 15 + 12}} = \frac{{ - 74}}{{37}} = - 2\).
Suy ra a = (–2) . 10 = –20; b = (–2) . 15 = –30; c = (–2) . 12 = –24.
Do đó a = –20; b = –30; c = –24.
Một ô tô đi từ A lúc 8 giờ. Đến 9 giờ một ô tô khác cũng đi xe từ A. Xe thứ nhất đến B lúc 2 giờ chiều. Xe thứ hai đến B sớm hơn xe thứ nhất nửa giờ. Tính vận tốc mỗi xe biết rằng vận tốc xe thứ hai lớn hơn vận tốc xe thứ nhất là 20 km/h.
Trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau.
Gọi v1, t1 lần lượt là vận tốc và thời gian của xe I; v2, t2lần lượt là vận tốc và thời gian của xe II.
Thời gian xe I đi hết đoạn đường AB là:
14 – 8 = 6 (giờ).
Thời gian xe II đi hết đoạn đường AB là:
(14 – 0,5) – 9 = 4,5 (giờ).
Ta có \(\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}}{\rm{ = }}\frac{{{t_2}}}{{{t_1}}} = \frac{{4,5}}{6} = \frac{3}{4}\) hay \(\frac{{{v_1}}}{3} = \frac{{{v_2}}}{4}\).
Vì vận tốc xe thứ hai lớn hơn vận tốc xe thứ nhất là 20 km/h nên v2 – v1 = 20.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{{v_1}}}{3} = \frac{{{v_2}}}{4} = \frac{{{v_2} - {v_1}}}{{4 - 3}} = \frac{{20}}{1} = 20\).
Suy ra v1 = 20 . 3 = 60; v2 = 20 . 4 = 80.
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 60 km/h, vận tốc của xe thứ hai là 80 km/h.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối tia của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Kẻ BE ⊥ AM (E ∈ AM), CF ⊥ AN (F ∈ AN).
Chứng minh rằng ∆BME = ∆CNF.
Vì ∆ABC cân tại A nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) suy ra \[\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\].
Xét ∆ABM và ∆CAN có:
AB = AC (vì ∆ABC cân tại A)
\[\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\] (chứng minh trên)
BM = CN (giả thiết)
Do đó ∆ABM = ∆CAN (c.g.c).
Suy ra BM = CN (hai cạnh tương ứng); \(\widehat {AMB} = \widehat {ANC}\) (hai góc tương ứng).
Xét ∆BME và ∆CNF có:
\[\widehat {BEM} = \widehat {CFN} = 90^\circ \]
BM = CN (chứng minh trên)
\(\widehat {AMB} = \widehat {ANC}\) (chứng minh trên)
Do đó ∆BME = ∆CNF (cạnh huyền – góc nhọn).
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối tia của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Kẻ BE ⊥ AM (E ∈ AM), CF ⊥ AN (F ∈ AN).
EB và FC kéo dài cắt nhau tại O. Chứng minh AO là tia phân giác của góc MAN
Từ câu b: ∆BME = ∆CNF suy ra ME = NF.
Mà AM = AN nên AE = AF.
Ta lại có \(\widehat {EBM} = \widehat {FCN}\) suy ra \(\widehat {OBC} = \widehat {OCB}\).
Do đó ∆OBC cân tại O từ đó OB = OC suy ra OE = OF.
Xét ∆AEO và ∆AFO có:
AE = AF (chứng minh trên)
\(\widehat {AEO} = \widehat {AFO} = 90^\circ \)
OE = OF (chứng minh trên)
Do đó ∆AEO = ∆AFO (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {OAE} = \widehat {OAF}\) (hai góc tương ứng).
Vậy AO là tia phân giác của góc MAN.
ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối tia của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Kẻ BE ⊥ AM (E ∈ AM), CF ⊥ AN (F ∈ AN).
Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM, qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AN, chúng cắt nhau ở H. Chứng minh ba điểm A, O, H thẳng hàng.
Xét ∆AMH và ∆ANH có:
\(\widehat {AMH} = \widehat {ANH} = 90^\circ \)
Cạnh AH chung
AM = AN (chứng minh trên)
Do đó ∆AMH = ∆ANH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra \(\widehat {MAH} = \widehat {NAH}\) (hai góc tương ứng)
Suy ra AH là phân giác góc MAN.
Mặt khác AO là phân giác góc MAN nên AH và AO trùng nhau.
Do đó ba điểm A, O, H thẳng hàng.
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\). Chứng minh rằng \(\frac{{a - 2b}}{b} = \frac{{c - 2d}}{d}\).
Đặt \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k\) suy ra a = bk, c = dk.
Ta có \(\frac{{a - 2b}}{b} = \frac{{bk - 2b}}{b} = \frac{{b\left( {k - 2} \right)}}{b} = k - 2\);
\(\frac{{c - 2d}}{d} = \frac{{dk - 2d}}{d} = \frac{{d\left( {k - 2} \right)}}{d} = k - 2\).
Vậy \(\frac{{a - 2b}}{b} = \frac{{c - 2d}}{d}\) (đpcm).
