Dạng 5: Trắc nghiệm hệ phương trình có đáp án

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: $\left(x;y\right)=\left(2;1\right)$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $\left(x;y\right)=\left(2;1\right)$

Ta có  $\left\{\begin{array}{l}x+4y=8\\ 2x+5y=13\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=8-4y\\ 2\left(8-4y\right)+5y=13\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}3y=3\\ x=8-4y\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{c}x=4\\ y=1\end{array}\right.$         

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x;y)=(4;1)$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x;y)=(1;-3)$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x;y)=(1;2)$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x;y)=(2;5)$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x;y)=(6;4).$

a)      Thay  m=1 vào hệ phương trình đã cho ta được $\left\{\begin{array}{l}3x-y=1\\ x+2y=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=3x-1\\ x+2(3x-1)=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}7x=7\\ y=3x-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2.\end{array}\right.$

Vậy khi m=1 hệ phương trình đã cho có nghiệm .

Vậy với  hệ luôn có nghiệm duy nhất $(m;m+1)$

Để hệ có nghiệm thỏa mãn: $x^2+y^2=10\iff m^2+{(m+1)}^2=10$

      $\iff 2m^2+2m-9=0\Rightarrow m=\frac{-1\pm \sqrt{19}}{2}$        Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn bài toán: $m=\frac{-1\pm \sqrt{19}}{2}$.

     Hệ phương trình trở thành $\left\{\begin{array}{l}a+2b=4\\ 2a-b=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=1\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=2\\ \frac{1}{y+1}=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}\\ y=0\end{array}\right.$

Kh           Khi m =2,  hệ phương trình trở thành  $\left\{\begin{array}{l}3x-y=7\\ x+2y=7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x+2(3x-7)=7\\ y=3x-7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}7x=21\\ y=3x-7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=2\end{array}\right.$

Vây            Vậy $(x;y)=(3;2)$

                      $\begin{array}{l}\\ \left\{\begin{array}{l}3x-y=2m+3\\ x+2y=3m+1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}6x-2y=4m+6\\ x+2y=3m+1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}7x=7m+7\\ y=3x-2m-3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=m+1\\ y=3m+3-2m-3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=m+1\\ y=m\end{array}\right.\\ \text{V×\hspace{0.17em}}{x}^2+y^2=5 hay+m^2=5\iff 2m^2+2m+1-5=0\\ \iff m^2+m-2=0\iff \left[\begin{array}{l}m=1\\ m=-2\end{array}\right..\end{array}$

s

       đ

Vậy

Ta có $\left\{\begin{array}{l}x-y=2\\ 3x+2y=11\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2+y\\ 3\left(2+y\right)+2y=11\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghgiệm duy nhất $(x;y)=(3;1)$

Vậy Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(4;1)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(x;y\right)=\left(3;-2\right)$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: $\left(x,y\right)=\left(1;-2\right).$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: $\left(x;y\right)=\left(1;2\right)$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: $\left(x;y\right)=\left(3;-4\right)$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: $\left(x;y\right)=\left(1;2\right).$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: $\left(x;y\right)=\left(5;-7\right).$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: $\left(x;y\right)=\left(3;-2\right).$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: $\left(x;y\right)=\left(1;-5\right).$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(x;y)=(4;1)$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(x;y)=(2;-3)$ 

a) Điều kiện: $x^2+2x-1>0.$

            $2\left(\left(1-x\right)\sqrt{x^2+2x-1}+x\right)=x^2-1\iff 2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1\left(1\right)$

            Đặt $\sqrt{x^2+2x-1}=y.(y\ge 0)$

            PT (1) trở thành $y^2-2(1-x)y-4x=0$$\iff \left[\begin{array}{l}y=2\\ y=-2x\end{array}\right.$ 

Với $y=2$ thì $\sqrt{x^2+2x-1}=2\iff x=-1\pm \sqrt{6}.$ (thỏa mãn điều kiện)

            Với $y=-2x$ thì $\sqrt{x^2+2x-1}=-2x$ (vô nghiệm)

a)  Khi a=1, hệ (I) có dạng $\left\{\begin{array}{l}x+y=3\\ -x+y=1\end{array}\right.$

            $\iff \left\{\begin{array}{l}2y=4\\ x+y=3\end{array}\right.$

            $\iff \left\{\begin{array}{l}x=3-y\\ y=2\end{array}\right.$

            $\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\end{array}\right.$

            Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(x;y\right)=(1;2)$.

b) $\left(I\right)\iff \left\{\begin{array}{l}x+ay=3a\\ -ax+y=2-a^2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=a\\ y=2\end{array}\right.$

Hệ (I) luôn có nghiệm duy nhất $\left\{\begin{array}{l}x=a\\ y=2\end{array}\right.$với mọi a.

Khiđó:  $\frac{2y}{x^2+3}=\frac{4}{a^2+3}$. Do $x^2+3\ge 3$với mọi x nên:  $\frac{4}{a^2+3}$là số nguyên

khi và chỉ khi  $a^2+3=4\iff a=\pm 1$.  

Điều kiện:  $1-x-2x^2\ge 0\iff \left(x+1\right)\left(2x-1\right)\le 0\Rightarrow -1\le x\le \frac{1}{2}$

$\left(1\right)\iff x(2x-2y+1)=y$

$\iff 2x^2-2xy+x-y=0$

$\iff 2x(x-y)+(x-y)=0$

$\iff \left(2x+1\right)\left(x-y\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-\frac{1}{2}\\ x=y\end{array}\right.$

Ta có:

$*)Víix=-\frac{1}{2}\Rightarrow (2)\iff y+2\sqrt{1+\frac{1}{2}-2.\frac{1}{4}}=2{(1+y)}^2$

$\iff 2y^2-y=0\iff \left[\begin{array}{l}y=0\\ y=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

$*)x=y\Rightarrow (2)\iff x+2\sqrt{1-x-2x^2}=2(1+x^2)$

$\iff 2\sqrt{1-x-2x^2}=4x^2-2x^2-x+1+1$

$\iff 4x^2-2x^2-x+1-2\sqrt{1-x-2x^2}+1=0$

$\iff 4x^2+\left(-2x^2-x+1-2\sqrt{1-x-2x^2}.1+1^2\right)=0$

$\iff \left\{\begin{array}{l}4x^2=0\\ {\left(\sqrt{1-x-2x^2}-1\right)}^2=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x=0\\ \sqrt{1-x-2x^2}=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=0\\ 2x^2+x=0\end{array}\right.\iff x=0$

Vậy hệ phương trình có các nghiệm $(x;y)\in \left\{\left(-\frac{1}{2};0\right);\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right);\left(0;0\right)\right\}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(x;y)=(3;1)$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(x;y\right)=\left(2;-3\right)$.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(x;y)=(1;-1)$.

Ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3a+2b=4\\ 4a-b=9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3a+2b=4\\ 8a-2b=18\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}11a=22\\ b=4a-9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=4\cdot 2-9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=-1\end{array}\right.$

Khi $\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=-1\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x+1=2\\ x+2y=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ 1+2y=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-1\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là  $(x;y)=(1;-1)$.

Ta có:  $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=4\\ x+3y=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3x-2y=4\\ 3x+9y=15\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=5-3y\\ -11y=-11\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1).