Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 11)

Đáp án đúng là C

Ta có: x_I = $\frac{{\mathrm{x}}_{\mathrm{A}}+{\mathrm{x}}_{\mathrm{B}}}{2}=\frac{2+2}{2}$= 2

y_I = $\frac{{\mathrm{y}}_{\mathrm{A}}+{\mathrm{y}}_{\mathrm{B}}}{2}=\frac{-3+3}{2}$ = 0

z_I = $\frac{{\mathrm{z}}_{\mathrm{A}}+{\mathrm{z}}_{\mathrm{B}}}{2}=\frac{0+2}{2}$ = 1

Đáp án đúng là A

Vì H là hình chiếu vuông góc của điểm A (3; 5; –7) lên trên trục Oz nên x = 0, y = 0 và z = –7

Vậy tọa độ điểm H là H (0; 0; –7).

Đáp án đúng là A

$\int \left(3^{\mathrm{x}}+\frac{1}{\mathrm{s}{\text{in}}^2\text{x}}\right)\mathrm{dx}=\int 3^{\mathrm{x}}\mathrm{dx}+\int \frac{1}{\mathrm{s}{\text{in}}^2\text{x}}\mathrm{dx}$

= $\frac{3^{\mathrm{x}}}{\ln 3}$ + cotx + C.

Đáp án đúng là D

$\begin{array}{l}\int \left(5^{\mathrm{x}}–\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=\int 5^{\mathrm{x}}\mathrm{dx}-\int \mathrm{xdx}\\ =\frac{5^{\mathrm{x}}}{\ln 5}-\frac{{\mathrm{x}}^2}{2}+\mathrm{C}\end{array}$

Đáp án đúng là B

Theo tính chất của tích phân:

$\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{b}}{\int }}\mathrm{k}.\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{d}\text{x = k}\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{b}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{d}\text{x}$ ( k là hằng số khác 0). Do đó đáp án A đúng.

$\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{b}}{\int }}\left[\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\right]\mathrm{d}\text{x =}\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{b}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{d}\text{x }+\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{b}}{\int }}\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{d}\text{x}$. Do đó đáp án C đúng, B sai.

$\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{b}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{d}\text{x =}\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{c}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{d}\text{x }+\underset{\mathrm{c}}{\overset{\mathrm{b}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{d}\text{x}$. Do đó đáp án D đúng.

2x – y + 3z – 4 = 0

2.1 – (–3) + 3.0 – 4 = 0

1 = 0 (vô lý)

Vậy nên điểm P không thuộc mặt phẳng (P)

+ Thay tọa độ điểm M (0; –4; 0) vào phương trình mặt phẳng ta được:

2x – y + 3z – 4 = 0

2.0 – (–4) + 3.0 – 4 = 0

0 = 0 (đúng)

Vậy nên điểm M thuộc mặt phẳng (P)

Do đó chọn đáp án D, điểm thuộc mặt phẳng (P) là điểm M (0; –4; 0).

Đáp án đúng là B

Trên mỗi trục tọa độ người ta quy ước các vectơ đơn vị $\overrightarrow{\mathrm{i}}, \overrightarrow{\mathrm{j}}, \overrightarrow{\mathrm{k}}$.Tất cả các vectơ trong không gian đều được biểu diễn qua các vectơ đơn vị.

Đáp án đúng là C

Vì G (x) là nguyên hàm của g (x) nên đạo hàm của G(x) sẽ bằng g(x): G'(x) = g (x).

Do đó khẳng định đúng là C.

Đáp án đúng là C

Gọi mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng AB là mặt phẳng (P).

Vì mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng AB nên VTPT của mặt phẳng (P) là $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ = (3; –1; –1).

Do đó phương trình mặt phẳng (P) có dạng là 3x – y – z + d = 0 (1)

Vì mặt phẳng (P) đi qua điểm A (–1; 2; 1) nên thay tọa độ điểm A vào (1) ta được:

3.(–1) – 2 – 1 + d = 0 => d = 6

Vậy mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là:

3x – y – z + 6 = 0.

