Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 6
14 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:
Chọn khẳng định đúng:
\(\frac{{ - 3}}{2} \in \mathbb{Z}\);
\(\frac{{ - 8}}{5} \notin \mathbb{Q}\);
\( - 0,25 \in \mathbb{Q}\);
\(\frac{1}{3} \in \mathbb{N}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \( - 0,25 = \frac{{ - 1}}{4}\) là số hữu tỉ nên \( - 0,25 \in \mathbb{Q}\) là đúng.
\(\frac{{ - 3}}{2}\) không phải số nguyên nên \(\frac{{ - 3}}{2} \notin \mathbb{Z}\).
\(\frac{{ - 8}}{5}\) là số hữu tỉ nên \(\frac{{ - 8}}{5} \in \mathbb{Q}\).
\(\frac{1}{3}\) không phải là số tự nhiên nên \(\frac{1}{3} \notin \mathbb{N}\).
Cho trục số như hình vẽ dưới đây:
Điểm \(A\) và điểm \(B\) trên trục số lần lượt biểu diễn hai số
\(\frac{{ - 3}}{4}\) và \(\frac{{ - 3}}{2}\);
\(\frac{{ - 4}}{3}\) và \(\frac{{ - 2}}{3}\);
\(\frac{{ - 2}}{3}\) và \(\frac{{ - 4}}{3}\);
\(\frac{{ - 3}}{2}\) và \(\frac{{ - 3}}{4}\).
Đáp án đúng là: B
Quan sát trục số, ta thấy đoạn thẳng đơn vị từ 0 đến 1 được chia làm 3 đoạn thẳng nhỏ bằng nhau, coi mỗi đoạn thẳng đó là một đơn vị mới, bằng \(\frac{1}{3}\) đơn vị cũ.
Điểm \(A\) nằm bên trái số 0 và cách 0 một đoạn bằng 4 đơn vị mới nên biểu diễn số \(\frac{{ - 4}}{3}\).
Điểm \(B\) nằm bên trái số 0 và cách 0 một đoạn bằng 2 đơn vị mới nên biểu diễn số \(\frac{{ - 2}}{3}\).
Vậy ta chọn phương án B.
Phân số nào sau đây viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?
\(\frac{{15}}{{24}}\);
\(\frac{{ - 2}}{{12}}\);
\(\frac{{18}}{{14}}\);
\(0,\left( 1 \right)\).
Đáp án đúng là: A
Ta có:
• \(\frac{{15}}{{24}} = \frac{5}{8}\), phân số \(\frac{5}{8}\) là phân số tối giản có mẫu số dương có ước nguyên tố là 2 nên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
• \(\frac{{ - 2}}{{12}} = \frac{{ - 1}}{6}\) và \(\frac{{18}}{{14}} = \frac{9}{7}\), các phân số \(\frac{{ - 1}}{6}\) và \(\frac{9}{7}\) là các phân số tối giản có mẫu số dương có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
• Số \(0,\left( 1 \right)\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn chu kì 1.
Vậy ta chọn phương án A.
Hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác không có chung đặc điểm nào dưới đây?
Các cạnh bên bằng nhau;
Các mặt đáy song song;
Các cạnh bên song song với nhau;
Có \(8\) đỉnh.
Đáp án đúng là: D
Hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác đều có các cạnh bên song song và bằng nhau, các mặt đáy song song với nhau.
Tuy nhiên, hình lăng trụ đứng tam giác chỉ có 6 đỉnh; còn hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng tứ giác có \(8\) đỉnh.
Vậy ta chọn phương án D.
Tia \[Oy\] là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\), biết rằng \(\widehat {yOz} = 70^\circ \). Số đo của \(\widehat {xOy}\) là
\[35^\circ \];
\(55^\circ \);
\(70^\circ \);
\(140^\circ \).
Đáp án đúng là: C
Vì \(Oy\) là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\) nên \(\widehat {xOy} = \widehat {yOz} = 70^\circ \).
