Đề kiểm tra 15 phút Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Đề 4)
10 câu hỏi
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số x=2+ty=-3tz=-1+5t. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là?
x-2=y=z+1
x-21=y-3=z+15
x+2-1=y3=z-1-5
x+21=y-3=z-15
Chọn B.
Đường thẳng d đi qua điểm A(2;0;-1) và có vectơ chỉ phương 
Vậy phương trình chính tắc của d là x-21=y-3=z+15
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x+22=y-1-1=z-33. Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương αd→ có tọa độ là:
M2;-1;3, αd→=-2;1;3
M2;-1;-3, αd→=2;-1;3
M-2;1;3, αd→=2;-1;3
M2;-1;3, αd→=2;-1;-3
Chọn C
Đường thẳng d đi qua điểm M(-2;1;3) và có vectơ chỉ phương 
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: x-12=y-71=z-34 và d': x-63=y+1-2=z+21. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Song song.
Trùng nhau.
Cắt nhau.
Chéo nhau.
Chọn C.
Đường thẳng d có VTCP 
Đường thẳng d’ có VTCP 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(-1;3;2); B(2;0;5); C(0;-2;1). Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là.
x-1-2=y+34=z+2-1
x-12=y+3-4=z+21
x+12=y-3-4=z-21
x-21=y+4-1=z+13
Chọn C.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;4;-1); B(2;4;3); C(2;2;-1). Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và song song với BC là
x=1y=4+tz=-1+2t
x=ty=4+tz=-1+2t
x=ty=4tz=2-t
x=ty=1+4tz=-t
Chọn A.
Ta có:
Vì d song song với BC nên d có vectơ chỉ phương u→0;1;2
Đường thẳng d qua A(1;4;-1) và có vectơ chỉ phươngu→0;1;2
Vậy phương trình tham số của d là x=1y=4+tz=-1+2t
Cho hai đường thẳng d1: x=2+ty=-1+tz=3 và d2: x=1-ty=2z=-2+t. Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là:
30°
45°
90°
60°
Chọn D.
Gọi u1→;u2→ lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng d1; d2.
Áp dụng công thức ta có cosin góc giữa hai đường thẳng là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + z – 3 = 0. Phương trình chính tắc của của đường thẳng Δ đi qua điểm M(-2;1;1) và vuông góc với (P) là
x+22=y-1-1=z-11
x-22=y-1-1=z-11
x+22=y-11=z-11
x+22=y-1-1=z-1-1
Chọn A.
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến 
Vì ∆ vuông góc với (P) nên d có vectơ chỉ phương 
∆ đi qua điểm M(-2;1;1) và có vectơ chỉ phương u∆→
Vậy phương trình chính tắc của ∆ là x+22=y-1-1=z-11
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;-1;1), B(-1;2;3) và đường thẳng ∆: x+1-2=y-21=z-33. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với hai đường thẳng AB và Δ là
x-71=y-2-1=z-41
x-17=y+12=z-14
x+17=y-1-2=z+14
x+17=y-12=z+14
Chọn B.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x-2-1=y-13=z-12 và d2: x=1-3ty=-2+tz=-1-t. Phương trình đường thẳng d nằm trong (α): x + 2y - 3z - 2 = 0 và cắt hai đường thẳng d1; d2 là:
x+35=y-2-1=z-11
x+3-5=y-21=z-1-1
x-3-5=y+21=z+1-1
x+81=y-33=z-4
Chọn C.
*) Gọi A = d1 ∩ (α)
A ∈ d1 ⇒ A(2-a;1+3a;1+2a)
Mà điểm A thuộc mp(α) nên thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng ta được
(2 - a) + 2(1 + 3a) – 3(1 + 2a) – 2= 0
2 – a + 2 + 6a – 3 – 6a – 2 = 0
⇒ a = -1 ⇒ A(3;-2;-1)
*) Gọi B = d2 ∩ (α)
B ∈ d2 ⇒ B(1-3b;-2+b;-1-b)
Mà điểm B thuộc mp(α) nên thay tọa độ điểm B vào phương trình mặt phẳng ta được:
(1 - 3b) + 2(-2 + b) - 3(-1 - b) - 2 = 0
1- 3b – 4 + 2b + 3 + 3b - 2 = 0
⇔ 2b - 2 = 0 ⇔ b = 1 ⇒ B(-2;-1;-2)
*) Đường thẳng d đi qua điểm A(3;-2;-1) và có vectơ chỉ phương 
Vậy phương trình chính tắc của d là x-3-5=y+21=z+1-1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1: x+13=y-21=z-12 và ∆2: x-11=y2=z+13. Phương trình đường thẳng ∆ song song với d: x=3y=-1+tz=4+t và cắt hai đường thẳng Δ1; Δ2 là:
x=2y=3-tz=3-t
x=-2y=-3-tz=-3-t
x=-2y=-3+tz=-3+t
x=2y=-3+tz=3+t
Chọn A.
Ta có A(2;3;3); B(2;2;2)
Δ đi qua điểm A(2;3;3) và có vectơ chỉ phương AB→=0;-1;1
Vậy phương trình của ∆ là x=2y=3-tz=3-t
