Dạng 5: Trắc nghiệm hệ phương trình có đáp án

2x−y=4x+3y=−5⇔2x−y=42x+6y=−10⇔7y=−14x=−5−3y⇔x=−5−3.(−2)y=−2⇔x=1y=−2

4x−y=7x+3y=5⇔12x−3y=21x+3y=5⇔13x=26y=4x−7⇔x=2y=4.2−7⇔x=2y=1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: x;y=2;1

x+y=101−x+y=−1⇔x=y+1y+1+y=101⇔x=y+12y=100⇔x=50+1y=50⇔x=51y=50

x−y=12x+y=5⇔3x=62x+y=5⇔x=22.2+y=5⇔x=2y=1

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm x;y=2;1

Ta có  x+4y=82x+5y=13⇔x=8−4y28−4y+5y=13⇔3y=3x=8−4y ⇔x=4y= 1         

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(4;1)

2x−3y=1x−2y=−1⇔x=2y−12(2y−1)−3y=1⇔x=2y−1y=3⇔x=2.3−1y=3⇔x=5y=3Vậy  (x;y)=(5;3)

x−y=42x−y=5⇔x=4+y2(4+y)−y=5⇔x=4+yy=−3⇔x=4−3y=−3⇔x=1y=−3

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(1;−3)

x+2y=53x−y=1⇔x+2y=56x−2y=2⇔7x=7x+2y=5⇔x=1y=2

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(1;2)

x+2y=123x−y=1.⇔x+2y=126x−2y=2⇔x+2y=127x=14⇔x=2y=5

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(2;5)

x+2y=142x+3y=24.⇔2x+4y=282x+3y=24.⇔y=42x+3y=24.⇔y=42x+3⋅4=24.⇔y=4x=6.

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(6;4).

a)      Thay  m=1 vào hệ phương trình đã cho ta được 3x−y=1x+2y=5⇔y=3x−1x+2(3x−1)=5⇔7x=7y=3x−1⇔x=1y=2.

Vậy khi m=1 hệ phương trình đã cho có nghiệm .

3x−y=2m−1x+2y=3m+2⇔6x−2y=4m−2  x+2y=3m+2⇒x=m  y=m+1

Vậy với  hệ luôn có nghiệm duy nhất (m;m+1)

Để hệ có nghiệm thỏa mãn: x2+y2=10⇔m2+(m+1)2=10

      ⇔2m2+2m−9=0⇒m=−1±192        Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn bài toán: m=−1±192.

x+3y=55x−2y=8⇔x=−3y+55(5−3y)−2y=8⇔x=2y=1.

Vậy hệ có nghiệm x=2y=1.

Ta có x−2y=33x+2y=1⇔x=2y+33(2y+3)+2y=1⇔x=2y+38y=−8⇔x=1y=−1.Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;−1) 

2x−y=1x−2y=−4⇔2x−y=12x−4y=−8⇔x=2y−4−3y=−9⇔x=2y−4y=3⇔x=2y=3

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y)=(2; 3) .

1x+2y+1=42x−1y+1=3Đặt a=1x; v=1y+1

     Hệ phương trình trở thành a+2b=42a−b=3⇔a=2b=1

⇒1x=21y+1=1⇔x=12y=0

     Vậy (x;y)=(12;0)

Kh           Khi m =2,  hệ phương trình trở thành  3x−y=7x+2y=7⇔x+2(3x−7)=7y=3x−7⇔7x=21y=3x−7⇔x=3y=2

Vây            Vậy (x;y)=(3;2)

                      3x−y=2m+3x+2y=3m+1⇔6x−2y=4m+6x+2y=3m+1⇔7x=7m+7y=3x−2m−3⇔x=m+1y=3m+3−2m−3⇔x=m+1y=mV× x2+y2=5 hay +m2=5⇔2m2+2m+1−5=0⇔m2+m−2=0⇔m=1m=−2.   

s

       đ

Vậy

Vậy

Ta có x−y=23x+2y=11⇔x=2+y32+y+2y=11

⇔5y=5x=2+y⇔x=3y= 1.

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(3;1).

x+y=42x−y=5⇔3x=9y=4−x⇔x=3y=4−3⇔x=3y=1

Vậy hệ phương trình có nghgiệm duy nhất (x;y)=(3;1)

3x−y=112x+y=9⇔5x=20y=3x−11⇔x=4y=3.4−11⇔x=4y=1

Vậy Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(4;1)

2x−y=83x+2y=5⇔y=2x−83x+2(2x−8)=5⇔7x=21y=2x−8⇔x=3y=2.3−8⇔x=3y=−2

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x;y=3;−2

x−2y=62x+y=2⇔2x−4y=122x+y=2⇔5y=−10x=6+2y⇔x=6+2.(−2)y=−2⇔x=2y=−2Vậy (x;y)=(2;−2)

x−y=33x−2y=8⇔2x−2y=63x−2y=8⇔x=2y=x−3⇔x=2y=−1vậy (x;y)=(2;−1)

Ta có: 4x−y+2=3x+2y+2=3⇔8x−2y+2=6x+2y+2=3⇔9x=9x+2y+2=3⇔x=12y+2=3−1=2⇔x=1y+2=1⇔x=1y+2=1x=1y+2=−1⇔x=1y=−1x=1y=−3

2x−y=4x+3y=−5⇔2x−y=42x+6y=−10⇔7y=−14x=−5−3y⇔x=−5−3.(−2)y=−2⇔x=1y=−2

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: x,  y=1;  −2.

