Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 8
14 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:
Trong các số \(2,2;\,\,\,\frac{9}{0};\,\,\frac{0}{{16}};\, - 1\frac{2}{3}\), số nào không phải là số hữu tỉ?
\(2,2\);
\(\frac{9}{0}\);
\(\frac{0}{{16}}\);
\( - 1\frac{2}{3}\).
Đáp án đúng là: B
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\) với \(a,\,\,b \in \mathbb{Z},\,\,b \ne 0\).
Do đó số \(\frac{9}{0}\) không phải là số hữu tỉ.
Cho trục số như hình vẽ dưới đây:
Trên trục số, điểm biểu diễn số đối của số \(\frac{4}{5}\) là điểm nào?
Điểm \(A\);
Điểm \(B\);
Điểm \(C\);
Điểm \(D\).
Đáp án đúng là: A
Số đối của số \(\frac{4}{5}\) là số \(\frac{{ - 4}}{5}\), được biểu diễn bởi điểm \(A\) trên trục số.
Phân số nào sau đây viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
\(\frac{{ - 1}}{{20}}\);
\(\frac{{ - 3}}{{15}}\);
\(\frac{4}{{ - 12}}\);
\(\sqrt 3 \).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\frac{{ - 3}}{{15}} = \frac{{ - 1}}{5}\). Phân số \(\frac{{ - 1}}{5}\) và \(\frac{{ - 1}}{{20}}\) là các phân số tối giản với mẫu số dương có ước nguyên tố là 2 và 5 nên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Số \(\sqrt 3 \) là căn bậc hai số học của số 3, số 3 không phải số chính phương nên \(\sqrt 3 \) là số vô tỉ.
Số \(\frac{4}{{ - 12}} = \frac{{ - 1}}{3}\) là phân số tối giản với mẫu số dương có ước nguyên tố khác là 2 và 5 nên viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác có chung đặc điểm nào dưới đây?
Có 8 đỉnh;
Mỗi đỉnh có ba góc vuông;
Có 6 mặt;
Các cạnh bên song song với nhau.
Đáp án đúng là: D
Hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác có chung đặc điểm các cạnh bên song song với nhau.
Hình lăng trụ đứng tam giác có 6 đỉnh, 5 mặt và mỗi đỉnh có 2 góc vuông nên A, B, C sai.
Quan sát hình vẽ bên và cho biết có bao nhiêu tia phân giác của một góc nào đó?
\(0\);
\(1\);
\(2\);
\(3\).
Đáp án đúng là: C
Trên hình vẽ có 2 tia phân giác:
• Tia phân giác \(Oy\) của góc \(xOz\);
• Tia phân giác \(Oz\) của góc \(xOu\).
Cho phát biểu sau: “Nếu hai đường thẳng \(AB\) và \(BC\) cùng song song với đường thẳng \(a\) thì hai đường thẳng \(AB\) và \(BC\) …”. Cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống là
Cắt nhau;
Trùng nhau;
Vuông góc với nhau;
Song song với nhau.
Đáp án đúng là: B
Hai đường thẳng \(AB\) và \(BC\) cùng đi qua điểm \(B\) và song song với đường thẳng \(a\) thì theo tiên đề Euclid, hai đường thẳng \(AB\) và \(BC\) trùng nhau.
Trong các dữ ID2223 NHCH GV079 liệu sau, dữ ID2223 NHCH GV079 liệu nào không là số ID2223 NHCH GV079 liệu?
Cân nặng của trẻ sơ sinh (đơn vị tính là kg);
Quốc tịch của các học sinh trong một trường quốc tế;
Chiều cao trung bình của một số loại thân cây gỗ (đơn vị tính là mét);
Số học sinh đeo kính trong một lớp học (đơn vị tính là học sinh).
Đáp án đúng là: B
Quốc tịch của các học sinh trong một trường quốc tế không là sốID2223 NHCH GV079 liệu, vì dữ ID2223 NHCH GV079 liệu không phải là số. Chẳng hạn quốc tịch: Việt Nam, Anh, Canada, …
Biểu đồ dưới đây cho biết dân số Việt Nam giai đoạn 1990-2020:
Trong giai đoạn 2010 - 2020, dân số Việt Nam tăng hay giảm khoảng bao nhiêu người?
Giảm khoảng \[29,35\] triệu người;
Tăng khoảng \[29,4\] triệu người;
Giảm khoảng \[9,37\] triệu người;
Tăng khoảng \[9,4\] triệu người.
Đáp án đúng là: D
Trong giai đoạn 2010 – 2020, dân số Việt Nam tăng từ \[87,97\] triệu người lên \[97,34\] triệu người, tức là tăng \(97,34 - 87,97 = 9,37 \approx 9,4\) triệu người.
PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
(1,5 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau (tính hợp lí nếu có thể):
a) \[\frac{2}{3} + \frac{1}{3}.\frac{{ - 6}}{{10}}\];
b) \(\sqrt {\frac{4}{{25}}} - {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2} + \left| { - \frac{3}{5}} \right|\);
c) \(15\frac{3}{{29}}:\left( { - \frac{5}{4}} \right) - 25\frac{3}{{29}}:\left( { - \frac{5}{4}} \right)\).
a) \[\frac{2}{3} + \frac{1}{3}.\frac{{ - 6}}{{10}} = \frac{2}{3} + \frac{{ - 1}}{5} = \frac{7}{{15}}\];
b) \(\sqrt {\frac{4}{{25}}} - {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2} + \left| { - \frac{3}{5}} \right| = \frac{2}{5} - \frac{1}{4} + \frac{3}{5} = \left( {\frac{2}{5} + \frac{3}{5}} \right) - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\);
c) \(15\frac{3}{{29}}:\left( { - \frac{5}{4}} \right) - 25\frac{3}{{29}}:\left( { - \frac{5}{4}} \right)\)
\( = \left( {15 + \frac{3}{{29}}} \right).\frac{{ - 4}}{5} - \left( {25 + \frac{3}{{29}}} \right).\frac{{ - 4}}{5}\)
\( = \frac{{ - 4}}{5}.\left( {15 + \frac{3}{{29}} - 25 - \frac{3}{{29}}} \right) = \frac{{ - 4}}{5}.\left( { - 10} \right) = 8\).
(1,75 điểm) Tìm x, biết:
a) \( - \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} = \frac{2}{3}\);
b) \(\frac{{83}}{3} - {\left( {2x + 1} \right)^3} = \frac{2}{3}\);
c) \(\frac{1}{4} + \left| {3x - 1\frac{1}{4}} \right| = \frac{3}{2}\).
a) \( - \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} = \frac{2}{3}\) \( - \frac{1}{2}x = \frac{2}{3} - \frac{1}{2}\) \( - \frac{1}{2}x = \frac{1}{6}\) \(x = \frac{1}{6}:\left( { - \frac{1}{2}} \right)\) \(x = \frac{{ - 1}}{3}\) Vậy \(x = \frac{{ - 1}}{3}\). | b) \(\frac{{83}}{3} - {\left( {2x + 1} \right)^3} = \frac{2}{3}\) \({\left( {2x + 1} \right)^3} = \frac{{83}}{3} - \frac{2}{3}\) \({\left( {2x + 1} \right)^3} = 27\) Suy ra \(2x + 1 = 3\) \(2x = 2\) \(x = 1\) Vậy \(x = 1\). | c) \(\frac{1}{4} + \left| {3x - 1\frac{1}{4}} \right| = \frac{3}{2}\) \(\left| {3x - \frac{5}{4}} \right| = \frac{3}{2} - \frac{1}{4}\) \(\left| {3x - \frac{5}{4}} \right| = \frac{5}{4}\) | |
Trường hợp 1: \(3x - \frac{5}{4} = \frac{5}{4}\) \(3x = \frac{5}{4} + \frac{5}{4}\) \(3x = \frac{5}{2}\) \(x = \frac{5}{2}:3\) \(x = \frac{5}{6}\) Vậy \(x \in \left\{ {\frac{5}{6};0} \right\}\). | Trường hợp 2: \(3x - \frac{5}{4} = - \frac{5}{4}\) \(3x = - \frac{5}{4} + \frac{5}{4}\) \(3x = 0\) \(x = 0\)
| ||
(1,75 điểm)Một chi tiết máy bằng thép có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi có độ dài cạnh là \(10\,\,{\rm{cm}}\), độ dài hai đường chéo là \(12\,\,{\rm{cm}}\) và \(16\,\,{\rm{cm}}\), chiều cao lăng trụ là \(10\,\,{\rm{cm}}\). Người ta khoét một lỗ hình hộp chữ nhật có kích thước hai cạnh đáy là \(2\,\,{\rm{cm}}\) và \(6\,\,{\rm{cm}}\) (hình bên).
a) Tính thể tích của chi tiết máy trước và sau khi khoét lỗ.
b) Người ta muốn sơn tĩnh điện tất cả các bề mặt của khối thép sau khi khoét lỗ. Tính chi phí sơn tính điện 100 khối thép đó biết cứ \(1\,\,{{\rm{m}}^2}\) cần chi phí \(200\) nghìn đồng.
a) Diện tích mặt đáy của hình lăng trụ đứng là: Sđáy=12.12.16=96 cm2 .
