Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 3)

Chọn A.

Tâm của mặt cầu chính là tâm của của hình hộp chữ nhật.

Đường kính của mặt cầu (S) chính là đường chéo của hình hộp chữ nhật.

Mà độ dài đường chéo của hình chữ nhật là   nên mặt cầu (S) có bán kính

Chọn D

Chọn C.

Ta có hình vẽ minh họa như sau:

Ta có thể tích bên trong khối nón là:

Chọn A.

Theo bài ra thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên hình trụ có bán kính đáy là a, chiều cao 2a.

Do đó thể tích khối trụ là: V = πR2h = πa2.2a = 2πa3.

Chọn C.

Dễ thấy tâm O của mặt cầu chính là tâm của hình lập phương.

Ta tính OA – bán kính mặt cầu.

Trong tam giác vuông ABC có: AC2 = AB2 + BC2 = 200.

Trong tam giác vuông AA'C có:

Chọn D

Chọn C.

Ta tách phễu thành một hình nón có đường sinh l = 17 cm, bán kính đường tròn đáy R = 8 cm và một hình trụ có đường cao h = 10 cm, bán kính đáy là R = 8cm.

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

 Sxq1 = 2πR.h = 2π.8.10 = 160π (cm2)

Diện tích xung quanh của hình nón là:

 Sxq2 = πR.l = π.8.17 = 136π (cm2)

Do đó, diện tích xung quang của phễu là:

 160π + 136π = 296π (cm2)

Chọn C.

Độ dài đường sinh l bằng độ dài cạnh BC của tam giác vuông ABC.

Theo định lý Pytago thì:

 BC2 = AB2 + AC2 = a2 + 3a2 = 4a2 ⇒ BC = 2a

Vậy độ dài đường sinh của hình nón là l = 2a.

Gọi I là trung điểm cạnh BC, G là trọng tâm của tam giác ABC.

và DG là trục của tam giác ABC.

Trong mp (DAG), kẻ trung trực của DA cắt DG tại O thì: OD = OA = OB = OC nên O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Bán kính R của mặt cầu bằng độ dài đoạn OD.

Trong tam giác ADG vuông tại G, ta có:

Mặt khác, tam giác DJO đồng dạng tam giác DGA nên:

Vậy bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABCD đều cạnh a là $R=\frac{a\sqrt{6}}{4}$