Cho các phát biểu sau:
\[\left( 1 \right)\] Qua điểm \(A\) nằm ngoài đường thẳng \(d\) có vô số đường thẳng song song với đường thẳng \(d\).
\[\left( 2 \right)\] Nếu hai đường thẳng \(MN\) và \(NP\) cùng song song với đường thẳng \(a\) thì hai đường thẳng \(MN\) và \(NP\) song song với nhau.
\[\left( 3 \right)\] Vẽ hai đường thẳng \(a,\,\,b\) sao cho \(a \bot b\); vẽ đường thẳng \(c\) vuông góc với đường thẳng \(a\) thì hai đường thẳng \(b,\,\,c\) song song với nhau.
Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên?
\(0\);
\(1\);
\(2\);
\(3\).
Đáp án đúng là: A
• Qua điểm \(A\) nằm ngoài đường thẳng \(d\) chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng \(d\).
• Nếu hai đường thẳng \(MN\) và \(NP\) cùng song song với đường thẳng \(a\) thì hai đường thẳng \(MN\) và \(NP\) trùng nhau.
• Vẽ hai đường thẳng \(a,\,\,b\) sao cho \(a \bot b\). Vẽ đường thẳng \(c\) vuông góc với đường thẳng \(a\) thì hai đường thẳng \(b,\,\,c\) song song với nhau hoặc trùng nhau.Vậy trong ba phát biểu đã cho, không có phát biểu nào đúng.
Để chuẩn bị cho đợt tham quan sắp tới của lớp, bạn Ngọc đã tìm kiếm, đọc và xem video đánh giá một số địa điểm du lịch ở Hồ Chí Minh trên Google, Facebook, Instagram, Tiktok, Youtube, ... để các bạn trong lớp lựa chọn. Ngọc đã thu thập dữ ID2223 NHCH GV079 liệu bằng cách:
Quan sát;
Lập bảng hỏi;
Làm thí nghiệm;
Thu thập từ các trang web.
Đáp án đúng là: D
Bạn Ngọc đã thu thập dữ liệu bằng cách thu thập trên Google, Facebook, Instagram, Tiktok, Youtube, ... là các trang web mạng xã hội.
Biểu đồ dưới đây cho biết thứ hạng của bóng đá nam Việt Nam qua các năm \(\left( {2016--2022} \right)\) so với cùng kì (cuối tháng 10) năm trước trên bảng xếp hạng của Liên đoàn Bóng đá thế giới \(\left( {FIFA} \right)\):
Trong giai đoạn 2016-2022, bóng đá nam Việt Nam có bậc cao nhất trên bảng xếp hạng \(FIFA\) vào năm nào?
Năm 2016;
Năm 2020;
Năm 2021;
Năm 2022.
Đáp án đúng là: B
Quan sát biểu đồ ta thấy năm 2020 bóng đá nam Việt Nam có xếp hạng 94, là bậc cao nhất trên bảng xếp hạng FIFA.
PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
(1,5 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau (tính hợp lí nếu có thể):
a) \[\frac{5}{7} - \frac{4}{7}.\frac{1}{2}\];
b) \(\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} - {\left( {2023} \right)^0} - \left| { - \frac{1}{2}} \right|\);
c) \(\left( {\frac{4}{5} + \frac{{ - 9}}{7}} \right):\frac{{2022}}{{2023}} + \left( {\frac{{ - 5}}{7} - \frac{{ - 6}}{5}} \right):\frac{{2022}}{{2023}}\).
