Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 2
18 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.
Trong dãy số sau: \( - \frac{2}{7};\;\frac{3}{5};\;1\frac{1}{4};\; - 0,6;\;0,4\) có bao nhiêu số hữu tỉ âm?
\[2\];
\[3\];
\[4\];
\[5\].
Đáp án đúng là: A
• Các số hữu tỉ dương là: \(\frac{3}{5};\;1\frac{1}{4};\;0,4\);
• Các số hữu tỉ âm là: \( - \frac{2}{7};\; - 0,6\).
Vậy dãy số \( - \frac{2}{7};\;\frac{3}{5};\;1\frac{1}{4};\; - 0,6;\;0,4\) có 2 số hữu tỉ âm.
Số đối của số hữu tỉ \(2\frac{1}{3}\) là
\(\frac{7}{3}\);
\(3\frac{1}{2}\);
\(\frac{{ - 3}}{7}\);
\( - \frac{7}{3}\).
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}\).
Vậy số đối của \(2\frac{1}{3}\) là \( - \frac{7}{3}\).
Sắp xếp dãy số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần:
\( - 1,5;\;1\frac{1}{5};\; - \frac{3}{{10}};\; - 0,8;\;0,6;\;\frac{4}{5};\;2\frac{4}{5}.\)
\( - \frac{3}{{10}};\; - 0,8;\; - 1,5;\;0,6;\;\frac{4}{5};\;1\frac{1}{5};\;2\frac{4}{5}\);
\( - 1,5;\;\frac{4}{5};\; - \frac{3}{{10}};\; - 0,8;\;0,6;\;1\frac{1}{5};\;2\frac{4}{5}\);
\( - 1,5;\; - 0,8;\; - \frac{3}{{10}};\;0,6;\;\frac{4}{5};\;1\frac{1}{5};\;2\frac{4}{5}\);
\( - \frac{3}{{10}};\; - 1,5;\; - 0,8;\;0,6;\;\frac{4}{5};\;1\frac{1}{5};\;2\frac{4}{5}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(1\frac{1}{5} = 1,2\); \( - \frac{3}{{10}} = - 0,3\); \(\frac{4}{5} = 0,8\); \(2\frac{4}{5} = 2,8\).
Ta thấy \( - 1,5 < - 0,8 < - 0,3 < 0,6 < 0,8 < 1,2 < 2,8\).
Do đó \( - 1,5 < - 0,8 < - \frac{3}{{10}} < 0,6 < \frac{4}{5} < 1\frac{1}{5} < 2\frac{4}{5}\).
Vậy dãy số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là \( - 1,5;\; - 0,8;\; - \frac{3}{{10}};\;0,6;\;\frac{4}{5};\;1\frac{1}{5};\;2\frac{4}{5}\).
Căn bậc hai số học của \(196\) là
\(14\) và \( - 14\);
\(14\);
\(14\) hoặc \( - 14\);
\( - 14\).
Đáp án đúng là: B
Căn bậc hai số học của \(196\) là \(\sqrt {196} = \sqrt {{{14}^2}} = 14\).
Giá trị tuyệt đối của \( - 4,7\) là
\( - 4,7\);
\( - 5\);
\(5\);
\(4,7\).
Đáp án đúng là: D
Giá trị tuyệt đối của \( - 4,7\) là \(\left| { - 4,7} \right| = 4,7\).
Các số thích hợp điền vào chỗ chấm: “Hình hộp chữ nhật có … đỉnh, … cạnh” là
\[12\] và \[8\];
\[12\] và \[12\];
\[8\] và \[8\];
\[8\] và \[12\].
Đáp án đúng là: D
Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh, 12 cạnh.
Một khối rubik \(3 \times 3 \times 3\) có dạng là
Hình hộp chữ nhật;
Hình lăng trụ đứng tam giác;
Hình lập phương;
Hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi.
Đáp án đúng là: C
Một khối rubik \(3 \times 3 \times 3\) có dạng là một hình lập phương.
Cho hình bình hành \(ABCD\) có hai đường chéo là \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O\). (như hình vẽ dưới đây). 
Biết \(\widehat {AOD} = 60^\circ \). Tính \(\widehat {BOC}\).
\(30^\circ \);
\(60^\circ \);
\(120^\circ \);
Không xác định được.
Đáp án đúng là: B
Hai đường chéo là \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O\).
Nên \(\widehat {AOD} = 60^\circ \) và \(\widehat {BOC}\) là hai góc đối đỉnh thỏa mãn \(\widehat {AOD} = \widehat {BOC} = 60^\circ \).
Vậy \(\widehat {BOC} = 60^\circ \).
