22 câu Trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án (phần 2)
22 câu hỏi
Cho hàm số f(x)=2x-1x3-4x. Kết luận nào sau đây là đúng?
Hàm số f(x) liên tục tại điểm x=-2
Hàm số f(x) liên tục tại điểm x=0
Hàm số f(x) liên tục tại điểm x=0,5
Hàm số f(x) liên tục tại điểm x=2
Đáp án C
Hàm số đã cho không xác định tại x=0, x=-2, x=2 nên không liên tục tại các điểm đó.
Hàm số liên tục tại x=0,5 vì nó thuộc tập xác định của hàm phân thức f(x).
Cho f(x)=x+2-2-xx với x≢0. Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x=0?
0
1
12
122
Đáp án C
limx→0f(x)=limx→0x+2-2-xx=limx→0x+2-2+xxx+2+2-x=limx→02x+2+2-x=12
Vậy hàm số liên tục tại x=0 khi và chỉ khi f(0)=limx→0f(x)=12
Cho hàm số f(x)=x2-1x+1 và f(2)=m2-2 với x≢2. Giá trị của m để f(x) liên tục tại x =2 là:
3
-3
±3
±3
Đáp án C
Hàm số liên tục tại x = 2⇔limx→2f(x)=f(2) .
Ta có limx→2x2-1x+1=limx→2(x-1)=1.
Vậy m2-2=1⇔m2=3⇔m=3m=-3.
Cho hàm số f(x)= x2+1x3-x+6 x≠3;x≠2b+3 x=3;b∈R. Tìm b để f(x) liên tục tại x= 3.
3
-3
233
-233
Đáp án D
Hàm số liên tục tại x=3⇔limx→3f(x)=f(3).
limx→3x2+1x3-x+6=32+133-3+6=13.
f(3)=b+3.
Vậy: b+3=13⇔b=-3+13=-23.
Cho hàm số f(x)= x3-1x-1 khi x>11-x+2x+2 khi x≤1. Khẳng định nào sau đây đúng
Hàm số liên tục trên R
Hàm số không liên tục trên R
Hàm số không liên tục trên 1;+∞
Hàm số gián đoạn tại các điểm x= 1.
Đáp án A
Hàm số xác định với mọi x thuộc R
Với x<1⇒f(x)=1-x+2x+2⇒ hàm số liên tục
Với x>1⇒f(x)=x3-1x-1⇒ hàm số liên tục
Tại x= 1 ta có : f(1)=23
limx→1+f(x)=limx→1+x3-1x-1=limx→1+(x-1)x+1(x-1)(x23+x3+1)=limx→1+x+1x23+x3+1= 1+ 11+ 1+ 1 =23 ;
limx→1-f(x)=limx→1-1-x+2x+2 = 1-1+ 21+ 2=23⇒limx→1-f(x)= limx→1+f(x)=f(1)
Do đó, hàm số liên tục tại x= 1.
Vậy hàm số liên tục trên R.
Cho phương trình x4-3x3+x-18=0 (1) .Chọn khẳng định đúng:
Phương trình (1) có đúng một nghiệm trên khoảng (-1;3).
Phương trình (1) có đúng hai nghiệm trên khoảng (-1;3).
Phương trình (1) có đúng ba nghiệm trên khoảng (-1;3)
Phương trình (1) có đúng bốn nghiệm trên khoảng (-1;3)
Đáp án D
Xét hàm số f(x)=x4-3x3+x-18 liên tục trên [-1;3] .
Ta có : f(-1)=238;f(0)=-18;f12=116;f(1)=-98;f(3)=238.Suy ra :
f(-1).f(0)<0; f(0).f12<0;
f12.f1<0 và f1.f3<0
Do đó phương trình có ít nhất 4 nghiệm thuộc khoảng (-1;3).
Mặt khác phương trình bậc 4 có tối đa bốn nghiệm.
Vậy phương trình có đúng 4 nghiệm thuộc khoảng (-1;3).
Cho hàm số f(x)=x-1x-1. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(I)f(x) gián đoạn tại x= 1
(II)f(x) liên tục tại x =1
(III) limx→1f(x)=12
Chỉ (I).
Chỉ (III)
Chỉ (I) và (III)
Chỉ (II) và (III)
Đáp án C
Tập xác định: D=R \ {1}
limx→1x-1x-1=limx→11x+1=12
Hàm số không xác định tại x= 1. Nên hàm số gián đoạn tại x=1.
Cho hàm số f(x)=2x+8-2x+2 Khi x>-20 x=-2 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(I) limx→2+f(x)=0.
(II) f(x) liên tục tại x = -2
(III) f(x) gián đoạn tại x= -2
Chỉ (I) và (III).
Chỉ (I) và (II).
Chỉ (I).
Chỉ (II)
Đáp án B
Cho hàm số f(x)=(x+1)2, x>1x2+3 ,x<1k2 x=1. Tìm k để f(x) gián đoạn tại x= 1.
k≠±2
k≠2
k≠-2
k≠±1
Đáp án A
Cho hàm số f(x)=x2-3x+2x-1+2 khi x>13x2+x-1 khi x≤1. Khẳng định nào sau đây đúng nhất
Hàm số liên tục tại x= 1
Hàm số liên tục tại mọi điểm
Hàm số không liên tục tại x= 1
Tất cả đều sai
Đáp án C
Cho hàm số f(x)=x+1+x-13x khi x≢02 khi x=0 . Tìm mệnh đề đúng
Hàm số liên tục tại x0=0
Hàm số liên tục tại mọi điểm nhưg gián đoạn tại x0=0
Hàm số không liên tục tại x0=0
Tất cả đều sai
Đáp án A
Vậy hàm số liên tục tại x = 0.
Cho hàm số f(x)=3-9-xx,0<x<9m , x=03x , x≥9. Tìm m để f(x) liên tục trên [0;+∞)
13
12
16
1
Đáp án C
Cho hàm số f(x)=a2x2 , x≤2,a∈ℝ(2-a)x2 , x>2. Giá trị của a để f(x) liên tục trên R là:
1 và 2
1 và -1
-1 và 2.
1 và -2
Đáp án D
+ Tập xác định: D = R
Chọn giá trị f(0) để các hàm số f(x)=2x+1-1x(x+1)liên tục tại điểm x= 0.
1
2
3
4
Đáp án A
lim2n4-2n+43n4+2n+21 bằng:
2/3
+∞
3/4
5/27
Chọn A
lim2n4-2n+93n4+2n+1 bằng:
0
+∞
2/3
3/2
Chọn C
lim 5n2-3n44n4+3n+7 bằng:
-3/4
-∞
5/4
3/4
Chọn A
lim9-2n+3n34n2+2n+1 bằng:
3/4
5/7
0
+∞
Chọn D
Dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞?
un=n2-2n3
un=n2-5n3-1
un=2n2-2016n
un=6n3-n4
Chọn C
Xét phương án C:
lim4n2+5+n+42n-3 bằng:
0
1
2
+∞
Chọn B
lim4n2+5+n+42n−3=lim4+5n2+1n+4n22−3n=1
Cho hàm số: fx=x3−3x-2x−2 voi x≠2a voi x=2
Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho liên tục tại x=2
-2
-1
9
3
Chọn C
Do đó, để hàm số liên tục tại x = 2 thì f(2) = 9
Dãy số nào sau đây có giới hạn là -∞?
un=n4-2n3
un=4n3-n4
un=7n2-8n
un=-n2+4n3
Chọn B
Xét phương án B
