Dạng 2: Xét tính liên tục của hàm số trên khoảng, đoạn có đáp án

a) limx→−1fx=limx→−1x3+x+2x3+1=limx→−1x3+1+x+1x3+1=limx→−11+1x2−x+1=43

Do đó, hàm số này liên tục tại x = -1

b limx→2−x2−3x+4 =2; limx→2+2x+1=5

Mà fx=5  khi x = 2 nên ⇒limx→2+fx=limx→2fx≠limx→2−fx

Do đó, hàm số đã cho liên tục khi x≥2

a) Hàm số f(x)  liên tục với ∀x≠−2             (1)

limx→−2fx=limx→−2x2−4x+2=limx→−2x+2x−2x+2=limx→−2x−2=−2−2=−4.

f−2=−4⇒limx→−2fx=f−2⇒fx liên tục tại x=−2                     (2)

Từ (1)  và (2)  ta có f(x)  liên tục trên R

b) Hàm số f(x) liên tục với ∀x≠2                       (1)

limx→2fx=limx→2x2−2x−2=limx→2x+2x−2x−2=limx→2x+2=2+2=22.

f2=22⇒limx→2fx=f2⇒fx liên tục tại x=2         (2)

Từ (1)  và (2)  ta có f(x)  liên tục trên R

a) Hàm số f(x) liên tục với ∀x≠2

Do đó f(x) liên tục trên ℝ⇔fx liên tục tại x=2⇔limx→2fx=f2        (2)

Ta có 

limx→2fx=limx→2x2−x−2x−2=limx→2x−2x+1x−2=limx→2x+1=2+1=3;f2=m.

Khi đó 1⇔3=m⇔m=3

b) Ta có: 

limx→1+fx=limx→1+mx+1=m+1; limx→1−fx=limx→1−x2+x=1+1=2;f1=2.

Từ YCBT⇔limx→1+fx=limx→1−fx=f1⇔m+1=2⇔m=1.