a) \[\frac{5}{7} - \frac{4}{7}.\frac{1}{2} = \frac{5}{7} - \frac{2}{7} = \frac{3}{7}\];
b) \(\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} - {\left( {2023} \right)^0} - \left| { - \frac{1}{2}} \right| = 5 - 1 - \frac{1}{2} = 4 - \frac{1}{2} = \frac{8}{2} - \frac{1}{2} = \frac{7}{2}\);
c) \(\left( {\frac{4}{5} + \frac{{ - 9}}{7}} \right):\frac{{2022}}{{2023}} + \left( {\frac{{ - 5}}{7} - \frac{{ - 6}}{5}} \right):\frac{{2022}}{{2023}}\)
\( = \left( {\frac{4}{5} + \frac{{ - 9}}{7}} \right).\frac{{2023}}{{2022}} + \left( {\frac{{ - 5}}{7} - \frac{{ - 6}}{5}} \right).\frac{{2023}}{{2022}}\)
\( = \left( {\frac{4}{5} + \frac{{ - 9}}{7} + \frac{{ - 5}}{7} + \frac{6}{5}} \right).\frac{{2023}}{{2022}}\)
\( = \left( { - 2 + 2} \right).\frac{{2023}}{{2022}}\)\( = 0.\frac{{2023}}{{2022}}\)\( = 0\).
(1,75 điểm) Tìm x, biết:
a) \(\frac{{ - 3}}{5} + x = \frac{1}{2}\); b) \(\frac{5}{2} - \frac{9}{5}x = 2\frac{1}{4}\); c) \(\left| {x - \frac{2}{3}} \right| - 2 = - 0,5\).
a) \(\frac{{ - 3}}{5} + x = \frac{1}{2}\) \(x = \frac{1}{2} + \frac{3}{5}\) \(x = \frac{{11}}{{10}}\) Vậy \(x = \frac{{11}}{{10}}\). | b) \(\frac{5}{2} - \frac{9}{5}x = 2\frac{1}{4}\) \(\frac{9}{5}x = \frac{5}{2} - 2\frac{1}{4}\) \(\frac{9}{5}x = \frac{1}{4}\) \(x = \frac{1}{4}:\frac{9}{5}\) \(x = \frac{5}{{36}}\) Vậy \(x = \frac{5}{{36}}\). | c) \(\left| {x - \frac{2}{3}} \right| - 2 = - 0,5\) \(\left| {x - \frac{2}{3}} \right| = - 0,5 + 2 = 1,5\) | |
Trường hợp 1: \(x - \frac{2}{3} = 1,5\) \(x = \frac{3}{2} + \frac{2}{3}\) \(x = \frac{{13}}{6}\) Vậy \(x \in \left\{ {\frac{{13}}{6};\frac{{ - 5}}{6}} \right\}\). | Trường hợp 2: \(x - \frac{2}{3} = - 1,5\) \(x = \frac{{ - 3}}{2} + \frac{2}{3}\) \(x = \frac{{ - 5}}{6}\) | ||
(1,75 điểm)Một nhà lưới trồng hoa có hình dạng và kích thước như hình bên. Nhà lưới có hình dạng gồm một hình lăng trụ đứng tam giác và một hình hộp chữ nhật.
a) Tính thể tích phần không gian bên trong của nhà lưới.
b) Để bảo vệ hoa, người ta đã dùng lưới chắn làm nhà lưới đó. Hỏi một cuộn lưới có khổ \(4,5\,\,{\rm{m}} \times 45\,\,{\rm{m}}\)có đảm bảo che kín nhà lưới hay không biết cần \[30\,\,{{\rm{m}}^2}\] lưới để nối các mép lưới với nhau.
a) Thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều dài 8 m, chiều rộng 6 m và chiều cao \[3,8\] m là: \({V_1} = 8.6.3,8 = 182,4\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Diện tích một mặt đáy của hình lăng trụ đứng tam giác là: Sđáy=12.1,4.8=5,6 m2
Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác có chiều cao 6 m là:
V2=Sđáy.h=5,6.6=33,6 m3.
Thể tích phần không gian bên trong nhà lưới là: \[V = {V_1} + {V_2} = 182,4 + 33,6 = 216\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\].
b) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:
S1=Cđáy.h=2.8+6.3,8=106,4 m2.
