Dạng 3: Ứng dụng tính liên tục trong giải phương trình có đáp án
7 câu hỏi
a) Dễ thấy hàm liên tục trên R . Ta có:
tồn tại một số
tồn tại một số
tồn tại một số
- Do ba khoảng (-2;1), (0;1) và (1;2) đôi một không giao nhau nên phương trình có ít nhất 3 nghiệm phân biệt.
- Mà phương trình bậc 3 thì chỉ có tối đa là 3 nghiệm nên có đúng 3 nghiệm phân biệt.
b) Đặt
- Xét hàm số liên tục trên R
- Ta có: tồn tại 3 số và lần lượt thuộc 3 khoảng đôi một không giao nhau là và sao cho và do đây là phương trình bậc 3 nên có đúng 3 nghiệm phân biệt.
- Ứng với mỗi giá trị và ta tìm được duy nhất một giá trị thỏa mãn và hiển nhiên 3 giá trị này khác nhau nên PT ban đầu có đúng 3 nghiệm phân biệt.
a) Xét
tồn tại một số sao cho
tồn tại một số sao cho
Từ đó luôn tồn tại một số nên phương trình luôn có nghiệm.
b) Xét liên tục trên R
Ta có:
tồn tại một số a > 0 sao cho f(a) > 0
Từ đó nên luôn tồn tại một số thỏa mãn nên phương trình luôn có nghiệma) Xét . Phương trình có dạng nên PT có nghiệm
Với giả sử
f(x) liên tục trên R nên f(x) liên tục trên [-1;0]
Ta có
Do đó PT luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m
b) Đặt liên tục trên R
Ta có
Do đó PT luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m
c) Đặt liên tục trên R
Ta có
Do đó PT luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
