Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán lớp 7 CTST - Đề 02 có đáp án

\(\frac{{9x - 1}}{9} = \frac{5}{3}\)

\(9x - 1 = \frac{{5\,\,.\,\,9}}{3}\)

9x – 1 = 15

9x = 16

\(x = \frac{{16}}{9}\)

Vậy \(x = \frac{{16}}{9}\).

\(\frac{{x + 11}}{{14 - x}} = \frac{2}{3}\)

3(x + 11) = 2(14 – x)

3x + 33 = 28 – 2x

3x + 2x = 28 – 33

5x = –5

x = –1

Vậy x = –1.

Từ 3a = 4b, ta suy ra \(\frac{a}{4} = \frac{b}{3}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{4} = \frac{b}{3} = \frac{{b - a}}{{3 - 4}} = \frac{5}{{ - 1}} = - 5\).

Suy ra a = (–5) . 4 = –20; b = (–5) . 3 = –15.

Do đó a = –20; b = –15.

Ta có:

⦁ \(\frac{a}{2} = \frac{b}{3}\) suy ra \(\frac{a}{{2.5}} = \frac{b}{{3.5}}\) hay \(\frac{a}{{10}} = \frac{b}{{15}}\) (1)

⦁ \(\frac{b}{5} = \frac{c}{4}\) suy ra \(\frac{b}{{5.3}} = \frac{c}{{4.3}}\) hay \(\frac{b}{{15}} = \frac{c}{{12}}\)   (2)

Từ (1), (2) suy ra \(\frac{a}{{10}} = \frac{b}{{15}} = \frac{c}{{12}}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ sổ bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{{10}} = \frac{b}{{15}} = \frac{c}{{12}} = \frac{{a + b + c}}{{10 + 15 + 12}} = \frac{{ - 74}}{{37}} = - 2\).

Suy ra a = (–2) . 10 = –20; b = (–2) . 15 = –30; c = (–2) . 12 = –24.

Do đó a = –20; b = –30; c = –24.

Trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau.

Gọi v₁, t₁ lần lượt là vận tốc và thời gian của xe I; v₂, t₂ lần lượt là vận tốc và thời gian của xe II.

Thời gian xe I đi hết đoạn đường AB là:

14 – 8 = 6 (giờ).

Thời gian xe II đi hết đoạn đường AB là:

(14 – 0,5) – 9 = 4,5 (giờ).

Ta có \(\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}}{\rm{ = }}\frac{{{t_2}}}{{{t_1}}} = \frac{{4,5}}{6} = \frac{3}{4}\) hay \(\frac{{{v_1}}}{3} = \frac{{{v_2}}}{4}\).

Vì vận tốc xe thứ hai lớn hơn vận tốc xe thứ nhất là 20 km/h nên v₂ – v₁ = 20.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{{v_1}}}{3} = \frac{{{v_2}}}{4} = \frac{{{v_2} - {v_1}}}{{4 - 3}} = \frac{{20}}{1} = 20\).

Suy ra v₁ = 20 . 3 = 60; v₂ = 20 . 4 = 80.

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 60 km/h, vận tốc của xe thứ hai là 80 km/h.

Từ câu b: ∆BME = ∆CNF suy ra ME = NF.

Mà AM = AN nên AE = AF.

Ta lại có \(\widehat {EBM} = \widehat {FCN}\) suy ra \(\widehat {OBC} = \widehat {OCB}\).

Do đó ∆OBC cân tại O từ đó OB = OC suy ra OE = OF.

Xét ∆AEO và ∆AFO có:

AE = AF (chứng minh trên)

\(\widehat {AEO} = \widehat {AFO} = 90^\circ \)

OE = OF (chứng minh trên)

Do đó ∆AEO = ∆AFO (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {OAE} = \widehat {OAF}\) (hai góc tương ứng).

Vậy AO là tia phân giác của góc MAN.

Đặt \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k\) suy ra a = bk, c = dk.

Ta có \(\frac{{a - 2b}}{b} = \frac{{bk - 2b}}{b} = \frac{{b\left( {k - 2} \right)}}{b} = k - 2\);

\(\frac{{c - 2d}}{d} = \frac{{dk - 2d}}{d} = \frac{{d\left( {k - 2} \right)}}{d} = k - 2\).

Vậy \(\frac{{a - 2b}}{b} = \frac{{c - 2d}}{d}\) (đpcm).