Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 4)
10 câu hỏi
I. Trắc nghiệm ( 6 điểm)
Cho mặt cầu S(O; R) và đường thẳng Δ. Biết khoảng cách từ O tới Δ bằng d. Đường thẳng Δ tiếp xúc với S(O; R) khi thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau ?
d = R
d > R
d < R
d ≠ R
Chọn A.
Đường thẳng Δ tiếp xúc với S( O; R) khi d = R.
Cho đường tròn (C) ngoại tiếp một tam giác đều ABC có cạnh bằng a, chiều cao AH. Quay đường tròn (C) xung quanh trục AH, ta được một mặt cầu. Thể tích của khối cầu tương ứng là:
πa3354
4πa39
4πa3327
4πa33
Chọn C
AH là đường cao trong tam giác đều cạnh a nên AH=a32
Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp ΔABC, thì O ∈ AH và 
Bán kính mặt cầu được tạo thành khi quay đường tròn (C) quanh trục AH là 
Vậy thể tích của khối cầu tương ứng là:
Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
πa224
πa222
πa22
2πa223
Chọn B.
Thiết diện qua trục là một tam giác vuông cạnh a nên đường sinh của hình nón là l = a.
Đường kính của đường tròn đáy là:
Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là:
a3π3
23a3π9
3a3π24
3a3π8
Chọn C
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy SC=a6. Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SAC tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là:
4πa33
a3π26
πa333
πa336
Chọn A.
Hình nón tròn xoay được tạo thành là một hình nón có bán kính đáy là R = AC, đường cao h = SA có thể tích là:
Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức luôn đúng là?
l = h
R = h
R2=h2+l2
l2=h2+R2
Chọn A.
Đường sinh và chiều cao của một hình trụ luôn bằng nhau nên đẳng thức đúng là l = h
Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a, có diện tích xung quanh là:
Sxq=πa23
Sxq=πa223
Sxq=πa233
Sxq=πa236
Chọn C.
Khi đó, SO là trục của tam giác ABC nên SO⊥(ABC)
Gọi AO ∩ BC = H
Ta có:
Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng a và thiết diện đi qua trục là một hình vuông.
2πa3
23πa3
4πa3
πa3
Chọn A.
Theo bài ra thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên hình trụ có bán kính đáy là a, chiều cao 2a.
Do đó thể tích khối trụ là: V = πR2h = πa2.2a = 2πa3.
II. Tự luận ( 4 điểm)
Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60°. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón và thể tích V của khối nón tương ứng là:
Gọi A là một điểm thuộc đường tròn đáy hình nón.
Theo giải thiết ta có đường sinh SA=a2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là SAO^=60°.
Trong tam giác vuông SAO, ta có:
Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.
Gọi H là tâm đáy thì SH là trục của hình vuông ABCD.
Gọi M là trung điểm của SD, trong mp (SDH) kẻ trung trực của đoạn SD cắt SH tại O. Suy ra; OS = OD (1)
Mà O thuộc trục SH của hình vuông ABCD nên:
OA = OB = OC = OD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OA = OB = OC = OD = OS
Do đó, O chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Bán kính mặt cầu là R = SO
Ta có:
