Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 2)
35 câu hỏi
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x2−2x+1 là
F(x)=13x3−2+x+C
F(x)=2x−2+C
F(x)=13x3−x2+x+C
F(x)=13x3−2x2+x+C
Chọn C.∫f(x)dx=∫x2−2x+1dx=x33−x2+x+C
F(x) là một nguyên hàm của hàm sốfx=2x+3x2 x≠0,
biết rằng F1=1. Fx là biểu thức nào sau đây
Fx=2x−3x+2
Fx=2lnx+3x+2
Fx=2x+3x−4
Fx=2lnx−3x+4
Chọn D.I=∫2x+3x2 dx=∫2x+3x2dx=2lnx−3x+CF1=1⇒C=4⇒Fx=2lnx−3x+4
Nguyên hàm của hàm số f(x)=x+2x là
x+2xln2+C
12x+2x.ln2+C
23xx+2xln2+C
32xx+2x.ln2+C
Chọn C.∫f(x)dx=∫(x+2x)dx=∫x12dx+∫2xdx=x3232+ 2xln2+C=2x33+ 2xln2+C=2xx3+ 2xln2+C
Một nguyên hàm của hàm số fx=cos5xcosx là:
cos6x
sin6x
1216sin6x+14sin4x
−12sin6x6+sin4x4
Chọn C.I=∫cos5x.cosxdx=∫12cos6x+cos4xdx=12∫cos6xdx+12∫cos4xdx=112sin6x+18sin4x+CCho C= 0, ta được 1 nguyên hàm của hàm số đã cho là:112sin6x+18sin4x=1216sin6x+14sin4x
F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=lnxx. Nếu Fe2=4 thì ∫lnxxdx bằng:
Fx=ln2x2+C
Fx=ln2x2+2
Fx=ln2x2−2
Fx=ln2x2+x+C
Chọn B.
Đặt lnx=t⇒dt=dxxSuy ra Fx=∫tdt=t22+C=ln2x2+CVì Fe2=4⇔ln2e22+C=4⇔C=2
Một nguyên hàm của fx=xlnx là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này triệt tiêu khi x= 1 ?
Fx=12x2lnx−14x2+1
Fx=12x2lnx+14x+1
Fx=12xlnx+12x2+1
Một kết quả khác.
Chọn D.Ta có Fx=∫fxdx=∫xlnxdxĐặt u=lnxdv=xdx⇒du=dxxv=x22Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có:Fx=12x2lnx−12∫xdx=12x2lnx−14x2+CTheo bài ra, có: F1=0⇔12.1.ln1−14.12+C=0⇔C=14Vậy Fx=12x2lnx−14x2+14
Xét hàm số f liên tục trên R và các số thực a, b, c tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
∫abf(x)dx=∫cbf(x)dx−∫caf(x)dx
∫abf(x)dx=∫acf(x)dx+∫cbf(x)dx
∫abf(x)dx=∫acf(x)dx−∫cbf(x)dx
∫abf(x)dx=∫acf(x)dx−∫bcf(x)dx
Chọn C
Phương án C cần sửa thành: ∫abf(x)dx=∫acf(x)dx+∫cbf(x)dxhoặc ∫abf(x)dx=∫acf(x)dx−∫bcf(x)dx
Giả sử ∫abf(x)dx=2 và ∫cbf(x)dx=3 và a<b<c thì ∫acf(x)dx bằng bao nhiêu?
5
1
-1
-5
Chọn C.
Ta có ∫acf(x)dx=∫abf(x)dx+∫bcf(x)dx=∫abf(x)dx−∫cbf(x)dx=2−3=−1
Tích phân I=∫01(x+1)2dx bằng
83
2
73
4
Chọn C.I=∫01(x+1)2dx=∫01(x2+2x+1)dx=x33+x2+x01=73
Tích phân: J=∫01xdx(x+1)3 bằng
J=18
J=14
J=2
J=1
Chọn A.