Cho đường thẳng \(d\). Lấy điểm \(A\) bất kỳ không nằm trên \(d\). Qua \(A\) có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng song song với \(d\)?
Chỉ có một;
Vô số;
Không có đường thẳng nào;
Nhiều hơn một.
Đáp án đúng là: A
Qua điểm \(A\) bất kỳ không thuộc \(d\) chỉ kẻ được duy nhất một đường thẳng song song với \(d\).
Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào là đúng?
Nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau;
Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau;
Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau;
Nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau.
Đáp án đúng là: C
Phát biểu đúng là: Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Để biểu diễn tỉ lệ phần trăm số học sinh đạt danh hiệu Trung Bình, Khá, Giỏi trong một lớp học, ta dùng loại biểu đồ nào sau đây?
Biểu đồ đoạn thẳng;
Biểu đồ hình quạt tròn;
Biểu đồ cột kép;
Biểu đồ miền.
Đáp án đúng là: B
Để biểu diễn tỉ lệ phần trăm số học sinh đạt danh hiệu Trung Bình, Khá, Giỏi trong một lớp học, ta dùng biểu đồ hình quạt tròn.
Cho biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn tổng doanh thu của một công ty trong năm 2022 theo quý như sau. Hãy chỉ ra quý nào có tổng tổng doanh thu trong năm thấp nhất?
Quý I;
Quý II;
Quý III;
Quý IV.
Đáp án đúng là: A
Dựa theo biểu đồ ta thấy tổng doanh thu (tỷ đồng) quý I, quý II, quý III, quý IV của công ty đó trong năm 2022 lần lượt là \[1,2;\;1,5;\;1,6;\;1,3\].
Do \(1,2 < 1,3 < 1,5 < 1,6\) nên tổng doanh thu trong quý I là thấp nhất năm 2022.
PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
(2,0 điểm)
1.Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể).
a) \(\left( {2\frac{1}{5} - \frac{2}{5}} \right) \cdot \left[ {1\frac{1}{3} \cdot \left( { - 5} \right) - \frac{4}{3} + \frac{7}{9}:\frac{1}{6}} \right]\);
b) \(\sqrt {{{\left( { - \frac{5}{2}} \right)}^2}} \cdot \frac{4}{5} + \sqrt {1\frac{9}{{16}}} :{\left( {2\frac{1}{2}} \right)^2} - \left| {\frac{{ - 3}}{5}} \right| \cdot 2\).
2. Tìm \(x\), biết:
a) \[\frac{2}{3}x:\frac{1}{3} = 5\frac{1}{2}\]; b) \(2 \cdot \left( {\frac{1}{5} - x} \right) + \left( {\frac{1}{5} - x} \right) \cdot 3x - 1\frac{1}{5} = - \frac{6}{5}.\)
1.
a) \(\left( {2\frac{1}{5} - \frac{2}{5}} \right) \cdot \left[ {1\frac{1}{3} \cdot \left( { - 5} \right) - \frac{4}{3} + \frac{7}{9}:\frac{1}{6}} \right]\)
\( = \left( {\frac{{11}}{5} - \frac{2}{5}} \right) \cdot \left[ {\frac{4}{3} \cdot \left( { - 5} \right) - \frac{4}{3} + \frac{7}{9} \cdot 6} \right]\)
\( = \frac{9}{5} \cdot \left( {\frac{{ - 20}}{3} - \frac{4}{3} + \frac{{14}}{3}} \right)\)\( = \frac{9}{5} \cdot \left( {\frac{{ - 10}}{3}} \right)\)\( = - 6\).
b) \(\sqrt {{{\left( { - \frac{5}{2}} \right)}^2}} \cdot \frac{4}{5} + \sqrt {1\frac{9}{{16}}} :{\left( {2\frac{1}{2}} \right)^2} - \left| {\frac{{ - 3}}{5}} \right| \cdot 2\)
\( = \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5} + \sqrt {\frac{{25}}{{16}}} :{\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{6}{5}\)\( = 2 + \sqrt {{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}^2}} :\frac{{25}}{4} - \frac{6}{5}\)
\( = 2 + \frac{5}{4} \cdot \frac{4}{{25}} - \frac{6}{5}\)\( = 2 + \frac{1}{5} - \frac{6}{5}\)
\( = 2 + \left( {\frac{1}{5} - \frac{6}{5}} \right)\)\( = 2 + \left( { - 1} \right) = 1\).
2.
a) \[\frac{2}{3}x:\frac{1}{3} = 5\frac{1}{2}\]
\[\frac{2}{3}x\,\,.\,\,3 = \frac{{11}}{2}\]
\[2x = \frac{{11}}{2}\]
\[x = \frac{{11}}{2}:2\]
\[x = \frac{{11}}{4}\].
