Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Đề 4)
20 câu hỏi
Cho điểm M(1;2;-3) và N(1;-2;1), khoảng cách MN = ?
22
8
4
42
Chọn D.
Ta có:
Cho điểm M(1;2;-3), hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oxy) là:
M'(1;2;0).
M'(1;0;-3).
M'(0;2;-3).
M'(1;2;3).
Chọn A.
Với M(a, b, c) thì hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (Oxy) là M_1(a;b;0)
Do đó,hình chiếu của điểm M(1;2;-3) lên mặt phẳng (Oxy) là điểm M’(1;2;0).
Cho u→=1;1;1 và v→=0;1;m. Để góc giữa hai vectơ u→, v→ có số đo bằng 45° thì m bằng
±3
2±3
1±3
3
Chọn B.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3); B(1;0;-1) và C(-1;2;0). Tính AB→,AC→
(2;3;8)
(6;-8;-4)
(6;8;-4)
(2;-3;8)
Chọn C.
Ta có:
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1;0;2), B(-2;1;3), C(3;2;4), D(6;9;-5). Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD
G-9;184;-30
G(8;12;4)
G3;3;144
G(2;3;1)
Chọn D.
Gọi G(a,b,c) là trọng tâm của tứ diện, ta có:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;-1;2). Điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là
M12;0;0
M-12;0;0
M32;0;0
M0;12;32
Chọn C.
Do điểm M thuộc trục Ox nên M(a,0,0)
Vì M cách đều hai điểm A, B nên MA = MB hay
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7;4), C(x;y;6). Giá trị của x, y để ba điểm A, B, C thẳng hàng là
x = 5; y = 11.
x = -5; y = 11.
x = -11; y = -5.
x = 11; y = 5
Chọn A
Để 3 điểm A, B, C thẳng hàng 
Cho A(1;-2;0), B(3;3;2), C(-1;2;2), D(3;3;1). Thể tích của tứ diện ABCD bằng
5.
4.
3.
6.
Chọn C.
Ta có:
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;0;-2) và có vectơ pháp tuyến n→1;-1;2.
x - y + 2z – 3 = 0
x – y + 2z + 3 = 0
x - 2z + 3 = 0
x + 2z – 3 = 0
Chọn B.
Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;0;-2) và có vectơ pháp tuyến 
có phương trình là:
1(x - 1) - 1(y - 0) + 2(z + 2) = 0 ⇔ x - y + 2z + 3 = 0.
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: x- y + 2z + 3 = 0.
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + my + 2mz - 9 = 0 và (Q): 6x - y - z - 10 = 0. Tìm m để (P) ⊥ (Q).
m = 4
m = -4
m = -2
m = 2
Chọn A.
Để hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau khi:
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;0;-2), B(1;1;1), C(0;-1;2).
7x - 3y + z – 1 = 0
7x + 3y + z + 3 = 0
7x + 3y + z + 1 = 0
7x – 3y + z – 5 = 0
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-1;-2;5) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x + 2y - 3z + 1 = 0 và (R): 2x - 3y + z + 1 = 0.
x- y + z – 6 = 0
x + y - z + 8 = 0
–x + y + z – 4 = 0
x + y + z - 2 = 0
Chọn D
nên mặt phẳng (P) nhận
và (P) đi qua điểm M(-1;-2;5) nên có phương trình là:
1(x + 1) + 1(y + 2) + 1(z - 5) = 0 hay x + y + z -2 = 0.
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): x + 2y - 2z + 1 = 0 và cách (Q) một khoảng bằng 3.
x + 2y -2z + 8 = 0 và x + 2y – 2z – 10 = 0.
x + 2y- 2z + 6 = 0 và x + 2y- 2z – 8 = 0
x + 2y – 2z – 8 = 0 và x + 2y – 2z + 10 = 0
Đáp án khác.
Chọn C.
Trên mặt phẳng (Q): x + 2y - 2z + 1 = 0 chọn điểm M (-1;0;0).
Do (P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình của mặt phẳng (P) có dạng: x + 2y - 2z + D = 0 với D ≠ 1.
Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn: x + 2y – 2z + 10 = 0 và x + 2y -2z – 8 = 0.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 3x + (m - 1)y + 4z - 2 = 0, (β): nx + (m + 2)y + 2z + 4 = 0. Với giá trị thực của m, n bằng bao nhiêu để (α) song song (β)
m=-5; n=32
m=-5; n=52
m=-3; n=32
m=-3; n=52
Chọn A.
Để (α) song song (β)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x+22=y-1-1=z-33. Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương αd→ có tọa độ là:
M2;-1;3, αd→=-2;1;3
M2;-1;-3, αd→=2;-1;3
M-2;1;3, αd→=2;-1;3
M2;-1;3, αd→=2;-1;-3
Chọn C
Đường thẳng d đi qua điểm M(-2;1;3) và có vectơ chỉ phương 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(-1;3;2); B(2;0;5); C(0;-2;1). Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là.
x-1-2=y+34=z+2-1
x-12=y+3-4=z+21
x+12=y-3-4=z-21
x-21=y+4-1=z+13
Chọn C.
Cho hai đường thẳng d1: x=2+ty=-1+tz=3 và d2: x=1-ty=2z=-2+t. Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là:
30°
45°
90°
60°
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1: x+13=y-21=z-12 và ∆2: x-11=y2=z+13. Phương trình đường thẳng ∆ song song với d: x=3y=-1+tz=4+t và cắt hai đường thẳng Δ1; Δ2 là:
x=2y=3-tz=3-t
x=-2y=-3-tz=-3-t
x=-2y=-3+tz=-3+t
x=2y=-3+tz=3+t
Mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 1 = 0 có tọa độ tâm và bán kính R là:
I(2;0;0), R=3
I(2;0;0), R=3
I(0;2;0), R=3
I(-2;0;0), R=3
Chọn A.
Phương trình mặt cầu (S) có dạng x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a2 + b2 + c2 - d > 0, có tâm I(a;b;c), bán kính
Do đó, mặt cầu (S) có tâm I(2;0;0) và bán kính: 
Viết phương trình mặt cầu (S) biết (S) qua bốn điểm A(1;2;-4); B(1;-3;1); C(2;2;3) và D(1;0;4).
x + 22 + y - 12 + z2 = 26
x - 22 + y + 12 + z2 = 13
x + 22 + y + 12 + z2 = 52
Đáp án khác
Chọn A.
Gọi phương trình mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0, (a2 + b2 + c2 - d > 0)
có tâm I (a;b;c) và bán kính 
Do A(1;2;-4) ∈ (S)nên: 12 + 22 + (-42 – 2.a.1 – 2b .2 - 2c.(-4) + d = 0 hay -2a - 4b + 8c + d = -21 (1)
Giải hệ (1), (2), (3), (4) ta có: a = -2; b = 1; c = 0; d = -21, suy ra phương trình mặt cầu (S) :
(x + 2)2 + (y - 1)2 + z2 = 26.
