Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 8)

Đáp án đúng là: B

Thể tích của khối T tạo thành khi xoay hình H bao bởi đường y = x² + 1, trục hoành và hai đường x = 0, x = 2 quanh trục Ox là:

Đáp án đúng là: A

Đáp án đúng là: D

Từ hình trên ta nhận thấy rằng: f(x) > 0 và g(x) > 0 do hàm số nằm ở phía trên Ox

Đáp án đúng là: C

Khi vật dừng lại thì v(t) = 0 nên t = 5. Khi đó, quãng đường vật đi được là:

$$\begin{gathered} \mathrm{s}=\underset{0}{\overset{5}{\int }}\mathrm{t}(5-\mathrm{t})\mathrm{dt}={\left.\left(\frac{5{\mathrm{t}}^2}{2}-\frac{{\mathrm{t}}^3}{3}\right)\right|}_0^5 \\ =\left.\left[\left(\frac{{5.5}^2}{2}-\frac{5^3}{3}\right)-\left(\frac{{5.0}^2}{2}-\frac{0^3}{3}\right)\right]\right|=\frac{125}{6}\left(\mathrm{m}\right) \end{gathered}$$

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: A

Đặt $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{u}=\mathrm{x}+2\\ \mathrm{dv}=\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}du=dx\\ v=f\left(x\right)dx\end{array}\right.$

Do đó ta có:

(x +2).${\left.\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right|}_0^1$ − $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ = 20

Û 3f(1) – 2f(0) − $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ = 20

Û 7 − $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$= 20 Û $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$= 7 – 20 = −13

Đáp án đúng là: D

Ta có $\int {\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}-1}\mathrm{dx}$ = e^{2x – 1} + C.

Đáp án đúng là: D

Đáp án đúng là: A

$$\begin{gathered} \underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[2-3\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right]\mathrm{dx}=3 \\ \iff \underset{1}{\overset{3}{\int }}2\mathrm{dx}-3\underset{1}{\overset{3}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=3\iff {\left.2\mathrm{x}\right|}_1^3-3\underset{1}{\overset{3}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=3 \\ \iff 4-3\underset{1}{\overset{3}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=3\iff \underset{1}{\overset{3}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=\frac{4-3}{3}=\frac{1}{3} \end{gathered}$$

Đáp án đúng là: C

Do (P) // (β) nên vectơ của (β) là $\overrightarrow{\mathrm{n}}$= (2; 3; −1) cũng là vectơ pháp tuyến của (P)

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(1; 0; 2) và có vectơ pháp tuyến là (2; 3; −1) là:

2(x – 1 ) + 3(y – 0) − 1(z − 2) = 0

Û 2x + 3y – z – 2 + 2 = 0 Û 2x + 3y – z = 0

Đáp án đúng là: C

Đặt $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{u}=\mathrm{x}\\ \mathrm{dv}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\mathrm{dx}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{du}=\mathrm{dx}\\ \mathrm{v}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\end{array}\right.$

Do đó: xe^x −  = xe^x – e^x + C = e^x (x – 1) + C

Với F(0) = 2, ta có: 0.e⁰ – e⁰ + C = 2 Û−1 + C = 2 Û C = 3.

Vậy F(x) = e^x (x – 1) + 3.

Đáp án đúng là: A

Phương trình hoành độ giao điểm là:

x = x³ – 3x

Û x³ – 3x – x = 0

Û x³ – 4x = 0

Û $\left[\begin{array}{c}\mathrm{x}=2\\ \mathrm{x}=-2\\ \mathrm{x}=0\end{array}\right.$

Diện tích giới hạn bởi hai đường thẳng là:

Đáp án đúng là: A

Một hàm bậc ba nhận gốc tọa độ là điểm đối xứng thì y = ax³ + cx

Chọn x₁ = −2 thì x₂ = 2

Nên f(x) = x³ – 12x

Þ $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{f}\left(2\right)=-16\\ \mathrm{f}(-2)=16\end{array}\right.$

Đường thẳng đi qua A(2; −16) và B(−2; 16) nhận $\overrightarrow{\mathrm{u}}$= (−4; 32) = 4(−1; 8)

Þ d : −8(x – 2) – 1(y + 16) = 0 Û 8x + y = 0

Đáp án đúng là: C

Mặt phẳng đi qua M(3; −2; −2) và vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{\mathrm{n}}$= (1; −2; 3) là:

1(x – 3 ) – 2(y + 2) + 3(z + 2) = 0

Û x – 2y + 3z – 3 – 4 + 6 = 0

Đáp án đúng là: B

Mặt phẳng (Q) : x – y + 3z − 1 = 0

Thay điểm M(1; 3; 1) vào (Q), nếu giá trị bằng 0 thì điểm M(1 ; 3; 1) thuộc mặt phẳng (Q)

Ta có: 1 – 3 + 3.1 – 1 = 0

Đáp án đúng là: B

Ta có: 2$\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = (2.1; 2.(−2); 2.3) = (2; −4; 6)

Nên $2\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$= (2 – 2; −4 – 5 ; 6 + 1) = (0; −9; 7)

Đáp án đúng là: C

Ta có $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$= (2; −2; 2).

Gọi I là trung điểm của AB có tọa độ:

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{x}}_{\mathrm{I}}=\frac{1+3}{2}\\ {\mathrm{y}}_{\mathrm{I}}=\frac{3-1}{2}\\ {\mathrm{z}}_{\mathrm{I}}=\frac{-2+0}{2}\end{array}\right.$Û $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{x}}_{\mathrm{I}}=2\\ {\mathrm{y}}_{\mathrm{I}}=1\\ {\mathrm{z}}_{\mathrm{I}}=-1\end{array}\right.$

Do đó I(2; 1; −1).

Khi đó: $\overrightarrow{\mathrm{IA}}$ = (1; −2; 1).

Suy ra IA = $\sqrt{1^2+2^2+1^2}=\sqrt{6}=\mathrm{R}$

Phương trình mặt cầu đường kính AB đi qua I(2; 1; −1) và có R = $\sqrt{6}$ là:

Đáp án đúng là: D

$$\begin{gathered} \underset{-1}{\overset{2}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\mathrm{dx}+\underset{0}{\overset{2}{\int }}({\mathrm{x}}^2+1)\mathrm{dx} \\ ={\left.{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\right|}_{-1}^0+\underset{0}{\overset{2}{\int }}({\mathrm{x}}^2+1)\mathrm{dx} \\ =1-\frac{1}{\mathrm{e}}+{\left.\left(\frac{{\mathrm{x}}^3}{3}+\mathrm{x}\right)\right|}_0^2 \\ =1-\frac{1}{\mathrm{e}}+\frac{14}{3}=\frac{17}{3}-\frac{1}{\mathrm{e}} \end{gathered}$$

Do đó a = 17, b = 3, c = −1.

Đáp án đúng là: D

Đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: D

Theo đề bài: $\overrightarrow{\mathrm{u}}=4\overrightarrow{\mathrm{i}}+3\overrightarrow{\mathrm{j}}-5\overrightarrow{\mathrm{k}}$