Đặt t=x+1⇒dt=dx. Đổi cận x=0⇒t=1; x=1⇒t=2J=∫12t−1t3dt=∫121t2−1t3dt=−1t+12t212=−38+12=18
Giả sử I=∫−103x2+5x−1x−2dx=aln23+b. Khi đó giá trị a+ 2b là
30
40
50
60
Chọn B.I=∫−103x2+5x−1x−2dx=∫−103x+11+21x−2dx=3x22+11x+21lnx−2−10=21ln23+192Suy ra: a = 21; b=192⇒a+2b=40
Tích phân I = ∫0π2sin3x.cosxdx có giá trị là:
12
13
1
14
Chọn A.
Ta có: I=∫0π2sin3x.cosxdx=12∫0π2sin4x+sin2xdx=12−14cos4x−12cos2x0π2=12−14cos2π−cos0−12cosπ−cos0=12−141−1−12−1−1=12
Tích phân I=∫−π20cosx2+sinxdx có giá trị là:
ln3
0
-ln2
ln2
Chọn D.
Cách 1: I=∫−π20cosx2+sinxdx=∫−π20d2+sinx2+sinx=ln2+sinx−π20=ln2Vậy I=ln2Cách 2: Đổi biến số đặt t=2+sinx
Tích phân I=∫0π3xcosxdx bằng:
π3−16
π3−12
π36−12
π−32
Chọn C.
Đặt u=x,du=cosxdx⇒du=dx,v=sinxI=xsinx0π3−∫0π3sinxdx=π3sinπ3+cosx0π3=π3.32+cosπ3−cos0=π36−12
Tích phân I=∫12lnxx2dx bằng:
121+ln2
121−ln2
12ln2−1
141+ln2
Chọn A.
Đặt u=lnx,dv=x−2dx, suy ra du=1xdx,v=−1x
I=∫12lnxx2dx=−1xlnx12+∫121x⋅1xdx=−1xlnx12−1x12=121+ln2
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y=x3+3x, y=−x và đường thẳng x=−2 là:
-12 (dvdt)
12 (dvdt)
4 (dvdt)
-4 (dvdt)
Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y=x3+3x và y=−x là:x3+4x=0⇔x=0Ta có: x3+4x≤0, ∀x∈−2;0Do đó: S=∫−20x3+4xdx=−∫−20x3+4xdx=−x44+2x2−20=12
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(x)+f(−x)=cos4x với mọi x∈R. Giá trị của tích phân I=∫−π2π2f(x)dx là
-2
3π16
ln2−34
ln3−35
Chọn B.
Đặt t = - x suy ra: dt = -dx⇒∫−π2π2f(x)dx=∫π2−π2f(−t)(−dt)=∫−π2π2f(−t)dt=∫−π2π2f(−x)dx⇒2∫−π2π2f(x)dx=∫−π2π2f(x)+f(−x)dx=∫−π2π2cos4xdx=3π8⇒I=3π16
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=−x,y=2x−x2 có kết quả là
4
92
5
72
Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y=2x−x2 và y=−x là:2x−x2=−x⇔3x−x2=0⇔x=0x=3Ta có: 3x−x2≥0, ∀x∈0;3Do đó: S=∫033x−x2dx=∫033x−x2dx=3x22−x3303=92
Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=fx liên tục trên đoạn a;b trục Ox và hai đường thẳng x=a , x=b quay quanh trục Ox, có công thức là:
V=∫abf2xdx
V=π∫abf2xdx
V=π∫abfxdx
V=π∫abfxdx
Chọn B.
Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay: giới hạn bởi đồ thị hàm số y=fx, trục Ox, x = a, x = b khi quay xung quanh trục Ox ta có: V=π∫abf2xdx
Hình (S) giới hạn bởi y=3x+2,Ox,Oy. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình (S) quanh trục Ox.