Thể tích của chi tiết máy trước khi khoét lỗ là: V1=Sđáy.h=96.10=960 cm3
Diện tích mặt đáy của hình hộp chữ nhật là: S'đáy=2.6=12 cm2
Thể tích của lỗ (phần thép bị khoét ra) là: V2=S'đáy.h=12.10=120 cm2
Thể tích của chi tiết máy sau khi khoét lỗ là: \(V = {V_1} - {V_2} = 960 - 120 = 840\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
b) Chu vi mặt đáy hình thoi của hình lăng trụ đứng là: Cđáy=4.10=40 cm
Diện tích mặt ngoài xung quanh hình lăng trụ đứng là: Sxq=Cđáy.h=40.10=400 cm2
Diện tích hai mặt của khối thép sau khi khoét lỗ là: 2.Sđáy−S'đáy=2.96−12=168 cm2
Diện tích mặt trong xung quanh cái lỗ là: \({S'_{xq}} = 2.\left( {2 + 6} \right).10 = 160\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích cần sơn là: \(400 + 168 + 160 = 728\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right) = 0,0728\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Vậy chi phí để sơn 100 khối thép đó là \(100\,\,.\,\,0,0728\,\,.\,\,200\,\,000 = 1\,\,456\,\,000\) (đồng).
(1,5 điểm) Cho hình vẽ bên biết \(\widehat {ACB} = 40^\circ \), \(\widehat {BAC} = 100^\circ \), tia \(Ay\) là tia phân giác của góc \[CAx\].
a) Vẽ lại hình (đúng số đo các góc) và viết giả thiết, kết luận của bài toán.
b) Tính số đo của góc \(CAy\).
c) Giải thích tại sao \(Ay\,{\rm{//}}\,BC\), từ đó tính số đo góc \(ABC\).
a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.
GT | \(\widehat {ACB} = 40^\circ \), \(\widehat {BAC} = 100^\circ \); tia \(Ay\) là tia phân giác của \[\widehat {CAx}\]. |
KL | b) Tính \(\widehat {CAy}\). c) Giải thích \(Ay\,{\rm{//}}\,BC\), tính \(\widehat {ABC}\). |
b) Ta có \[\widehat {xAC} + \widehat {BAC} = 180^\circ \] (hai góc kề bù)
\[\widehat {xAC} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \]
Tia \(Ay\) là tia phân giác của \[\widehat {CAx}\] nên \(\widehat {xAy} = \widehat {CAy} = \frac{1}{2}\widehat {xAC} = 40^\circ \).
b) Ta có \[\widehat {CAy} = \widehat {ACB}\] (cùng bằng \[40^\circ \])
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(Ay\,{\rm{//}}\,BC\).
Do \(Ay\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {xAy} = 40^\circ \) (hai góc đồng vị).
(1,0 điểm) Quan sát biểu đồ sau:
a) Lập bảng thống kê tỉ lệ thể tích các loại khí trong không khí.
b) Tính thể tích khí Oxygen trong một phòng trống hình hộp chữ nhật rộng \(15\,\,{{\rm{m}}^2}\) và cao \(4\,\,{\rm{m}}\).
a) Bảng thống kê tỉ lệ thể tích các loại khí trong không khí như sau:
Loại khí trong không khí | Khí Nitrogen | Khí Oxygen | Hơi nước, Carbonic và các khí khác |
Tỉ lệ phần trăm thể tích | 78% | 21% | 1% |
b) Thể tích không khí có trong phòng trống hình hộp chữ nhật là: \(V = 15.4 = 60\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích khí Oxygen trong không khí là: \[60.21\% = 12,6\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\].
(0,5 điểm)Tìm \(x,\,\,y\) biết rằng \(\left| {x - \frac{1}{2}} \right| + \left| {x - y} \right| \le 0\).
Ta có \(\left| {x - \frac{1}{2}} \right| \ge 0\), với mọi \(x\)
\(\left| {x - y} \right| \ge 0\), với mọi \(x,\,\,y\)
Do đó \(\left| {x - \frac{1}{2}} \right| + \left| {x - y} \right| \ge 0\), với mọi \(x,\,\,y\)
Mà theo bài, \(\left| {x - \frac{1}{2}} \right| + \left| {x - y} \right| \le 0\)
Suy ra \(\left| {x - \frac{1}{2}} \right| + \left| {x - y} \right| = 0\)
Điều này xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {x - \frac{1}{2}} \right| = 0\\\left| {x - y} \right| = 0\end{array} \right.\), suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Vậy \(x = \frac{1}{2}\), \(y = \frac{1}{2}\) thì \(\left| {x - \frac{1}{2}} \right| + \left| {x - y} \right| \le 0\).
