Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án (Đề 3)
12 câu hỏi
I. Trắc nghiệm (5 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Nhận định nào sau đây không đúng :
Hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau
Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy là tâm của đáy.
Đáy ABCD là hình thoi
Hình chóp có các cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy một góc.
Chọn C.
Nhắc lại kiến thức: Hình chóp đa giác đều: là hình chóp có đáy là đa giác đều và hình chiếu của đỉnh xuống đáy trùng với tâm của đáy. Như vậy hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD và hình chiếu của S xuống đáy là tâm hình vuông ABCD.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có các kích thước là a, b, c (a < b < c). Hình hộp chữ nhật này có mấy mặt đối xứng
1
2
3
4
Chọn C.
Hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có 3 mặt đối xứng, đó là các mặt phẳng trung trực AB, AD, AA’.
Cho bốn hình sau đây. Mệnh đề nào sau đây sai :
Khối đa diện A không phải là khối đa diện đều.
Cả 4 khối đa diện A, B, C, D đều là khối đa diện lồi.
Khối đa diện C là khối đa diện lồi
Khối đa diện B là khối đa diện lồi
Chọn B.
Khối đa diện A có 5 đỉnh nên không thể là đa diện đều
Khối đa diện D không phải là khối đa diện lồi
Khối đa diện B,C là khối đa diện lồi
Khối đa diện đều loại {5;3} có tên gọi là:
Khối lập phương
Khối bát diện đều
Khối mười hai mặt đều
Khối hai mươi mặt đều.
Chọn C.
Dễ nhận biết khối đa diện đều loại {5;3} là khối mười hai mặt đều.
Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
2
4
6
9
Chọn D
Hình bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng:
Các mặt phẳng đối xứng hình bát diện đều
Cho S.ABCD là hình chóp đều. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết AB = a; SA = a.
a3
a322
a326
a33
Chọn C.
Gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD)
Cho khối chóp O.ABC. Trên ba cạnh OA, OB, OC lần lượt lấy ba điểm A',B',C' sao cho 2OA' = OA, 4OB' = OB, 3OC' = OC. Tính tỉ số VO.A'B'C'VO.ABC
112
124
116
132
Chọn B.
Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là:
a334
a333
a323
a322
Chọn A.
Đáy ABC là tam giác đều cạnh a nên có diện tích là :
Đường cao của hình lăng trụ: h = AA’ = a
Thể tích của khối lăng trụ là:
II. Tự luận ( 5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD, SAB^=30°, SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
Dựng SH ⊥ AB, do (SAB) ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ (ABCD).
Ta có, do ΔSHA vuông tại H:
Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có ABCD là hình thoi. Hình chiếu của A’ lên (ABCD) là trọng tâm của tam giác ABD. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết AB = a, ABC^=120°, AA' = a.
Gọi H là trọng tâm của tam giác ABD ⇒ A'H ⊥ (ABCD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45° và SC = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Vì SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a, mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy một góc 30° và tam giác A’BC có diện tích bằng a23. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
