Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án (Đề 1)

Chọn D.

Từ đồ thị và đáp án suy ra đây là hàm số bậc 4 trùng phương:  có 1 cực trị và hướng xuống nên a < 0; b < 0 nên loại A, B, C.

Chọn A

Để hàm số có hai tiệm cận ngang thì -1-m ≠ 1-m (thỏa với mọi m) .

Vậy ∀ m ∈ R thì đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

Chọn B

+ Để hàm số đạt cực đại x = 1 thì

Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm:

Thế vào phương trình y = 2x - 3 được tung độ tương ứng: 

Vậy đồ thị (C) cắt đường thẳng d tại 2 điểm là $\left(2;1\right); \left(\frac{-1}{2};-4\right)$

Chọn B.

Chọn C.

Xét hàm số y = x4- 4x2 - 2

Tính y’ = 4x3 – 8x

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra để đồ thị hàm số (C) cắt d tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi: - 6 < m < -2.

 Chọn A.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d

Khi đó d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A; B khi và chi khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1.

 trong đó x1, x2 là nghiệm của (1) (nên ta có ).

Suy ra hệ số góc của các tiếp tuyến tại điểm A và B lần lượt là

Vì tiếp tuyến tại A và B song song, đồng thời x1 ≠ x2 nên phải có

suy ra

Kết hợp điều kiện ,vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn.

Chọn D

Chọn D.

Cách 1: Tập xác định: D = R. Ta có 

+) Trường hợp 1:

+) Trường hợp 2: Hàm số đồng biến trên (0; +∞) ⇔ y' = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 < x2 ≤ 0(*)

-) Trường hợp 2.1: y’ = 0 có nghiệm x = 0 suy ra m = 0.

Nghiệm còn lại của y’ = 0 là x = 4 (không thỏa (*))

-) Trường hợp 2.2: y’ = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:

Kết hợp 2 trường hợp, vậy m ≥ 12

Chọn A

 là tam thức bậc hai có ∆' = m2.

Do đó: y có cực đại cực tiểu ⇔ y’ có hai nghiệm phân biệt

⇔ g(x) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆' > 0 ⇔ m ≠ 0. (1)

Khi đó, y’ có các nghiệm là: 1 ± m

→ tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là

Để A và B cách đều gốc tọa độ khi và chỉ khi :

Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ $m=\pm \frac{1}{2}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.

Khi đó: 

=> Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2, giá trị nhỏ nhất bằng $\sqrt{2}$

Đặt t = 4x (t > 0), khi đó bất phương trình đã cho tương đương với

Chọn A

Chọn A

Điều kiện: x > 2

So điều kiện suy ra x > 3

Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình đã cho là x = 4

Chọn A

Điều kiện: x > 0

Suy ra, nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là x = 7.

Chọn A.

Điều kiện: x > 0

Ta có: 

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là

Chọn A