Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án (Đề 2)
10 câu hỏi
I. Trắc nghiệm ( 6 điểm)
Một mặt cầu có đường kính 11m thì diện tích của mặt cầu là bao nhiêu? (lấy π≈227 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
379,94 m2
697,19 m2
190,14 m2
380,29 m2
Chọn D.
Diện tích của mặt cầu là
Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là :
πa2
2πa2
12πa2
34πa2
Chọn C.
Hình nón tạo thành có bán kính đáy r=a2
Độ dài đường sinh là: l = a.
Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAB^=60°. Thể tích của hình nón đỉnh S đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD là:
πa3312
πa3212
πa326
πa336
Chọn B.
Tam giác SAB cân tại S và SAB^=60° nên tam giác SAB đều ⇒ SA = a
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là:
Thể tích của hình nón đỉnh S đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD là:
Một hình nón có bán kính đáy bằng R, đường cao 4R3. Khi đó, góc ở đỉnh của hình nón là 2α. Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
tan α=35
cot α=35
cos α=35
sin α=35
Chọn D.
Gọi S là đỉnh của hình nón, H là tâm của đường tròn đáy.
Theo giả thiết ta có:
Tính diện tích xung quanh Sxqcủa hình trụ có đường cao h = a và thể tích V=πa3
Sxq = 4πa2
Sxq = 2πa2
Sxq = 8πa2
Sxq = 6πa2
Chọn B.
+ Thể tích hình trụ được tính bằng công thức V = πr2.h
+ Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq = 2πrh = 2π.a.a = 2πa2.
Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a3.
2πa23-1
πa23
πa23+1
2πa23+1
Chọn D
Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 13 cm và bán kính đáy r = 5cm. Khi đó thể tích khối nón là:
V=100π cm3
V=300π cm3
V=3253π cm3
V=20π cm3
Chọn A.
Một hình nón có đường kính đáy là 2a3, góc ở đỉnh là 120°. Tính thể tích của khối nón đó theo a
3πa3
πa3
23πa3
πa33
Chọn B.
Gọi B là đỉnh hình nón, A là tâm đáy, C là một điểm thuộc đường tròn đáy.
Theo giả thiết,suy ra đường tròn đáy có bán kính 
II. Tự luận ( 4 điểm)
Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S.ABC, biết các cạnh đáy có độ dài bằng a, cạnh bên SA=a3.
Gọi H là tâm của tam giác đều ABC.
Ta có SH ⊥ (ABC) nên SH là trục của tam giác ABC
Gọi M là trung điểm của SA, trong mp (SAH) kẻ trung trực của SA cắt SH tại O thì OS = OA (1)
Lại có, SH là trục của tam giác ABC và O ∈ SH nên: OA = OB = OC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OS = OA = OB = OC
Nên O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Bán kính mặt cầu là R = SO.
Vì hai tam giác SMO và SHA đồng dạng nên ta có 
Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO^=30°, SAB^=60°. Tính diện tích xung quanh hình nón.