Đáp án đúng là A

Ta có: $\underset{0}{\overset{5}{\int }}\left[4\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-2\text{x}\right]\mathrm{d}\text{x}=4.\underset{0}{\overset{5}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{d}\text{x}-\underset{0}{\overset{5}{\int }}2\mathrm{x}\text{dx}$

= 4. (–2) – 25 = –33.

Đáp án đúng là D

Ta có: $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(\mathrm{a}{\text{e}}^{\mathrm{x}}+\mathrm{b}\right)\mathrm{d}\text{x }=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\text{ae}}^{\mathrm{x}}\text{dx }+\underset{0}{\overset{1}{\int }}\text{bdx}$

= ${\left.\left(\mathrm{a}.{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\right)\right|}_0^1+{\left.\left(\mathrm{b}.\mathrm{x}\right)\right|}_0^1$= ae – a + b.

Theo giả thiết thì: $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(\mathrm{a}{\text{e}}^{\mathrm{x}}+\mathrm{b}\right)\mathrm{d}\text{x}$  = e + 2.

Khi đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(\mathrm{a}{\text{e}}^{\mathrm{x}}+\mathrm{b}\right)\mathrm{d}\text{x}$ = ae – a + b = e + 2.

Do đó a = 1, b = 3.

Vậy a + b = 1 + 3 = 4.

Đáp án đúng là D

Đáp án đúng là A

Vì ABCD là hình bình hành nên:

x_D = 2.$\frac{{\mathrm{x}}_{\mathrm{A}}+{\mathrm{x}}_{\mathrm{C}}-{\mathrm{x}}_{\mathrm{B}}}{2}$ =2.$\frac{0-1+2}{2}$. Do đóx_D = 1.

y_D = 2.$\frac{{\mathrm{y}}_{\mathrm{A}}+{\mathrm{y}}_{\mathrm{C}}-{\mathrm{y}}_{\mathrm{B}}}{2}$ = 2.$\frac{-1+3-1}{2}$ . Do đó y_D= 1.

z_D = 2. $\frac{{\mathrm{z}}_{\mathrm{A}}+{\mathrm{z}}_{\mathrm{C}}-{\mathrm{z}}_{\mathrm{B}}}{2}$= 2.$\frac{1+2+1}{2}$ . Do đó z_D = 4.

Vậy tọa độ điểm D là D (1; 1; 4).

Đáp án đúng là C

$\begin{array}{l}\underset{1}{\overset{\mathrm{e}}{\int }}\frac{1+\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2}\mathrm{d}\text{x=}\underset{1}{\overset{\mathrm{e}}{\int }}\frac{1}{{\mathrm{x}}^2}\mathrm{d}\text{x}+\underset{1}{\overset{\mathrm{e}}{\int }}\frac{1}{\mathrm{x}}\mathrm{d}\text{x}\\ ={\left.\left(\frac{-1}{\mathrm{x}}\right)\right|}_1^{\mathrm{e}}+{\left.\ln \text{x}\right|}_1^{\mathrm{e}}\end{array}$

= –$\frac{1}{\mathrm{e}}$+ 1 + 1 = 2 –$\frac{1}{\mathrm{e}}$.

Do đó a = 2, b = –1.

Vậy a.b = 2. (–1) = –2.

Đáp án đúng là B

Ta có $\int \left(3{\mathrm{x}}^2+10\mathrm{x}–4\right)\mathrm{d}\text{x}$ = x³ + 5x² – 4 + C.

Vì F (x) = m²x³ + (3m + 2) x² – 4x +3 là một nguyên hàm của f (x) nên:

x³ + 5x² – 4 + C = m²x³ + (3m + 2) x² – 4x +3

Do đóm² = 1 và 3m + 2 = 5.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{m}}^2=1\\ 3\mathrm{m}+2=5\end{array}\right.$ ta tìm được m = 1 thỏa mãn yêu cầu đầu bài.

Đáp án đúng là B

Mặt cầu có tâm I (–1; 2; –3) nên phương trình mặt cầu có dạng là:

(x + 1)² + (y – 2)² + (z + 3)² = R² (1)

Vì mặt cầu đi qua điểm A (2; 0; 0) nên thay tọa độ điểm A vào (1) ta được:

(2 + 1)² + (0 – 2)² + (0 + 3)² = R² => R² = 22

Vậy phương trình mặt cầu là: (x + 1)² + (y – 2)² + (z + 3)² = 22.