 9x+y=115x+2y=9⇔5x+211−9x=9y=11−9x⇔−13x=−13y=11−9x⇔x=1y=11−9.1⇔x=1y=2

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: x;y=1;  2

3x+y=52x−y=10⇔5x=15y=5−3x⇔x=3y=5−3.3⇔x=3y=−4

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: x;y=3;  −4

2x+y=43x−y=1⇔2x+3x−1=4y=3x−1⇔5x=5y=3x−1⇔x=1y=3.1−1⇔x=1y=2

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: x;y=1;  2.

 3x+2y=14x−3y=41⇔9x+6y=38x−6y=82⇔17x=85y=1−3x2⇔x=5y=1−3.52⇔x=5y=−7

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: x;y=5;  −7.

2x−3y=123x+y=7⇔y=7−3x2x−37−3x=12⇔y=7−3x2x−21+9x=12

⇔11x=33y=7−3x⇔x=3y=7−3.3=−2

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: x;y=3;  −2.

x−y=62x+y=−3⇔x=6+y26+y+y=−3⇔x=6+y3y=−15⇔x=6−5y=−5⇔x=1y=−5

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: x;y=1;  −5.

 x+2y=62x−2y=6⇔x+2x−6=62y=2x−6⇔3x=12y=x−3⇔x=4y=1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x;y)=(4;1)

2x+y=1x−3y=11⇔2x+y=12x−6y=22⇔7y=−21x=11+3y⇔x=11+3.(−3)y=−3⇔x=2y=−3

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x;y)=(2;−3) 

2x−3y=72x+y=3⇔2x−3(3−2x)=7y=3−2x⇔8x=16y=3−2x⇔x=2y=3−2.2⇔x=2y=−1Vậy (x;y)=(2;−1)

a) Điều kiện: x2+2x−1>0.

            21−xx2+2x−1+x=x2−1⇔2(1−x)x2+2x−1=x2−2x−1    (1)

            Đặt x2+2x−1=y .      (y≥0)

            PT (1) trở thành y2−2(1−x)y−4x=0⇔y=2y=−2x 

Với y=2 thì x2+2x−1=2⇔x=−1±6. (thỏa mãn điều kiện)

            Với y=−2x thì x2+2x−1=−2x (vô nghiệm)

a)  Khi a=1, hệ (I) có dạng x+y=3−x+y=1

            ⇔2y=4x+y=3

            ⇔x=3−yy=2

            ⇔x=1y=2

            Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x;y=(1;2).

b) (I)⇔x+ay=3a−ax+y=2−a2⇔x=ay=2

Hệ (I) luôn có nghiệm duy nhất x=ay=2với mọi a.

Khiđó:  2yx2+3=4a2+3. Do x2+3≥3với mọi x nên:  4a2+3là số nguyên

khi và chỉ khi  a2+3=4⇔a=±1.  

x(2x−2y+1)=y       (1)y+21−x−2x2=21+y2       (2)

Điều kiện:  1−x−2x2≥0⇔x+12x−1≤0⇒−1≤x≤12

(1)⇔x(2x−2y+1)=y

⇔2x2−2xy+x−y=0

⇔2x(x−y)+(x−y)=0

⇔2x+1x−y=0⇔x=−12x=y

Ta có:

*) Víi x=−12⇒(2)⇔y+21+12−2.14=2(1+y)2

⇔2y2−y=0⇔y=0y=12

*) x=y⇒(2)⇔x+21−x−2x2=2(1+x2)

⇔21−x−2x2=4x2−2x2−x+1+1

⇔4x2−2x2−x+1−21−x−2x2+1=0

⇔4x2+−2x2−x+1−21−x−2x2.1+12=0

⇔4x2=01−x−2x2−12=0⇔2x=01−x−2x2=1⇔x=02x2+x=0⇔x=0

Vậy hệ phương trình có các nghiệm (x;y)∈−12;0;−12;12;0;0

x+2y=5x−y=2⇔x+2(x−2)=5y=x−2⇔3x=9y=x−2⇔x=3y=3−2⇔x=3y=1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x;y)=(3;1)

2x+y=1x−2y=8⇔x=8+2y2(8+2y)+y=1⇔x=8+2y5y=−15⇔x=8+2.(−3)y=−3⇔x=2y=−3

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x;y=2;−3.

3x−2y=−32x+2y=8⇔5x=52x+2y=8⇔x=1y=3

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là  x;y=1;3.

2x+y=13x−2y=5⇔y=1−2x3x−2(1−2x)=5⇔7x=7y=1−2x⇔x=1y=1−2⋅1⇔x=1y=−1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x;y)=(1;−1).

Ta có hệ phương trình 3a+2b=44a−b=9⇔3a+2b=48a−2b=18⇔11a=22b=4a−9⇔a=2b=4⋅2−9⇔a=2b=−1

Khi a=2b=−1⇒x+1=2x+2y=−1⇔x=11+2y=−1⇔x=1y=−1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là  (x;y)=(1;−1).

Ta có:  3x−2y=4x+3y=5⇔3x−2y=43x+9y=15⇔x=5−3y−11y=−11⇔x=2y=1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1).