Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 8)
30 câu hỏi
Kí hiệu S là diện tích hình phẳng gới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b như hình bên. Tìm khẳng định đúng?
S = ∫abf(x)dx
S = ∫abf(x)dx
S = ∫acf(x)dx+∫cbf(x)dx
S = ∫acf(x)dx−∫cbf(x)dx
Đáp án đúng là: D
Theo hình ta nhận thấy rằng:
Phần đồ thị hàm số y = f(x) nằm trên Ox trên đoạn [a; c], tức là: ∫acf(x)dx> 0;
Phần đồ thị hàm số y = f(x) nằm dưới Ox trên đoạn [c; b], tức là: ∫cbf(x)dx < 0.
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và hai đường thẳng x = a, x = b là:
S = ∫acf(x)dx−∫cbf(x)dx.
Cho hàm số f(x) thỏa mãn ∫13f(x)dx= 3. Tính tích phân ∫01f(2x+1)dx?
32
23
6
2
Đáp án đúng là: A
Đặt u = 2x + 1 Û du = 2dx Û dx = 12du
Đổi cận :
Do đó, ta được tích phân mới là:
12∫13f(u)du = 3 Û 12∫13f(x)dx= 3 Þ ∫13f(x)dx= 6.
Tính tích phân ∫135dx bằng
-5
5
-10
10
Đáp án đúng là: D
∫135dx= 5x13= 5.3 – 5 = 10.
Trong không gian oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z + 2)2 = 16. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)?
I(−1; −2; 2), R = 16
I(1; 2; −2), R = 16
I(1; 2; −2), R =4
I(−1; −2; 2), R = 4
Đáp án đúng là: C
Mặt cầu (S) có phương trình (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z + 2)2 = 16 có tâm là I(1; 2; −2), R = 16= 4.
Giả sử H là hình phẳng giới hạn bởi đường y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b], trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b. Khi đó nếu H được xoay tròn quanh trục Ox sẽ tạo thành một khối có thể tích là:
V = ∫abf(x)dx
V = π∫abf2(x)dx
V = ∫abf2(x)dx
V = π∫abf(x)dx
Đáp án đúng là: B
H là hình phẳng giới hạn bởi đường y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b], trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b có thể tích là:
V = π∫abf2(x)dx
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A = (3; −2; 1), B = (1; 2; 3). Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B?
23
22
26
42
Đáp án đúng là: C
AB→ = (−2; 4; 2).
Suy ra AB=AB→=22+22+42=26
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Hãy chọn khẳng định sai?
∫abf(x)dx=−∫baf(u)du
∫abf(x)dx=∫abf(u)du
∫abf(x)dx=∫acf(x)dx+∫cbf(x)dx với a < c < b
∫abf(x)dx=∫acf(x)dx+∫cbf(x)dx
Đáp án đúng là: C
∫abf(x)dx=∫acf(x)dx+∫cbf(x)dx đúng với ∀ a, b, c
Cho hàm số f(x) = x − 2x với x ≠ 0. Tìm khẳng định đúng?
∫f(x)dx=x22−2lnx+C
∫f(x)dx=2x2+C
∫f(x)dx=x2−2lnx+C
∫f(x)dx=x22−2lnx+C
Đáp án đúng là: D
∫x−2xdx=∫xdx−∫2xdx=x22−2lnx+C
Tìm thể tích của khối T tạo thành khi xoay hình H bao bởi đường y = x2 + 1, trục hoành và hai đường x = 0, x = 2 quanh trục Ox?
V = 143
V = 206π15
V = 25615
V = 14π3
Đáp án đúng là: B
Thể tích của khối T tạo thành khi xoay hình H bao bởi đường y = x2 + 1, trục hoành và hai đường x = 0, x = 2 quanh trục Ox là:
V =π∫02x2+12dx=206π15
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = cosx ?
sinx + C
12cos2x + C
–sinx + C
–cosx + C
Đáp án đúng là: A
Ta có ∫cosxdx= sinx + C.
Kí hiệu S là diện tích hình phẳng gới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b như hình bên. Tìm khẳng định sai?
S = ∫abf(x)−g(x)dx
S = ∫acf(x)−g(x)dx+∫cbf(x)−g(x)dx
S = ∫acf(x)−f(x)dx−∫cbf(x)−g(x)dx
S = ∫acf(x)−g(x)dx+∫cbf(x)−g(x)dx
Đáp án đúng là: D
Từ hình trên ta nhận thấy rằng: f(x) > 0 và g(x) > 0 do hàm số nằm ở phía trên Ox
Ta có diện tích hình phẳng : S = ∫acf(x)−g(x)dx+∫cbf(x)−g(x)dx
Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t = 0 chuyển động thẳng với vận tốc v(t) = t(5 − t) m/s . Tìm quãng đường vật đi dược cho tới khi nó dừng lại?