Vậy \[x = \frac{{11}}{4}\].
b) \(2 \cdot \left( {\frac{1}{5} - x} \right) + \left( {\frac{1}{5} - x} \right) \cdot 3x - 1\frac{1}{5} = - \frac{6}{5}\)
\(\left( {\frac{1}{5} - x} \right) \cdot \left( {2 + 3x} \right) = - \frac{6}{5} + 1\frac{1}{5}\)
\(\left( {\frac{1}{5} - x} \right) \cdot \left( {2 + 3x} \right) = \left( { - \frac{6}{5}} \right) + \frac{6}{5}\)
\(\left( {\frac{1}{5} - x} \right) \cdot \left( {2 + 3x} \right) = 0\)
TH1: \(\frac{1}{5} - x = 0\)
Suy ra \(x = \frac{1}{5}\)
TH2: \(2 + 3x = 0\)
\(3x = - 2\)
\(x = - \frac{2}{3}\)
Vậy \(x \in \left\{ {\frac{1}{5};\,\, - \frac{2}{3}} \right\}\).
(1,0 điểm) Cho biết diện tích của nước Việt Nam là \(331,212\) km2. Hãy làm tròn đến độ chính xác \(d = 0,005\).
Làm tròn số \(331,212\) với độ chính xác \(d = 0,005\), tức là làm tròn số \(331,212\) đến hàng phần trăm.
Chữ số hàng phần nghìn của \(331,212\) là \(2\) nên kết quả làm tròn số \(331,212\) đến hàng phần trăm là \(331,21\).
(1,0 điểm) Một bể chứa đầy nước có dạng một hình hộp chữ nhật với chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là 1,8 m, 1,2 m, 2 m. Sau khi sử dụng một ngày, người ta thấy rằng chiều cao mực nước chỉ còn lại là 1,3 m. Hỏi thể tích lượng nước đã dùng một ngày là bao nhiêu lít?
Bể khi được bơm đầy nước có thể chứa được lượng nước là:
\({V_1} = 1,8\,\,.\,\,1,2\,\,.\,\,2 = 4,32\) (m3).
Sau khi dùng trong một ngày, lượng nước còn lại trong bể là:
\({V_2} = 1,8\,\,.\,\,1,2\,\,.\,\,1,3 = 2,808\) (m3).
Lượng nước đã dùng trong một ngày là:
\({V_1} - {V_2} = 4,32 - 2,808 = 1,512\) (m3).
Đổi: \(1,512\) m3 \( = 1\;512\) lít.
Vậy trong một ngày, thể tích nước đã dùng là 1 512 lít.
(1,5 điểm) Cho 3 đường thẳng \(a,\,b,\,c\) (như hình vẽ) biết \(a \bot c,\,b \bot c\).
a) (0,5 điểm) Chứng minh \(a\,{\rm{//}}\,b\).
b) (1 điểm) Kẻ đường thẳng \(d\) tạo với đường thẳng \(c\) một góc \(50^\circ \) và cắt \(c\) tại điểm \(A\). \(d\) cắt \(a\) và \(b\) lần lượt tại \(B\) và \(I\). Tính \(\widehat {{B_1}}\).
a) Vì hai đường thẳng phân biệt \(a\) và \(b\) cùng vuông góc với đường thẳng c nên suy ra \(a\) và \(b\) là hai đường thẳng song song.
Vậy \(a\,{\rm{//}}\,b\) (đpcm).
b) Đường thẳng \(d\) tạo với đường thẳng \(c\) một góc \(50^\circ \) và cắt \(c\) tại điểm \(A\) nên \(\widehat {{A_1}} = 50^\circ \).
\(\widehat {{I_1}}\) và \(\widehat {{A_1}}\) là hai góc phụ nhau nên \(\widehat {{I_1}} = 90^\circ - \widehat {{A_1}} = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ \).
Ta có \(a\,{\rm{//}}\,b\) nên suy ra \(\widehat {{I_1}} = \widehat {{B_1}} = 40^\circ \) (hai góc đồng vị).
Vậy \(\widehat {{B_1}} = 40^\circ \).
(1,0 điểm) Quan sát biểu đồ dưới đây và trả lời các câu hỏi.
a) Biểu đồ biểu diễn thông tin gì?
b) Tháng nào có lượng mưa trung bình cao nhất? Tháng nào có lượng mưa trung bình thấp nhất?
a) Biểu đồ biểu diễn lượng mưa trung bình (mm) ở Lai Châu trong các tháng.
b) Dựa vào biểu đồ ta thấy:
• Vào tháng VII, Lai Châu có lượng mưa trung bình cao nhất là 505 (mm).
