Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm có đáp án
6 câu hỏi
Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra :a) fx=x+3x−1 khi x≠1 −1 khi x=1(tại x = 1)
a) Ta có: f−1=−1+3−1−1=−1
limx→−1fx=limx→−1x+3x−1=−1=f−1⇒ hàm số liên tục tại x=−1
Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra :b) fx=x+3−2x−1 khi x≠1 14 khi x=1 (tại x = 1)
b) Ta có: f1=14
limx→1fx=limx→1x+3−2x−1=limx→1x+3−2x+3+2x−1x+3+2=limx→11x+3+2=f1=> hàm số liên tục tại x = 1
Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra:a) fx=2−7x+5x2−x3x2−3x+2 khi x≠21 khi x=2(tại x = 2)
a) Ta có: f2=1
Mà limx→2fx=limx→22−7x+5x2−x3x2−3x+2=limx→2x−2−x2+3x−1x−2x−1=limx→2−x2+3x−1x−1=1=f2
Vậy hàm số liên tục tại x = 2
b) fx=x−52x−1−3 khi x>5x−52+3 khi x≤5 (tại x = 5)
b) Ta có: f5=5−52+3=3
Lại có limx→5−fx=limx→5−x−52+3=3
Và limx→5+fx=limx→5+x−52x−1−3=limx→5+x−52x−1+32x−1−32x−1+3=limx→5+2x−1+32=3
Từ đó f5=limx→5fx⇒ hàm số liên tục tại x = 5
Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra:
a) fx=1−cosx khi x≤0x+1 khi x>0 (tại x = 0)
a) Ta có: f0=1−cos0=0
Lại có limx→0+fx=limx→0+x+1=1limx→0−fx=limx→0−1−cosx nên không tồn tại giới hạn hàm số tại x = 0
Vậy hàm số không liên tục tại x = 0
b) fx=x−12−x−1 khi x<1−2x khi x≥1(tại x = 1)
b) Ta có: f1=−2.1=−2
Lại có
limx→1+fx=limx→1+−2x=−2limx→1−fx=limx→1−x−12−x−1=limx→1−x−12−x+12−x−12−x+1=limx→1−2−x+1−1=−2
Rõ ràng limx→1+fx=limx→1−fx=f1nên hàm số liên tục tại x = 1.
