Dạng 2: Xét tính liên tục của hàm số trên khoảng, đoạn có đáp án
Đề thi

Dạng 2: Xét tính liên tục của hàm số trên khoảng, đoạn có đáp án

A
Admin
ToánLớp 11162 lượt thi
6 câu hỏi
1.Tự luận
• 1 điểm

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng :

a) fx=x3+x+2x3+1   khi x≠−1 43              khi x=−1

Xem đáp án

a) limx→−1fx=limx→−1x3+x+2x3+1=limx→−1x3+1+x+1x3+1=limx→−11+1x2−x+1=43

Do đó, hàm số này liên tục tại x = -1

2.Tự luận
• 1 điểm

b) fx=x2−3x+4   khi x<2 5                 khi x=2                   2x+1         khi x>2                            

Xem đáp án

b limx→2−x2−3x+4 =2; limx→2+2x+1=5

Mà fx=5  khi x = 2 nên ⇒limx→2+fx=limx→2fx≠limx→2−fx

Do đó, hàm số đã cho liên tục khi x≥2

3.Tự luận
• 1 điểm

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng :

a) fx=x2−4x+2     khi x≠−2−4           khi x=−2  

Xem đáp án

a) Hàm số f(x)  liên tục với ∀x≠−2             (1)

limx→−2fx=limx→−2x2−4x+2=limx→−2x+2x−2x+2=limx→−2x−2=−2−2=−4.

f−2=−4⇒limx→−2fx=f−2⇒fx liên tục tại x=−2                     (2)

Từ (1)  và (2)  ta có f(x)  liên tục trên R

4.Tự luận
• 1 điểm

b) fx=x2−2x−2     khi x≠222          khi x=2  

Xem đáp án

b) Hàm số f(x) liên tục với ∀x≠2                       (1)

limx→2fx=limx→2x2−2x−2=limx→2x+2x−2x−2=limx→2x+2=2+2=22.

f2=22⇒limx→2fx=f2⇒fx liên tục tại x=2         (2)

Từ (1)  và (2)  ta có f(x)  liên tục trên R

5.Tự luận
• 1 điểm

Tìm các giá trị của m  để các hàm số sau liên tục trên tập xác định của chúng:

a) fx=x2−x−2x−2     khi x≠−2m                  khi x=−2  

Xem đáp án

a) Hàm số f(x) liên tục với ∀x≠2

Do đó f(x) liên tục trên ℝ⇔fx liên tục tại x=2⇔limx→2fx=f2        (2)

Ta có 

limx→2fx=limx→2x2−x−2x−2=limx→2x−2x+1x−2=limx→2x+1=2+1=3;f2=m.

Khi đó 1⇔3=m⇔m=3

6.Tự luận
• 1 điểm

b) fx=x2+x      khi x<1       2             khi x=1mx+1     khi x>1  

Xem đáp án

b) Ta có: 

limx→1+fx=limx→1+mx+1=m+1; limx→1−fx=limx→1−x2+x=1+1=2;f1=2.

Từ YCBT⇔limx→1+fx=limx→1−fx=f1⇔m+1=2⇔m=1.

Bạn có thích hoạt động này không?

Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.

Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Lớp 11

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Toán

Xem tất cả