Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

Tập xác định: D = R\{3}

Đạo hàm 

Do đó, hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 3) và (3; +∞)

Chọn C.

y=-x4-2x2⇒y'=-4x3-4x=-4x(x2+1)

y' > 0 ⇔ x < 0; y' < 0 ⇔ x > 0

Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

Chọn B.

y'=3x2+6x-m

Để hàm số đã cho đồng biến trên R khi và chỉ khi:

y'=3x2+6x-m≥0∀x∈R

⇔ Δ = 9 + 3m ≤ 0 ⇔ m ≤ -3

Vậy giá trị lớn nhất của m để hàm số đã cho đồng biến trên R là m = -3.

Chọn A.

* Phương trình x2-x+3=0 vô nghiệm

Phương trình x2-4mx-3=0 có a.c < 0

nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Suy ra, đồ thị hàm số đã cho có 2 đường TCĐ.

* Lại có: 

Do đó, đồ thị hàm số đã cho có 1 TCN là y = 1.

Vậy đồ thị của hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.

Chọn C

Do đó, tích của giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số đã cho là: 1.(-3) = - 3.

Chọn B.

Ta có: y'=-3x2+2(2m-1)x+m-2(*)

Để hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi: phương trình có hai nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi qua các nghiệm đó.

Chọn C.

Ta có:

Để hàm số đã cho có đúng 1 cực trị khi và chỉ khi phương trình: x2=2m-1 có nghiệm kép x = 0 hoặc vô nghiệm

Chọn C.

Ta có:

Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x=1 khi và chỉ khi:

Chọn B.

Ta có:

Lấy y chia cho y’ ta được:

Giả sử đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị là: M(x1; y1) và N(x2; y2).

⇒y'(x1)=0; y'(x2)=0  ⇒y(x1) = -8x1 - 1; y(x2) = -8x2 - 1

Suy ra, phương trình đường thẳng MN là: y = -8x – 1

Đường thẳng này song song với đường thẳng y = - 8x +1

Chọn B.

Ta có: y'=3x2-6mx+3m2-3

Để đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu qua các nghiệm đó.

y' = 3x^2 - 6mx + 3m^2 - 3

⇔Δ'=9m2-9m2+9=9>0

Do đó, hàm số đã cho có 2 điểm cực trị x1, x2 là nghiệm phương trình y’ = 0.

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:

Chọn D.

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

Ba tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y = x - 2 có tổng các hệ số góc là: 9 + 9 + (-3) = 15.

Chọn A.

Do đó, hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x = 3 => y = -5

Phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu là:

y = 0(x - 3) – 5 = -5

Đây là đường thẳng song song với trục hoành,

Chọn B.

Cho x = 0 ta được y = 1.

Do đó, giao điểm của (C) với trục tung là A(0; 1).

y'=3x2+6x+3⇔y'(0)=3

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là:

y= 3(x - 0) + 1 hay y = 3x + 1

Chọn B

y’ = 4x³ – 4mx = 4x(x² – m) = 0     (*)

Để đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm khi đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị và đường thẳng y = 0 (trục hoành) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

*Điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị là (*) có 3 nghiệm phân biệt.

*Điều kiện để đường thẳng y = 0 (trục hoành) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số là hệ phương trình sau có nghiệm:

x4−2mx2+m3−m2=04x3−4mx=0⇔x4−2mx2+m3−m2=0      1x=0x2=m

+ Nếu x = 0 thay vào (1) ta được: m3−m2=0⇔m=0   lm=1

+ Nếu x² = m thay vào (1) ta được:

m² – 2m.m + m³ – m² = 0 ⇔m3−2m2=0⇔m=0   lm=2

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn là m = 1 hoặc m = 2.

Chọn D