Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 3 Giải tích có đáp án (Đề 2)
20 câu hỏi
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 - 2x + 1 là
Fx=13x3-2+x+C
Fx=2x-2+C
Fx=13x3-x2+x+C
Fx=13x3-2x2+x+C
Chọn C.
F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=2x+3x2, biết rằng F(1) = 1. F(x) là biểu thức nào sau đây
Fx=2x-3x+2
Fx=2lnx+3x+2
Fx=2x+3x-4
Fx=2lnx-3x+4
Chọn D.
Nguyên hàm của hàm số fx=x+2x là
x+2xln 2+C
12x+2xln2+C
23xx+2xln 2+C
32xx+2xln2+C
Chọn C.
Một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos5x.cosx là:
cos6x
sin6x
1216sin6x+14sin4x
-1216sin6x+14sin4x
Chọn C.
Cho C = 0, ta được 1 nguyên hàm của hàm số đã cho là:
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=lnxx.
Nếu Fe2=4 thì ∫ln xxdx bằng
Fx=ln2x2+C
Fx=ln2x2+2
Fx=ln2x2-2
Fx=ln2x2+x+C
Chọn B.
Một nguyên hàm của f(x) = x.lnx là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này triệt tiêu khi x = 1?
Fx=12x2ln x-14x2+1
Fx=12x2ln x+14x+1A.
Fx=12xln x+12x2+1
Một kết quả khác
Chọn D.
Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có:
Xét hàm số f liên tục trên R và các số thực a, b, c tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
∫abfxdx=∫cbfxdx-∫cafxdx
∫abfxdx=∫acfxdx+∫cbfxdx
∫abfxdx=∫acfxdx-∫cbfxdx
∫abfxdx=∫acfxdx-∫bcfxdx
Chọn C
Giả sử ∫abfxdx=2 và ∫cbfxdx=3 và a < b < c thì ∫acfxdx bằng bao nhiêu ?
5
1
-1
-5
Chọn C.
Tích phân I=∫01x+12dx bằng
83
2
73
4
Chọn C.
Tích phân: J=∫01xdxx+13dx bằng
J=18
J=14
J = 2
J = 1
Chọn A.
Đặt t = x + 1⇒ dt = dx. Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 1; x = 1 ⇒ t = 2
Tích phân I=∫0π2sin3x.cosxdx có giá trị là:
12
13
1
14
Chọn A.
Ta có:
Tích phân I=∫-π20cosx2+sinxdx có giá trị là:
ln3.
0.
-ln2.
ln2.
Chọn D.
Cách 1:
Tích phân I=∫12lnxx2dx bằng:
121+ln 2
121-ln 2
12ln 2-1
141+ln 2
Chọn A.
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x3 + 3x, y = -x và đường thẳng x = -2 là:
-12(dvdt).
12(dvdt).
4(dvdt).\
-4(dvdt).
Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x3 + 3x và y = -x là: x3 + 4x = 0 ⇔ x = 0
Ta có: x3 + 4x ≤ 0, ∀ x ∈ [-2;0].
Do đó:
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(x) + f(-x) = cos4x với mọi x ∈ R. Giá trị của tích phân I=∫-π2π2fxdx là
-2
3π16
ln 2-34
ln 3-35
Chọn B.
Đặt t = - x suy ra: dt = -dx
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = -x, y = 2x - x2 có kết quả là
4
92
5
72
Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 2x - x2 và y = -x là :
Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox, có công thức là:
V=∫abf2xdx
V=π∫abf2xdx
V=π∫abfxdx
V=π∫abfxdx
Chọn B.
Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay: giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, x = a, x = b khi quay xung quanh trục Ox ta có: V=π∫abf2xdx
Tích phân I=∫0π3xcosxdx bằng:
π3-16
π3-12
π36-12
π-32
Chọn C.
Đặt u = x, du = cosxdx ⇒ du = dx, v = sinx
Giả sử I=∫-103x2+5x-1x-2dx=aln23+b. Khi đó giá trị a + 2b là
30
40
50
60
Chọn B.
Hình (S) giới hạn bởi y = 3x + 2, Ox, Oy. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình (S) quanh trục Ox.
8π3
4π3
8π9
16π3
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm:
