Dạng số 6: bài luyện tập có đáp án

Biến đổi $VP=\frac{2x-1}{(2x-1)(x+2)}=\frac{1}{x+2}=VT\Rightarrow$ĐPCM.

Biến đổi được:

$VT=\frac{(y-1)(y-4)}{y-4}=y-1$ và $VP=\frac{(y-1)(y-2)}{y-2}=y-1.$ 

Từ đó suy ra ĐPCM.

3a² – 10a + 3 = (3a – 1)(a – 3).

b³ – 27 = (b – 3)(b² + 3b + 9) và b² – 5b + 6 = (b – 2)(b – 3).

Cách 1. Ta có: $\frac{A}{2x-3}=\frac{x(2x+3)}{(2x-3)(2x+3)}$ 

$\Rightarrow \frac{A}{2x-3}=\frac{x}{2x-3}\Rightarrow A=x.$

Cách 1. Ta có: $\frac{b(b-3)}{(2b+3)(b-3)}=\frac{b(b+3)}{A}\Rightarrow \frac{b}{2b+3}=\frac{b(b+3)}{A}$ 

$\Rightarrow \frac{1}{2b+3}=\frac{b+3}{A}\Rightarrow A=2b^2+9b+9.$ 

Cách 2. Ta có: $A=\frac{(b^2+3b)(2b^2-3b-9)}{b^2-3b}$ 

Từ đó tìm được: A = 2b² + 9b + 9.

Biến đổi $\frac{(x+1)P}{(x-2)(x+2)}=\frac{(x-1)Q}{{(x-2)}^2}\Rightarrow P=\frac{(x-1)(x+2)}{(x+1)(x-2)}Q.$ 

Chọn Q = (x + 1)(x – 2) Þ P = (x – 1)(x + 2).

x² - 2x +1 = (x - 1)²; x² - x -6 = (x + 2)(x - 3)

$\Rightarrow B=\frac{x-1}{(x+2)(x-3)}A$. Chọn A = (x + 2)(x - 3) Þ B = x-1.

  $\frac{3+\left|2x-1\right|}{14}\ge \frac{3}{14}$. GTNN của biểu thức là  $\frac{3}{14}$ khi $x=\frac{1}{2}$

Có $\frac{5}{x^2+2x+2}=\frac{5}{{(x+1)}^2+1}\le \frac{5}{1}$. Vậy GTLN của biểu thức là 5 khi $x=-1$

 $\frac{1}{\left|2x-5\right|+2}\le \frac{1}{2}\Rightarrow \frac{3}{\left|2x-5\right|+2}\le \frac{3}{2}$. Vậy GTLN của biểu thức là $\frac{3}{2}$ khi $x=\frac{5}{2}$