20,83 m
20,8 m
1256m
20,8333333 m
Đáp án đúng là: C
Khi vật dừng lại thì v(t) = 0 nên t = 5. Khi đó, quãng đường vật đi được là:
s=∫05t(5−t)dt=5t22−t3305=5.522−533−5.022−033=1256(m)
Diện tích của hình phẳng bao bởi đường y = sinx, trục Ox và hai đường thẳng x = −π2 và x = π2 bằng
3
2
1
5
Đáp án đúng là: B
Diện tích của hình phằng là : S = ∫−π2π2sinxdx = 2
Cho hàm số f(x) thỏa mãn ∫01(x+2).f'(x)dx = 20 và 3f(1) – 2f(0) = 7. Tính ∫01f(x)dx?
-13
13
8
1
Đáp án đúng là: A
Đặt u=x+2dv=f'(x)dx⇔du=dxv=f(x)dx
Do đó ta có:
(x +2).f(x)01 − ∫01f(x)dx = 20
Û 3f(1) – 2f(0) − ∫01f(x)dx = 20
Û 7 − ∫01f(x)dx= 20 Û ∫01f(x)dx= 7 – 20 = −13
Vậy ∫01f(x)dx= −13
Cho hàm số f(x) = e2x – 1 . Tìm khẳng định đúng?
∫f(x)dx = 2e2x – 1 + C
∫f(x)dx = e2x – 1 + C
∫f(x)dx = e2x + C
∫f(x)dx = e2x – 1 + C
Đáp án đúng là: D
Ta có ∫e2x−1dx = e2x – 1 + C.
Vậy ∫f(x)dx = e2x – 1 + C.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x3 ?
4x4 + C
x4 + C
3x2 + C
14x4 + C
Đáp án đúng là: D
Ta có ∫x3dx=x44+C=14x4 + C.
Cho ∫132−3f(x)dx = 3. Tính tích phân ∫13f(x)dx?
13
1
53
-1
Đáp án đúng là: A
∫132−3f(x)dx=3⇔∫132dx−3∫13f(x)dx=3⇔2x13-3∫13f(x)dx=3⇔4-3∫13f(x)dx=3⇔∫13f(x)dx=4−33=13
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua A = (1; 0; 2) và song song với mặt phẳng (β) : 2x + 3y − z + 3 = 0 có phương trình là:
x + 2y – 3z + 5 = 0
2x + 3y – z – 1 = 0
2x + 3y – z = 0
2x + 3y – z + 1 = 0
Đáp án đúng là: C
Do (P) // (β) nên vectơ của (β) là n→= (2; 3; −1) cũng là vectơ pháp tuyến của (P)
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(1; 0; 2) và có vectơ pháp tuyến là (2; 3; −1) là:
2(x – 1 ) + 3(y – 0) − 1(z − 2) = 0
Û 2x + 3y – z – 2 + 2 = 0 Û 2x + 3y – z = 0
Vậy (P): 2x + 3y – z = 0.
Cho hàm số f(x) = xex biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(0) = 2. Khi đó F(x) bằng
F(x) = (x + 1)ex + 3
F(x) = (x + 4)ex – 2
F(x) = (x – 1)ex + 3
F(x) = −ex + 3
Đáp án đúng là: C
Đặt u=xdv=exdx⇔du=dxv=ex
Do đó: xex − = xex – ex + C = ex (x – 1) + C
Với F(0) = 2, ta có: 0.e0 – e0 + C = 2 Û−1 + C = 2 Û C = 3.
Vậy F(x) = ex (x – 1) + 3.
Tìm diện tích của hình phẳng nằm giữa các đường y = x và y = x3 – 3x ?
8
5
4
7
Đáp án đúng là: A
Phương trình hoành độ giao điểm là:
x = x3 – 3x
Û x3 – 3x – x = 0
Û x3 – 4x = 0
Û x=2x=−2x=0
Diện tích giới hạn bởi hai đường thẳng là:
S = ∫−22x3−4xdx= 8.
Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong (C) trong hình vẽ bên , biết hàm số f(x) đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 thỏa x2 = x1 + 4 và f'x1+x22 = −12. Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị (C). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d bằng
8
4
2
1
Đáp án đúng là: A
Một hàm bậc ba nhận gốc tọa độ là điểm đối xứng thì y = ax3 + cx
Chọn x1 = −2 thì x2 = 2
Nên f(x) = x3 – 12x
Þ f(2)=−16f(−2)=16
Đường thẳng đi qua A(2; −16) và B(−2; 16) nhận u→= (−4; 32) = 4(−1; 8)
Þ d : −8(x – 2) – 1(y + 16) = 0 Û 8x + y = 0
Diện tích cần tìm là: 2S' = 2∫−20(x3−12x+8x)dx = 2 . 4 = 8
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M = (3; −2; −2) nhận vectơ n→= (1; −2; 3) làm vectơ pháp tuyến?
x – 2y – 7 = 0
x – 2y – 3 z – 1 = 0
x – 2y + 3z – 1 = 0
3x – 2y – 2z – 1 = 0
Đáp án đúng là: C
Mặt phẳng đi qua M(3; −2; −2) và vectơ pháp tuyến n→= (1; −2; 3) là:
1(x – 3 ) – 2(y + 2) + 3(z + 2) = 0
Û x – 2y + 3z – 3 – 4 + 6 = 0
Û x – 2y + 3z – 1 = 0
Cho mặt phẳng ( Q ) có phương trình x – y + 3z − 1 = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm
M = (1; −2; −1)
M = (1; 3; 1)
M = (1; 1; 3)
M = (1; −1; −3)
Đáp án đúng là: B
Mặt phẳng (Q) : x – y + 3z − 1 = 0
Thay điểm M(1; 3; 1) vào (Q), nếu giá trị bằng 0 thì điểm M(1 ; 3; 1) thuộc mặt phẳng (Q)
Ta có: 1 – 3 + 3.1 – 1 = 0
Vậy điểm M(1; 3; 1) thuộc (Q).
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a→ = (1; −2; 3) và b→ = (2; 5; −1). Tọa độ của vectơ 2a→−b→ là
(3; 3; 2)
(0; −9; 7)
(4; 1; 5)
(−1; −7; 4)
Đáp án đúng là: B
Ta có: 2a→ = (2.1; 2.(−2); 2.3) = (2; −4; 6)
Nên 2a→−b→= (2 – 2; −4 – 5 ; 6 + 1) = (0; −9; 7)
Vậy 2a→−b→= (0; −9; 7).
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; −2) và B(3; −1; 0). Phương trình mặt cầu đường kính AB là
(x – 2)2 + (y – 1)2 + (z + 1)2 = 6
(x – 4)2 + (y – 2)2 + (z + 2)2 = 24
(x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = 6
(x + 2)2 + (y + 1)2 + (z – 1)2 = 6
Đáp án đúng là: C
Ta có AB→= (2; −2; 2).
Gọi I là trung điểm của AB có tọa độ:
xI=1+32yI=3−12zI=−2+02Û xI=2yI=1zI=−1
Do đó I(2; 1; −1).
Khi đó: IA→ = (1; −2; 1).
Suy ra IA = 12+22+12=6=R
Phương trình mặt cầu đường kính AB đi qua I(2; 1; −1) và có R = 6 là:
(x – 2)2 + (y – 1)2 + (z + 1)2 = 6.
Cho hàm số f(x) = exx2+1khikhix≤0x>0 liên tục trên R. Biết tích phân ∫−12f(x)dx=ab+ce với ab là phân số tối giản. Giá trị của tổng a + b + c bằng
20
21
18
19
Đáp án đúng là: D
∫−12f(x)dx=∫−10exdx+∫02(x2+1)dx=ex−10+∫02(x2+1)dx=1-1e+x33+x02=1-1e+143=173-1e
Do đó a = 17, b = 3, c = −1.
Vậy a + b + c = 19.
Một khối T với mặt cắt có diện tích là S(x) vuông góc với trục Ox tại mỗi điểm trên đoạn [a; b] có thể tích là:
V = ∫baS(x)dx
V = ∫abS2(x)dx
V = π∫abS(x)dx
V = ∫abS(x)dx
Đáp án đúng là: D
Diện tích S(x) trên [a; b] là:V = ∫abS(x)dx.
Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy) là
n→ = (0; 1; 0)
n→ = (1; 0; 0)
n→ = (0; 0; 1)
n→ = (1; 1; 0)
Đáp án đúng là: C
Một vectơ pháp tuyến của (Oxyz) là n→= (0; 0; 1).
Trong không gian Oxyz, cho OA→=2i→−j→+3k→.Tọa độ điểm A là
A = (2; 3; −1)
A = (2; −1; 3)
A = (2; 1; 3)
A = (−1; 2; 3)
Đáp án đúng là: B
Do điểm có tọa độ O(0; 0; 0) nên A có tọa độ là A(2; −1; 3).
Trong không gian Oxyz, cho u→=4i→+3j→−5k→. Tọa độ của vectơ u→ là
u→ = (3; 4; −5)
u→ = (4; −5; 3)
u→ = (4; 3; 5)
u→ = (4; 3; −5)
Đáp án đúng là: D
Theo đề bài: u→=4i→+3j→−5k→
Khi đó, tọa độ của vectơ u→= (4; 3; −5).