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác là:
S2=Cđáy.h=8+4,25+4,25.6=99 m2
Diện tích mặt tiếp xúc giữa hai hình khối là: \({S_3} = 8.6 = 48\,\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích tất cả các mặt của nhà lưới (không tính mặt tiếp giáp với mặt đất) là:
\(S = {S_1} + {S_2} - {S_3} = 106,4 + 99 - 48 = 157,4\,\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích lưới cần dùng để che kín nhà lưới là: \(157,4 + 30 = 187,4\,\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích cuộn lưới là: \[4,5.45 = 202,5\,\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\].
Do \(202,5 > 187,4\) nên một cuộn lưới với kích thước \(4,5\,\,{\rm{m}} \times 45\,\,{\rm{m}}\)là đủ dùng.
(1,5 điểm) Cho hình vẽ bên, biết \[\widehat {aAx'} = 60^\circ \], \(\widehat {ABC} = 60^\circ \) và tia \(AC\) là tia phân giác của góc \(BAx'\).
a) Vẽ lại hình (đúng số đo các góc) và viết giả thiết, kết luận của bài toán.
b) Giải thích tại sao \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\).
c) Tính số đo góc \(BAC\) và góc \(ACB\).
a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.
GT | \(a,\,\,xx',\,\,yy'\) là các đường thẳng; \(a\) cắt \(xx'\) tại \(A\), \[\widehat {aAx'} = 60^\circ \]; \(a\) cắt \(yy'\) tại \(B\), \[\widehat {ABC} = 60^\circ \]; tia \(AC\) là tia phân giác của \(\widehat {BAx'}\). |
KL | b) Giải thích \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\). c) Tính \(\widehat {BAC}\), \(\widehat {ACB}\). |
b) Ta có \[\widehat {aAx'} = \widehat {ABC}\] (cùng bằng \[60^\circ \])
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\).
c) Ta có \[\widehat {aAx'} + \widehat {BAx'} = 180^\circ \] (hai góc kề bù)
\[\widehat {BAx'} = 180^\circ - \widehat {aAx'} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \]
Tia \(AC\) là tia phân giác của \(\widehat {BAx'}\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {CAx'} = \frac{1}{2}\widehat {BAx'} = 60^\circ \).
Do \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\) (chứng minh câu b) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {CAx'} = 60^\circ \) (hai góc so le trong).
(1,0 điểm) Quan sát biểu đồ sau:
a) Biểu đồ trên thuộc dạng biểu đồ gì và biểu diễn thông tin gì?
b) Số học sinh thích uống trà sữa gấp bao nhiêu lần số học sinh thích uống nước ép?
a) Biểu đồ đã cho thuộc dạng biểu đồ hình quạt tròn.
Biểu đồ biểu diễn thông tin về tỉ lệ phần trăm các loại nước uống yêu thích của các học sinh lớp 7A.
b) Số học sinh thích uống trà sữa chiếm \(35\% \), số học sinh thích uống nước ép chiếm \(25\% \)
Số học sinh thích uống trà sữa gấp số lần số học sinh thích uống nước ép là:
\(35\% :25\% = 1,4\) (lần).
(0,5 điểm)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[A = \left| {x - 4} \right| + \left| {x - 6} \right|\].
Ta có \[\left| {x - 6} \right| = \left| {6 - x} \right|\].
Do đó \[A = \left| {x - 4} \right| + \left| {x - 6} \right| = \left| {x - 4} \right| + \left| {6 - x} \right| \ge \left| {x - 4 + 6 - x} \right|\]
Hay \[A \ge \left| 2 \right| = 2\]
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left( {x - 4} \right)\left( {6 - x} \right) \ge 0\).
Điều này có nghĩa \(x - 4\) và \(6 - x\) có cùng dấu.
Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 4 \ge 0\\6 - x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \le 6\end{array} \right. \Leftrightarrow 4 \le x \le 6\)
Trường hợp 2: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 4 \le 0\\6 - x \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 4\\x \ge 6\end{array} \right.\left( {v\^o {\rm{ }}l\'i } \right)\)
Vậy biểu thức \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(2\) khi \(4 \le x \le 6\).