• Vào tháng II, Lai Châu có lượng mưa trung bình thấp nhất là 41 (mm).
(0,5 điểm)Tính: \[I = {1^2} - {2^2} + {3^2} - {4^2} + ..... + {9^2} - {10^2}\].
Ta có: A=12+22+32+...+92+102
\( = 1\,.\,\left( {2 - 1} \right) + 2\,.\,\left( {3 - 1} \right) + 3\,.\,\left( {4 - 1} \right) + ... + 9\,.\,\left( {10 - 1} \right) + 10\,.\,\left( {11 - 1} \right)\)
\( = \left( {1\,.\,2 + 2\,.\,3 + 3\,.\,4 + ... + 9\,.\,10 + 10\,.\,11} \right) - \left( {1 + 2 + 3 + ... + 9 + 10} \right)\)
Đặt \(M = 1\,.\,2 + 2\,.\,3 + 3\,.\,4 + ... + 9\,.\,10 + 10\,.\,11\)
Suy ra \(3M = 1\,.\,2\,.\,3 + 2\,.\,3\,.\,3 + 3\,.\,4\,.\,3 + ... + 9\,.\,10\,.\,3 + 10\,.\,11\,.\,3\)
\( = 1\,.\,2\,.\,3 + 2\,.\,3\,.\,\left( {4 - 1} \right) + 3\,.\,4\,.\,\left( {5 - 1} \right) + ... + 9\,.\,10\,.\,\left( {11 - 8} \right) + 10\,.\,11\,.\,\left( {12 - 9} \right)\)
\( = 1\,.\,2\,.\,3 + 2\,.\,3\,.\,4 - 1\,.\,2\,.\,3 + 3\,.\,4\,.\,5 - 2\,.\,3\,.\,4 + ... + 9\,.\,10\,.\,11 - 8\,.\,9\,.\,10 + 10\,.\,11\,.\,12 - 9\,.\,10\,.\,11\)
\[ = 10\,.\,11\,.\;12\]\( = 1320\).
Suy ra \(M = 440\)
Và \(N = 1 + 2 + 3 + ... + 9 + 10\)\( = \frac{{\left( {10 + 1} \right)\,.\,\left( {\frac{{10 - 1}}{1} + 1} \right)}}{2}\)\( = 55\).
Do đó \(A = M - N = 440 - 55 = 385\)
Tương tự \(B = {1^2} + {2^2} + ... + {5^2}\)
\( = 1\,.\,\left( {2 - 1} \right) + 2\,.\,\left( {3 - 1} \right) + ... + + 5\,.\,\left( {6 - 1} \right)\)
\( = \left( {1\,.\,2 + 2\,.\,3 + ... + 5\,.\,6} \right) - \left( {1 + 2 + ... + 5} \right)\)
Đặt \(P = 1\,.\,2 + 2\,.\,3 + ... + 5\,.\,6\)
\(3P = 1\,.\,2\,.\,3 + 2\,.\,3\,.\,3 + ... + 5\,.\,6\,.\,3\)
\( = 1\,.\,2\,.\,3 + 2\,.\,3\,.\,\left( {4 - 1} \right) + ... + 5\,.\,6\,.\,\left( {7 - 4} \right)\)
\( = 1\,.\,2\,.\,3 + 2\,.\,3\,.\,4 - 1\,.\,2\,.\,3 + ... + 5\,.\,6\,.\,7 - 4\,.\,5\,.\,6\)
\( = 5\,.\,6\,.\;7\)\( = 210\).
Do đó \(P = 70\)
Và \(Q = 1 + 2 + ... + 4 + 5\)\( = \frac{{\left( {5 + 1} \right)\,.\,\left( {\frac{{5 - 1}}{1} + 1} \right)}}{2}\)\( = 15\)
Vậy \(B = P - Q = 70 - 15 = 55\)
+) \(C = {2^2} + {4^2} + ... + {10^2}\)
\( = {2^2}\,.\,\left( {{1^2} + {2^2} + ... + {5^2}} \right)\)
\( = 4\,.\,B = 4\,.\,15 = 60\).
Ta tính được: \[I = {1^2} - {2^2} + {3^2} - {4^2} + ..... + {9^2} - {10^2}\]
\[ = \left( {{1^2} + {2^2} + {3^2} + {4^2} + ..... + {9^2} + {{10}^2}} \right) - 2\,.\,\left( {{2^2} + {4^2} + ..... + {{10}^2}} \right)\]
\( = A - 2\,.\,C\)\( = 385 - 2\,.\,60\)\( = 265\).