8π3
4π3
8π9
16π3
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm: 3x+2=0⇔x=−23Suy ra: V=π∫−2303x+22dx=π∫−230(9x2 +12x + 4) dx=π3x3+6x2+4x−230=8π9
Cho hàm số f(x) xác định trên R\−1;1 và thỏa mãn: f'x=1x2−1. Biết rằng f−3+f3=0 và f−12+f12=2. Tính T=f−2+f0+f4
T=1+ln95
T=1+ln65
T=1+12ln95
T=1+12ln65
Chọn C
Ta có fx=∫1x2−1dx= 12∫1x−1−1x+1dx=12lnx−1x+1+C
Với x∈−∞;−1; fx=12lnx−1x+1+C1
Với x∈1;+∞; fx=12lnx−1x+1+C3
Mà f−3+f3=0⇔12ln−3−1−3+1+C1+12ln3−13+1+C3=0
⇔12ln2+C1+12ln12+C3=0⇔ C1+C3=0
Do đó f−2=12ln3+C1; f4=12ln35+C3
Với x∈−1;1; fx=12lnx−1x+1+C2
Mà f−12+f12=2⇔12ln−12−1−12+1+C2+12ln12−112+1+C2=2
⇔12ln3+C2+12ln13+C2=2⇔ C2=1
Do đó với x∈−1;1; fx=12lnx−1x+1+1⇒ f0=1
Vậy T=f−2+f0+f4=1+12ln95
Đồ thị của hàm số y=fx trên đoạn [-3;5] như hình vẽ dưới đây(phần cong của đồ thị là một phần của Parabol y=ax2+bx+c). Tính I=∫−23fxdx
![Đồ thị của hàm số y = f(x) trên đoạn [-3;5] như hình vẽ dưới đây (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/06/2-1654273078.png)
I=533
I=976
I=432
I=956
Chọn B![Đồ thị của hàm số y = f(x) trên đoạn [-3;5] như hình vẽ dưới đây (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/06/1-1654272913.png)
Ta có I=∫−23fxdx bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi Δ1, Δ2, Parabol P, x=-2, x=3Với Δ1 qua E−3; 0, D0;4 nên có phương trình y=43x+4; Δ2 qua D0;4; C1; 3 nên có phương trình: y=−x+4; P:y=ax2+bx+c qua C1; 3 và có đỉnh A2;4 nên a+b+c=3−b2a=24a+2b+c=4⇔a=−1b=4c=0⇒y=−x2+4xVậy I=∫−23fxdx=∫−2043x+4dx+∫01−x+4dx+∫13−x2+4xdx=976
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(0;-1;1) , B(-2;1;-1) , C(-1;3;2) . Biết rằng ABCDlà hình bình hành, khi đó tạo độ điểm D là
D(-1;-3;-2)
D(-1;1;23)
D(1;3;4)
D(1;1;4)
Chọn D.Gọi tọa độ điểm 
Ta có 
ABCD là hình bình hành 
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;5) . Khi đó tọa độ hình chiếu vuông góc M' của M trên mặt phẳng (Oxy) là
M'(0;0;5)
M'(1;-2;0)
M'(1;0;5)
M'(0;-2;5)
Chọn B.
Ta có M(1;-2;5) , suy ra hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oxy) là M'(1;-2;0).
Chú ý : Hình chiếu vuông góc của 
trên các mặt phẳng 
lần lượt là các điểm 
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho (a→,b→)=120° và a→=3 , b→=4. Khi đó a→-b→ có giá trị bằng bao nhiêu?
a →-b→=13
a →-b→=37
a →-b→=1
a →-b→=5
Chọn B.
Ta có 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(-1;0;2) , B(1;1;-1) , D(0;1;1) , A'(2;-1;0) . Thể tích V của khối hình hộp ABCD.A'B'C'D' là
V = 1
V = 4
V = 5
V = 6
Chọn C
Ta có 
Suy ra AB→; AD→= (2;−1;1)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Biết tọa độ các đỉnh A(-3;2;1) , C(4;2;0) , B'(-2;1;1) , D'(3;5;4) . Tìm tọa độ điểm A' của hình hộp.