Đáp án đúng là C

Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) nên có dạng:

2x – y + 3z + d = 0 (1)

Mặt phẳng đó đi qua điểm A(2; –1; 2) nên thay tọa độ điểm A vào (1) ta được:

2.2 – (–1) + 3.2 + d = 0 => d = –11

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2x – y + 3z – 11 = 0.

Đáp án đúng là B

Ta có: F(x) =$\int \frac{1}{{\cos }^2\text{x}}\mathrm{d}\text{x}$ = tanx + C

Theo đầu bài thì F$\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$ = 3 do đó

tan $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$ + C = 3 => C = 2

Vậy F(x) = tanx + 2.

Đáp án đúng là A

Ta có công thức tính khoảng cách từ một điểm M (x₀; y₀; z₀) đến một mặt phẳng ax + by + cz + d = 0 là: $\frac{\left|{\mathrm{ax}}_0+{\mathrm{by}}_0+{\mathrm{cz}}_0+\mathrm{d}\right|}{\sqrt{{\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2}}$.

Áp dụng công thức trên ta tính được khoảng cách từ A (2; 0; 1) đến mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 6 = 0 là:

Đáp án đúng là D

Ta có: $\overrightarrow{\mathrm{NP}}$ = (2; m – 1; 1), $\overrightarrow{\mathrm{MN}}$= (–3; –1; –5)

Vì tam giác MNP vuông tại N nên $\overrightarrow{\mathrm{MN}}.\overrightarrow{\mathrm{NP}}$ = 0

2. (–3) + (m – 1). (–1) + 1. (–5) = 0

–m – 10 = 0

m = – 10.

Đặt u = x => du = dx

dv = sinxdx => v = – cosx + C

Chọn C = 0  => v = – cosx

=> I = $\underset{0}{\overset{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{\int }}\mathrm{xs}\text{inx}\mathrm{d}\text{x }={\left.-\mathrm{x}.\mathrm{co}\text{sx}\right|}_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}} + \underset{0}{\overset{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{\int }}\mathrm{co}\text{sxdx}$

 = – $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$.cos$\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ +0. cos (0) + ${\left.\mathrm{s}\text{inx}\right|}_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}$

 = sin$\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ – sin (0)= 1.

Ta có: $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ = (1; 1; 1), $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{Oz}}}$= (0; 0; 1).

Vì phương trình mặt phẳng song song với trục Oz và đi qua hai điểm A, B nên VTPT của mặt phẳng đó là: $\overrightarrow{\mathrm{n}}$ = $\left[\overrightarrow{\mathrm{AB}},\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{Oz}}}\right]$ = (1.1–1.0; 1.0 –1.1; 1.0 –1.0).

Suy ra $\overrightarrow{\mathrm{n}}$= (1; –1; 0).

Do đó phương trình mặt phẳng đó có dạng là: x – y + d = 0 (1)

Vì mặt phẳng đi qua điểm B (2; 3; 1) nên thay tọa độ điểm B vào (1) ta được:

2 – 3 + d = 0 => d = 1.

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: x – y + 1 = 0.

Đặt $\sqrt{\mathrm{x}}$ = t (t > 0) => x = t² => dx = 2tdt

Đổi cận:

$\underset{0}{\overset{9}{\int }}\mathrm{f}\text{'}\left(\sqrt{\mathrm{x}}\right)\mathrm{d}\text{x}$ = 2.$\underset{0}{\overset{3}{\int }}\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{t}\right).\mathrm{t}\text{d}\mathrm{t}$ = 2.$\underset{0}{\overset{3}{\int }}\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right).\mathrm{x}\text{dx}$

Đặt u = x => du = dx

dv =  f '(x) dx => v = f (x) + C

Chọn C = 0 => v = f (x)

$\Rightarrow \underset{0}{\overset{3}{\int }}\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right).\mathrm{x}\text{dx}={\left.\mathrm{x}.\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right|}_0^3-\underset{0}{\overset{3}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{d}\text{x}$

= 3. f (3) – 0. f (0) – 10

= 3.3 – 10 = – 1