A'(-3;3;1)
A'(-3;-3;3)
A'(-3;-3;-3)
A'(-3;3;3)
Chọn D
Gọi I là trung điểm của AC ⇒I12;2;12Gọi J là trung điểm của B'D' ⇒J12;3;52Ta có IJ→=0;1;2Ta có AA'→=IJ→⇔xA'+3=0yA'−2=1zA'−1=2⇔xA'=−3yA'=3zA'=3Vậy A'−3;3;3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm 
. Kí hiệu điểm M thuộc tia đối của tia BA sao cho 
. Tọa độ của điểm M là
(7;6;7)
(13;11;5)
Chọn C
Gọi 
. Theo yêu cầu bài toán: 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2;−1;5, B5;−5;7, Mx;y;1 . Với giá trị nào của x và y thì ba điểm A, B, M thẳng hàng?
x=4 và y=7
x=-4 và y=-7
x=4 và y=-7
x=-4 và y=7
Chọn D.
Ta có: AM→x−2;y+1;−4, AB→3;−4;2Ba điểm A, B, M thẳng hàng khi AM→, AB→ cùng phương hay x−23=y+1−4=−2⇒x=−4y=7
Cho 2 vectơ a→=2;−3;1,b→=sin3x;sinx;cosx . a→⊥b→ khi:
x=−π24+kπ4∨x=2π3+kπ,k∈Z
x=7π24+kπ2∨x=−π12+kπ,k∈Z
x=π24+kπ2∨x=−π12+kπ,k∈Z
x=7π24+kπ2∨x=π12+kπ,k∈Z
Chọn Ba→⊥b→ khi a→.b→=0⇔2sin3x−3sinx+cosx=0⇔sin3x=32sinx−12cosx⇔sin3x=sinx−π6⇔3x=x−π6+k2π3x=π−x+π6+k2π⇔x=−π12+kπx=7π24+kπ2, k∈Z
Cho hai vectơ a→=1;1;−2,b→=1;0;m . Góc giữa chúng bằng 450 khi:
m=2+6
m=2−6
m=2±6
m=26
Chọn B.cosu→,v→=u→.v→u→. v→=1−2m6m2+1Góc giữa hai vecto a→,b→ có số đo 450 nên ta có:1−2m6m2+1=cos450=12⇔1−2m=3m2+1⇔1−2m≥01−2m2=3m2+1⇔m≤12m2−4m−2=0⇔m≤12m=2−6m=2+6⇔m=2−6
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A2;−3;4, B1;y;−1Cx;4;3 . Để ba điểm A, B, C thẳng hàng thì tổng giá trị 5x + y là:
41
40
42
36
Chọn A.
Có AB→=−1;y+3;−5;AC→=x−2;7;−1Để ba điểm A, B, C thẳng hàng thì AB→ cùng phương AC→⇔−1x−2=y+37=−5−1⇒x=95;y=32⇒5x+y=41Vậy 5x+y=41
Ba vectơ 
đồng phẳng khi:
m=9m=1
m=−9m=1
m=9m=−2
m=−9m=−1
Chọn A.
Ta có: a→,b→=2m−3;6−m;−3Ba vectơ a→, b→, c→ đồng phẳng khi a→,b→c→=0⇔2.(2m−3)+m.(6−m)+1.(−3)=0⇔4m−6+6m−m2−3=0⇔m2−10m+9=0⇔m=9m=1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1;2;1,B2;1;3,C3;2;2 . Diện tích tam giác ABC bằng
112
3
132
142
Chọn D+ AB→=1;−1;2AC→=2;0;1⇒AB→,AC→=−1;3;2 ⇒AB→,AC→=14+ SΔABC=12AB→,AC→=142
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A1;2;1,B2;1;3,C3;2;2,D1;1;1. Thể tích của tứ diện ABCD bằng
1
2
12
3
Chọn C.+ AB→=1;−1;2AC→=2;0;1⇒AB→,AC→=−1;3;2AD→=0;−1;0+ AB→,AC→.AD→=−3⇒VABCD=16AB→,AC→.AD→=12
